Структуры и виды доказательств

1.Введение.

Логика изучает доказательство во втором его значении, т.е. как процесс мышления. Под доказательством в логике понимается логический прием обоснования истинности какого-либо вывода с помощью суждений, истинность которых установлена. Доказывание осуществляется по определенным логическим правилам, соблюдение которых обеспечивает истинность вывода. Истина основывается на взаимосвязи, которая объективно существует между аргументами, используемыми при доказывании. Однако одних аргументов, даже правильных в своей основе, недостаточно для обеспечения истины, необходимо также соблюдать существующие логические правила доказывания.

Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.

Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.

2.Структура доказательства.

Доказательство- это выведение одного знания из другого, истинность которого ранее установлена и проверена практикой. Во всяком доказательстве различают тезис, аргументы и демонстрация.

Тезисом доказательства называется положение, истинность которого требуется доказать. В логике различают основной и частный тезисы. Основной тезис - это главный вывод, истинность которого требуется доказать. Частный тезис - это суждение, используемое для доказательства основного тезиса, но само также нуждающееся в доказательстве.

Убедительность и доказательность вывода при квалификации зависит от достоверности оснований, аргументов, из которых следует истинность тезиса. В качестве таких оснований выступают факты, положения, содержащиеся в правовых нормах, аксиомы, определения, научные положения, данные судебной практики. Аргументы-утверждения, с помощью которых доказывается тезис и демонстрация. Например тезис “Платина проводит электрический ток” можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: “Платина – металл” и “Все металлы проводят электрический ток». Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты.

Факт - один из наиболее убедительных аргументов, используемых в процессе доказывания. Он отражает действительное, реальное существование доказываемого явления. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, то есть статистические данные о населении, территории государства, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные научные факты.

2.Определения как аргументы доказательства.

Определение выражает неизвестные понятия через известные, т.е. дает определенные знания, поэтому оно лежит в основе всякого доказательства. Определения понятий формулируются в каждой науке. Свои определения существуют в химии, математике, физике и так далее.

3.Аксиомы и постулаты.

В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы. Аксиома - это положение, истинность которого принимается без доказательства. В логике она служит основанием доказательства.

4.Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства.

В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один а несколько из перечисленных видов аргументов.

Следует особо подчеркнуть, что критерием истинности является практика.

Если практика подтвердила истинность суждения, то дальнейшее доказательство не нужно. Практика - критерий истинности всякой теории.

Демонстрация — логическое рассуждение, в процессе которого из аргументов выводится истинность или ложность тезиса. Демонстрация есть третья составляющая всякого доказательства. Это способ связи тезиса и аргументов доказательства. Тезис и аргументы сами по себе, вне логической взаимосвязи, еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение для тезиса лишь тогда, когда из них выводят тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Понятие доказательство не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории.

Задача доказательства – утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур. Определение доказательство включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство.

3.Виды доказательств.

По способу доказывания доказательства бывают прямыми и косвенными.

Прямой способ является самым распространенным и наиболее надежным. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис. Рассуждение в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к обоснованию истинности тезиса.  В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Используются 2 метода:

1.              Дедуктивный (когда от общего правила идут к частному случаю)

2.              Индуктивный (это когда из частных правил выводится общее).

Примеры: 1) Все млекопитающие дышат легкими. Кит – млекопитающее. Из этого следует, что и кит дышит легкими.

2)Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса. В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем.  Ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания.

Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Косвенное доказательство имеет два вида: апагогическое и разделительное.

Апагогическое косвенное доказательство— непрямое, или как бы в сторону направленное, доказательство. Здесь к истинности тезиса приходят путем доказательства ложности антитезиса. Например, требуется доказать тезис А. Аргументов, прямо обосновывающих этот тезис, нет. Тогда высказываем суждение, противоречащее тезису, т. е. выдвигаем антитезис не А и допускаем, что он истинный. Допустив, что антитезис не А является истинным, мысленно выводим из него следствия и проверяем их.

Если будет установлено, что выведенные из антитезиса следствия в действительности не существуют, и их существование вообще немыслимо либо они противоречат ранее доказанным положениям, то тем самым будет доказана ложность антитезиса не А.

Вывод о ложности антитезиса делается на основании такого правила условно-категорического силлогизма: из ложности следствия с необходимостью вытекает ложность основания. Доказав ложность антитезиса не А, затем в соответствии с требованием закона исключенного третьего переходят к истинности тезиса А.

Апагогическое косвенное доказательство называют еще сведением к абсурду. В математических и некоторых других науках оно получило название доказательства от противного. Апагогическое косвенное доказательство довольно часто используют в судебном доказывании.

В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновывается путем исключения всех членов разделительного суждения , кроме одного, являющегося доказываемым тезисом. С помощью разделительного доказательства можно попытаться, например, показать, что в Солнечной системе жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтернатив выдвинем утверждения, что жизнь есть на Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной системы. Опровергая затем все альтернативы, кроме одной — говорящей о наличии жизни на Земле, получим доказательство исходного утверждения.

4.Опровержение доказательств.

Доказательство тесно связано с опровержением. Опровержение направлено на разрушение уже проделанных доказательств. Оно показывает, что то или иное из них не удовлетворяет строгим требованиям логики. Поэтому они подлежат уточнению или полной замене.

Опровержение - вид доказательного процесса, направленного на уже существующие

доказательства для того, чтобы показать их несостоятельность.

Не обязательно, чтобы в итоге опровержения родилась новая содержательная

истина. Но обязательна новая обоснованная оценка существующим взглядам. В этом смысле опровержение не только разрушительно, но и созидательно; оно освобождает

познание от неточных, поверхностных, скороспелых выводов и утверждений,

проясняет представления о вещах, хотя прямо о них никогда не говорит.

Опровержение - такая же необходимая составная часть познания, как и

доказательство.

На опровержение распространяются все те правила, которые действуют в

отношении доказательства, и у него те же самые структурные элементы. Опровержение может быть направлено против тезиса, против аргументов либо против способа доказательства. В соответствии с этим различают такие способы опровержения: опровержение тезиса; опровержение аргументов; опровержение связи тезиса с аргументами.

1.Опровержение тезиса . Их три способа: а)опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению; б)установление ложности следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине, этот прием называется “сведение к абсурду”; в)опровержение тезиса через доказательство антитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение

2.Критика аргументов.

Направлена на то, чтобы показать их несоответствие правилам, разработанным в логике для этого компонента доказательства. В ходе опровержения в доказательстве имеется либо логический круг, либо оно содержит ошибку предвосхищения основания, либо,

когда аргументы ложны, оно впадает в основное заблуждение. Доказательство ложности аргументов осуществляется теми же способами, которые используются при опровержении тезиса.

3.Выявление несостоятельности демонстрации.

Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме доказательства. Наиболее распространённой ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает. Критика аргументов и демонстрации представляет собой более слабое средство опровержения по сравнению с критикой тезиса, ибо они показывают не ложность, а всего лишь необоснованность тезиса.

5.Логические правила доказательства.

В процессе доказательства и опровержения необходимо соблюдать определенные правила относительно тезиса, аргументов и демонстрации.

Правила относительно тезиса:

1. Тезис должен быть суждением четким и определенным по содержанию.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства.

3.Тезис не должен содержать логического противоречия.

4. Тезис не должен находиться в логическом противоречии с высказанными ранее суждениями по данному вопросу.

5. Тезис должен быть обоснован фактами.

6. Тезисом не должно быть суждение очевидное, так как то, что достоверно само по себе, не требует доказательств.

7. Тезис должен определить весь ход доказательства так, чтобы то, что в результате будет доказано, было именно тем, что требовалось доказать.

Правила относительно аргументов:

1. Аргументы должны быть суждениями истинными.

2. Аргумент должен быть достаточным основанием для доказываемого положения. Один аргумент почти никогда не дает обоснование тезиса, его доказательная сила мала. Но несколько аргументов, находящихся во взаимной связи, способны создать прочную логическую основу для вывода тезиса.