Простые категорические силлогизмы

       1. Проведите логические операции (обобщение, ограничение, определение, деление) на следующих понятиях:

       а) конституция;

       б) друг.

       Ответ.

       а) Определение - логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Наиболее распространенным видом определений является определение через род и видовое отличие.

       При его формулировании сначала указывается  понятие более широкое (род), чем  то, которое надо определить (вид), затем  называют отличительный признак (видовое  отличие), с помощью которого определяемый вид предметов выделяется среди  других, входящих в тот же род.

       Конституция (вид) — основной закон (род) страны, нормативно-правовой акт высшей юридической силы государства или государственно-территориального образования в федеративном государстве, закрепляющий основы политической, правовой и экономической систем данного государства или образования, основы правового статуса личности (видовое отличие).

       Если  определение задает содержание понятий, то деление раскрывает их объем. Деление - логическая операция, раскрывающая объем понятия.

       Например, по порядку принятия поправок и дополнений выделяют гибкие, жесткие и комбинированные конституции.

       Обобщить  понятие — значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Например, Конституция → Закон.

       Ограничить  понятие - значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Например, Конституция → Конституция РФ.

       б) Друг (вид) - это человек (род), с которым есть о чем помолчать (видовое отличие).

       По времени и месту знакомства есть школьные, армейские и остальные (чтобы не нарушать правило соразмерности деления) друзья.

       Обобщение: Друг → Человек.

       Ограничение: Друг → Друг детства.

       2. Решите задачу с помощью записи суждений в логических формах и построения для них таблиц истинности.

       На  острове рыцарей и лжецов - три  островитянина , , , каждый из которых - рыцарь или лжец. , , утверждают:

        : и однотипны (или оба рыцари, или оба лжецы).

        : Среди нас только один  лжец.

        : Мы все рыцари.

       Кто , , -?

       Ответ.

       Сделаем следующие обозначения: , , - рыцари, , , - лжецы. Тогда высказывание « и однотипны» запишется так , высказывание «Среди нас только один лжец» - , высказывание «Мы все рыцари» - .

       Составим  таблицу истинности (табл. 1).

Таблица 1

         

       В первых трех столбцах которой разместим всевозможные варианты высказываний , , , в следующих столбцах вычислим соответствующие значения логических формул , , , а в следующих , , . В последнем столбце вычисляется значение конъюнкции эквиваленций .

       Как видим, функция принимает значение 1 на единственном наборе (1,0,0), следовательно, - рыцарь, - лжец, - лжец.

       3. Привести примеры правильных модусов всех 4-х фигур простого категорического силлогизма, у которого:

       а) большая посылка - общее суждение;

       б) заключение - частное суждение;

       в) средний термин – «очки».

       Ответ.

       а) Первая фигура силлогизма — это  такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается  средним термином.

       Все, кто носит очки (М), у того плохое зрение (Р)

       Некоторые актеры (S) носят очки (М)

       --------------------------------

       У некоторых актеров (S) плохое зрение (P)

       Вторая  фигура силлогизма — это такое  расположение его терминов, при котором  и первая, и вторая посылки заканчиваются  средним термином.

       Всем участникам соревнований (Р) были начислены «очки» (М)

       Большинству присутствующих (S) «очки» не были начислены (М)

       --------------------------------

       Некоторые присутствующие (S) не были участниками соревнований (P)

       Третья  фигура силлогизма — это такое  расположение его терминов, при котором  и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина.

       Очки (М) состоят из 2-х линз (Р)

       Очки (М) - это оптический прибор (S)

       --------------------------------

       Некоторые оптические приборы (S) состоят из 2-х линз (P)

       Четвертая фигура силлогизма — это такое  расположение его терминов, при котором  первая посылка заканчивается средним  термином, а вторая начинается с  него.

       Прибор  для коррекции  зрения либо защиты глаз (Р) – это очки (М)

       Очки (М) – оптический прибор (S)

       --------------------------------

       Некоторые оптические приборы (S) служат для коррекции зрения либо защиты глаз (P)

       4. Привести доказательство при решении следующей задачи.

       Король  устраивает испытания для принца. Он должен указать в какой комнате находится принцесса, анализируя надписи на табличках, которые прикреплены к каждой двери. Известно, что в комнатах могут находиться либо два тигра, либо две принцессы, либо тигр и принцесса.

       Известно, что если в 1-й комнате находится принцесса, то надпись истинна, если тигр, то ложна.

       Для 2-й комнаты, наоборот, если в ней находится принцесса, то утверждение на табличке ложно, если тигр, то истинно.

       Надпись на 1-й комнате «Что ни выберешь –  все едино».

       Надпись на 2-й комнате «Принцесса в другой комнате».

       В какой комнате находится принцесса?

       Ответ.

       Надпись «Что ни выберешь – все едино» означает, что в обеих комнатах принцессы  либо тигры. Допустим, что в 1-й комнате  принцесса. Тогда надпись истинна  и в обеих комнатах принцессы. Но во 2-й комнате принцессы быть не может, поскольку тогда надпись  «Принцесса в другой комнате» ложна – получили противоречие.

       Получаем, что в 1-й комнате может быть только тигр, а значит во 2-й –  принцесса.