Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

     Актуальность  данной темы исследования заключается  в том, что еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Оно содержит в своем составе суждения, но не сводится к ним, а предполагает еще их определенную связь.

     Формально-логический анализ этой формы означает ответ  на следующие основные вопросы: в  чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы, в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец, какие логические операции с ними возможны.

     Значение  подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта «тайна» принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука.

     Именно  умозаключения обеспечивают то, что  мы называем в настоящее время  «силой логики». Вот почему нередко логику именуют «наукой о выводном знании».

       Теория умозаключений - наиболее тщательно и глубоко разработанная часть логики.

     Цель работы – описать индуктивное умозаключение.

     Для достижения  цели были поставлены следующие задачи:

     - раскрыть понятие индуктивное умозаключение;

     - описать математическую индукцию;

     -  рассказать о правилах образования умозаключений.

     Предметом исследования данной работы являются особенности индуктивного умозаключения.

     Объектом исследования являются умозаключения.   

     Данная работа содержит введение, 3 главы, заключение  и список использованной литературы.

 

     

1. Понятие индуктивного умозаключения

1.1 Умозаключение - как форма мышления

 

     Предметы, явления действительности находятся  во взаимодействии. Отображением предметов в наших мыслях служат понятия об этих предметах и суждения, которые формируются с помощью понятий.

     Поэтому суждения о понятиях, как и их образы в реальном мире, тоже находятся во взаимодействии. Взяв за основу истинные исходные суждения (посылки), мы делаем выводы (умозаключения) о тех понятиях, которые фигурировали в суждениях. Существует соответствие между объектами действительности, их образами в языке и в мышлении.

     Но  не всякое сочетание суждений дает умозаключение. Для того чтобы из одного или нескольких исходных суждений (посылок) получились умозаключения, надо знать правила и законы, по которым они образуются.

1.2 Логическая природа индукции

 

     Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.¹

     В определении индукции в логике выявляются два подхода - первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

     В зависимости от избранного основания  выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

     Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения.

1.3 Методы научного познания

 

     Идея вдохновляет, опыт исполняет, метод царствует.

     На  протяжении более чем двух тысячелетий  во всем мире образцом построения науки  была математика. В ее основе лежит  аксиоматический метод, опирающийся  на строгие логические дедуктивные  рассуждения.

     Для выводов в науке используют:

     1. Неопределяемые понятия, с помощью которых дают определения всем остальным математическим понятиям;

     2. Аксиомы - утверждения, принимаемые без доказательства, играющие роль фундамента, на котором строится здание науки;

     3. Теоремы - утверждения, истинность которых необходимо доказать с помощью аксиом и ранее доказанных теорем, образующие строительный материал для построения здания науки.

     В зависимости от избранной системы  аксиом и неопределяемых понятий выстраивается и сама наука. Так, в настоящее время в геометрии как в учебном предмете в качестве неопределяемых выбраны понятия «точка», «прямая», «плоскость», а также отношения между ними – «принадлежность», «лежать между» и т.д.

     Знакомые  из курса школьной геометрии аксиомы  к нам попали в переработанном виде из самого известного учебника геометрии – «Начала», написанного Евклидом (III в. до н. э.) более двух тысяч лет назад.

     Доказательства  в геометрии носят строго дедуктивный  характер и поэтому имеют достоверные  выводы.

     Аналогичная ситуация и в арифметике, где за основу принята система аксиом Пеано. Здесь в качестве неопределяемых понятий выступают число и множество, а в качестве отношений – “следовать за”. На основе этой системы аксиом в арифметике также можно доказывать различные теоремы, т.е. рассуждения строятся от общих к частным и носят дедуктивный характер.

     Однако  аксиоматический метод используется не во всех науках, и ход рассуждений  не всегда имеет дедуктивный характер.

     Есть  много наук, где рассуждения идут от частных к общим и от частных к частным. С помощью аналогий и индуктивных выводов в науке устанавливаются гипотезы, которые затем доказываются дедуктивными методами или опровергаются.

 

     

1.4 Примеры индуктивного умозаключения

 

     Например:

     Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.  

     Марс  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.

      

     Юпитер  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.

      

     Сатурн  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.

      

     Плутон  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.  

     Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

      

     Уран  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.  

     Нептун  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.

      

     Меркурий  вращается вокруг Солнца по эллиптической  орбите.  

     Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы.

     Все планеты Солнечной системы вращаются  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

     Посылками в полной индукции могут быть и  общие суждения.

     Например:

     Все моржи - водные млекопитающие.  

     Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.

     Все настоящие тюлени - водные млекопитающие. 

     Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.

     Все ластоногие - водные млекопитающие.

     Полная  индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах.

 

     

2. Математическая индукция

 

     Это один из важнейших методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции.

     Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.²

     Математическая  индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

2.1 Виды неполной индукции

 

     Неполная  индукция применяется в тех случаях, когда мы,

     - во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений;

     - во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: «Все деревья имеют корни»).

     Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех.

     Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции - научная индукция - имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

     По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

     Индукция через простое перечисление (популярная)

     На  основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком.

     Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые - до тех пор  пока не встретили в Австралии  черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

     На  основе популярной индукции народ вывел  немало полезных примет: ласточки низко летают - быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.³ 

       Индукция через анализ и отбор фактов 

     В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор  фактов стремятся исключить случайность  обобщений, так как изучаются  планомерно отобранные, наиболее типичные предметы - разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

     Изучая  свойства серебра, люди обнаружили, что  серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодер-жащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения от возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний.