Законы логики

Высказывание  и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом  в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать  во всем, кроме одной единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если

эта простая вещь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.

В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» Панург спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган как истинный философ отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба — дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному.

Видимость противоречия связана здесь с  лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и может быть даже небесполезен. Стоит жениться, если будет выполнено определенное условие, и не стоит жениться в противном случае. Вторая часть этого утверждения не является, конечно, отрицанием первой его части.

Можно ли описать движение без противоречия? Иногда отвечают, что такое описание не схватило бы самой сути движения — последовательной смены положения  тела в пространстве и во времени. Движение внутренне противоречиво  и требует для своего описания оборотов типа: «Движущееся тело находится  в данном месте, и движущееся тело не находится в данном месте». Поскольку  противоречиво не только механическое движение, но и всякое изменение  вообще, любое описание явлений в  динамике должно быть — при таком  подходе — внутренне противоречивым.

Разумеется, этот подход представляет собой недоразумение.

Можно просто сказать: «Дверь полуоткрыта». Но можно заявить: «Дверь открыта  и не открыта», имея при этом в  виду, что она открыта, поскольку  не является плотно притворенной, и  вместе с тем не открыта, потому что  не распахнута настежь.

Подобный  способ выражения представляет собой, однако, не более чем игру в риторику и афористичность. Никакого действительного  противоречия здесь нет, так как  нет утверждения и отрицания  одного и того же, взятого в одном  и том же отношении.

«Березы опали и не опали», — говорят  одни, подразумевая, что некоторые  березы уже сбросили листву, а другие нет. «Человек и ребенок, и старик», — говорят другие, имея в виду, что один и тот же человек в  начале своей жизни — ребенок, а в конце ее — старик. Действительного  противоречия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точно так же, как его нет в словах песни: «Речка движется и не движется . Песня слышится и не слышится .»

Те  примеры, которые обычно противопоставляют  закону непротиворечия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

В «Исторических  материалах» Козьмы Пруткова нашел отражение такой эпизод: «Некий, весьма умный, XIX века ученый справедливо тогдашнему германскому императору заметил: «Отыскивая противоречия, нередко на мнимые наткнуться можно и в превеликие от того и смеху достойные ошибки войти: не явное ли в том, ваше величество, покажется малоумному противоречие, что люди в теплую погоду обычно в холодное платье облачаются, а в холодную, насупротив того, завсегда теплое надевают?» .Сии, с достоинством произнесенные, ученого слова произвели на присутствующих должное действие, и ученому тому, до самой смерти его, всегда особливое внимание оказывалось».

Этот  поучительный случай описывается под  заголовком: «Наклонность противоречия нередко в ошибки ввести может». Применительно к нашей теме можно  сделать такой вывод: наклонность  видеть логические, противоречия там, где их нет, обязательно ведет  к неверному истолкованию закона непротиворечия и попыткам ограничить его действие.

В оде  «Бог» — вдохновенном гимне человеческому  разуму — Г.Р.Державин соединяет  вместе явно несоединимое:

.Я  телом в прахе истлеваю,

Умом  громам повелеваю,

Я царь — я раб, я червь — я бог!

Но  здесь нет противоречия.

Противоречие  «смерти подобно .»

Если  ввести понятия истины и лжи, закон  противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь — это две несовместимые  характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто  отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному  положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда  закон противоречия формулируют  следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасность, связанную  с противоречием. Тот, кто допускает  противоречие, вводит в свои рассуждения  или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу  между истиной и ложью, что, конечно  же, недопустимо.

Римский философ-стоик Эпиктет, вначале раб  одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарь императора, так обосновывал необходимость  закона противоречия: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю  ему не то, что он просил. А я  сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что  вино, что уксус, что какая угодно гадость: все одно и то же. И необходимости  ты не признаешь, стало быть, никто  не силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как  вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять  начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал  бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что  необходимость непреодолима и закон  противоречия всевластен».

Так комментировал Эпиктет слова  Аристотеля о принудительной силе необходимости, и в частности закона противоречия.

Смысл этого эмоционального комментария  сводится, судя по всему, к идее, известной  еще Аристотелю: из противоречия можно  вывести все, что угодно. Тот, кто  допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить — команда отрезать нос и т.д.

Один  из законов логики говорит: из противоречивого  высказывания логически следует  любое высказывание. Появление в  какой-то теории противоречия ведет  в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой теории равна нулю.

Конечно, в реальной жизни все обстоит  не так страшно, как это рисует данный закон. Ученый, обнаруживший в  какой-то научной теории противоречие, не спешит обычно воспользоваться услугами закона, чтобы дискредитировать ее. Чаще всего противоречие отграничивается  от других положений теории, входящие в него утверждения проверяются  и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого она обретает уверенность в своем будущем.

Противоречие  — это еще не смерть научной  теории. Но оно подобно смерти.

4. Закон исключенного третьего

Сущность  закона: два противоречащих исключенного суждения и тоже время и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными. Одно - необходимо истинно, а другое - ложно; третьего быть не может. Записывается: или а, или не-а. Реально такие связи образуются из следующих пар суждений: - "Это S есть Р" и "Это S не есть Р" (единичные суждения); - "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" (суждения А и Q), - "Ни одно S не есть Р" и "Некоторые S есть ^"(суждения Е и I). Подобно закону противоречия закон исключенного третьего отражает последовательность и противоречивость мышления. Он не допускает противоречий в мыслях и устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон противоречия), но и одновременно ложными. Если ложно одно из них, то другое необходимо истинно. Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна. Сказать: "Нечто есть и его нет", значит, ровным счетом ничего не сказать. Смешно, если кто-то этого не знает. Например, в "Мещанине во дворянстве" Ж.-Б. Мольера есть такой диалог: Г-н Журден. .А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам. Учитель философии. Отлично. Г-н Журден. Ведь правда, это будет учтиво? Учитель философии. Конечно. Вы хотите написать ей стихи? Г-н Журден. Нет-нет, только не стихи. Учитель философии. Вы предпочитаете прозу? Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учитель философии. Так нельзя: или то, или другое. Г-н Журден. Почему? Учитель философии. По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами. Г-н Журден. Не иначе как прозой или стихами? Учитель философии. Не иначе сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза. Закон исключенного третьего не указывает, какое из двух противоречивых суждений будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимоисключающими альтернативами и способствует формально правильному разрешению возникшего противоречия. Именно поэтому для установления истинности, например, общего утверждения о чем-либо не всегда нужна (часто она просто невозможна) проверка всего круга явлений. В этом случае достаточно привести частноотрицательное суждение, чтобы опровергнуть общее утверждение и таким образом найти правильный путь решения проблемы. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса "или-или", причем одно из них (и только одно) необходимо истинно. Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и "да", и "нет", на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. Как это, например, делает один мудрец, к которому пришел крестьянин, поспоривший со своим соседом. Изложив суть спора, крестьянин спрашивает: "Кто прав?" Мудрец ответил: "Ты прав". Через некоторое время к мудрецу пришел второй из споривших. Он тоже рассказал о споре и спросил: "Кто прав?" Мудрец ответил: "Ты прав". Как же так? - спросила мудреца жена. Тот прав и другой прав?" "И ты права, жена", - ответил мудрец. Согласно этому закону, необходимо уточнять наши понятия, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. Например: "Является ли данная система знаков языком или она не является языком?" Если бы понятие "язык" не было точно определено, то в некоторых случаях на этот вопрос невозможно было бы ответить. Возьмем другой вопрос: "Солнце взошло или не взошло?" Представим себе такую ситуацию: солнце наполовину вышло из-за горизонта. Как ответить на этот вопрос? Закон исключенного третьего требует, чтобы понятия уточнялись для возможности давать ответы на такого рода вопросы. В случае с восходом солнца мы можем, например, договориться считать, что солнце взошло, если оно чуть-чуть показалось из-за горизонта. В противном случае следует считать, что оно не взошло. Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого. Одно из них обязательно истинно, другое - ложно; третьего варианта не дано, не может быть. Объективным основанием закона исключенного третьего является качественная определенность вещей и явлений, относительная устойчивость их свойств. Отражая эту сторону действительности закон утверждает, что у объекта не могут одновременно отсутствовать оба противоречащих признака: отсутствие одного из них закономерно предполагает наличие другого. Так, оценивая мотивы поведения человека с учетом всех, иногда довольно противоречивых, сторон его характера, следует быть последовательным: нельзя одновременно ему приписывать взаимоисключающие свойства, например, исполнительность и нерадивость, активность и пассивность в выполнении служебных обязанностей и т.д. Закон исключенного третьего кажется самоочевидным, и трудно представить, что кто-то мог предложить отказаться от него. Немецкий математик и логик Д. Гильберт утверждал даже, что "отнять у математиков закон исключенного третьего - это то же самое, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользоваться кулаками". И тем не менее в современной логике имеются системы, в которых этот закон не учитывается. Дело в том, что недопустимо абсолютизировать закон исключенного третьего. Формула "или-или" имеет относительный характер. Она применима лишь тогда, когда высказываются противоречивые суждения о таких предметах, от процесса изменения которых в ходе рассуждения и получения вывода можно абстрагироваться. В познании нередко возникают неопределенные ситуации, которые отражают переходные состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания. Например, состояние клинической смерти; ситуации, когда гипотеза еще не доказана и не опровергнута; когда мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды или развития какого-либо явления; рассуждения о будущих единичных событиях типа: "Через сто лет не будет ни газет, ни журналов; информация будет распространяться только с помощью компьютеров". В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь и неопределенность. Кроме того, необходимо иметь в виду, что любое явление внутренне противоречиво, в нем одновременно могут содержаться противоречащие друг другу стороны. Возьмем, к примеру, языковую знаковую единицу. Как явление, она имеет две стороны - языковый знак и значение. Они предполагают друг друга, поскольку за знаком закреплено значение, а значение выражено знаком. Вместе с тем, они исключают друг друга, потому что знак есть материальный - акустический или графический - символ, а значение - идеальное образование в голове у человека. Значение не может войти в знак, а знак не может войти в значение. Эту и подобные ей проблемы изучает диалектическая логика. Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, не указывает какое из двух противоречащих высказываний будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимно исключающими альтернативами. Когда вопрос поставлен верно, логика требует вполне определенного ответа - "да" или "нет", требует рассуждать по формуле "или-или", потому что третьего, промежуточного решения вопроса не существует. Например, нет и не может быть середины между осуждением и неосуждением ядерной войны, как не может быть середины между жизнью и гибелью человеческой цивилизации. Таким образом, закон исключенного третьего, не рассматривая самих противоречий объективного мира, не допускает признания одновременно истинными или одновременно ложными два противоречащих друг другу суждения. В этом и состоит его важное значение для теоретической и практической деятельности юриста или экономиста.

Сомнения  в универсальности закона

Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего —  были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для  понимания мышления и бытия и  вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

« .Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы  одно и то же в одно и то же время  было и не было присуще одному и  тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли  бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное  из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: « .не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит».

О законе исключенного третьего: « .не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

От  Аристотеля идет также живущая и  в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего, да и другим логическим законам, три  разные интерпретации.

В одном  случае закон противоречия истолковывается  как принцип логики, говорящей  о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу  высказываний только одно может быть истинным.

В другом случае этот же закон понимается как  утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.

В третьем  случае этот закон звучит уже как  истина психологии, касающаяся своеобразия  нашего мышления: не удается так  размышлять о какой-то вещи, чтобы  она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только формулировками. На самом деле это  совершенно не так. Устройство мира и  своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью, положения  являются эмпирическими истинами. Принципы же логики совершенно иначе связаны  с опытом и представляют собой  не эмпирические, а логически необходимые  истины. В дальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия  станет яснее.

Аристотель  сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения  Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности  принципиально нового направления  в логике. Но об этом поговорим позже.

В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.

Последний он представлял, в частности, в такой  форме: «Дух является зеленым или  не является зеленым», и задавал  «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными  или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Гегелевская критика логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к  которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такого подхода.

Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания  Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX — начале XX вв. произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые  логикой, не смогли окончательно искоренить тех ошибочных представлений  о ней, у истоков которых стоял  Гегель. Не случайно немецкий историк  логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.

Критика закона Брауэром

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг  закон исключенного третьего голландский  математик Л. Брауэр. В начале этого  века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в  неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждается существование  объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать  все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений  истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив.