Простой категорический силлогизм

     Если  обе посылки – частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

     Если  обе посылки – частноотрицательные  суждения (ОО), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

     Если  одна посылка частноутвердительная, а другая – частноотрицательная (IO или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин – предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывод сделать нельзя, так как, согласно 3-ему правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случает предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: (1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении, (2). Если же распределен крайний термин, то вывод не следует согласно 2-му правилу терминов.

     4-е  правило: если одна из посылок  – частное суждение, то и заключение  должно быть частным.

     Если  одна посылка общеутвердительная, а  другая – частноутвердительная (AI), то в них распределен только один термин – субъект общеутвердительного суждения.

     Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком  случае два крайних термина, в  том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

     Если  одна из посылок утвердительная, а  другая – отрицательная, причем одна из них частная (EI, AO, OA), то распределенными окажутся два термина: субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и предикат частного суждения (АО, ОА). Но и в том и в другом случае, согласно 2-му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т.е. суждением с распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным. 

 

3. Аксиома силлогизма.

 Теперь  перейдем к рассмотрению понятия  аксиома силлогизма. Аксиомой называется  исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.

     Известны  две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.

     Первая  выражает связь между предметом  и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой  этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в  сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.

     Рассмотрим  первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например: 

     Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)

     Логика (S) – наука (M)

     Логика (S) имеет свой предмет исследования (P) 

     В этом примере признак науки –  иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком  логики.

     Теперь  рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.

     Вторая  формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Фигуры и модусы категорического силлогизма

     В посылках простого категорического  силлогизма средний термин может  занимать место субъекта или место  предиката. В зависимости от этого  различают четыре разновидности  силлогизма, которые называются фигурами (рис. 1).

       
 
 
 

     

       
 

     В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.

     Во  второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.

     В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.

     В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

     Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные  комбинации терминов.

     Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

     Посылками силлогизма могут быть суждения, различные  по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

     Например, большая и меньшая посылки  – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д. Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 2 , т.е. 16:

        АА АЕ IA OA

        AE (EE) IE (OE)

        AI EI (II) (OI)

        AO (EO) (IO) (OO) 
 

     Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.

     Разновидности силлогизма, различающиеся количеством  и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

     Однако  не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобки, противоречат 1-му и 3-му правилам посылок, модус IА не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т.д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением: 

             1-я фигура: AAA, EAE, AII, EIO

             2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO

             3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

             4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO 

     В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры и  т.д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус AЕЕ 2-й фигуры и т.д.

     Существуют  особые правила и познавательное значение фигур силлогизма. Так как средний термин занимает в фигурах силлогизма разное место, каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.

     Как видно из анализа модусов 1-й фигуры (ААА, ЕАЕ, AII, EIO), они имеют следующие два правила.

     1. Большая посылка – общее суждение.

     2. Меньшая посылка – утвердительное  суждение.

     Рассмотрим  сначала второе правило. Если меньшая  посылка будет отрицательным  суждением, то, согласно 2-му правилу  посылок, заключение также будет  отрицательным, в котором P распределен. Но тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении P не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то P будет не распределен. Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным P может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении P распределен. А это значит, что и меньшая посылка – утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.

     Теперь  рассмотрим 1-е правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка – утвердительное суждение, значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).

     Таким образом, исключим сочетания посылок  IA, OA, IE, которые противоречат 1-му правилу фигуры, и сочетания АЕ и АО, противоречащие 2-му правилу. Остаются четыре модуса ААА, ЕАЕ, AII, EIO, которые являются правильными. Эти модусы показывают, что 1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждения.

     1-я  фигура – наиболее типичная  форму дедуктивного умозаключения.  Широко применяется эта фигура  в судебной практике. Юридическая  оценка (квалификация) правовых явлений,  применение нормы права к отдельному  случаю, назначение наказания за  преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму первой фигуры силлогизма. Например: 

     Лица, занимающиеся спекуляцией, подлежат уголовной  ответственности по         ст. 154 УК РСФСР

     Обвиняемый  занимался спекуляцией

     Обвиняемый  подлежит уголовной ответственности  по ст. 154 УК РСФСР 

     Модусы 2-й фигуры (EAE, AEE, EIO, AOO) показывают, что она имеет следующие правила.

     1. Большая посылка – общее суждение.

     2. Одна из посылок – отрицательное  суждение.

     Второе  правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должны быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.

     Если  одна из посылок – отрицательное  суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей  посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.

     Правила 2-й фигуры исключают сочетания  посылок AA, IA, IE, AI, оставляя модусы EAE, AEE, EIO, AOO, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.

     2-я  фигура применяется, когда необходимо  показать, что отдельный случай (конкретное  лицо, факт, явление) не может быть  подведен под общее положение.  Этот случай исключается из  числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления.

     3-я  фигура (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) имеет правила:

             1. Меньшая посылка – утвердительное  суждение.

             2. Заключение – частное суждение.

     1-е  правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но  если меньшая посылка – утвердительное  суждение, то его предикат (меньший  термин силлогизма) не распределен  в заключении. Значит, заключение  должно быть частным суждением.

     Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.