Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Марта 2012 в 17:49, лабораторная работа
Решить задачу с помощью итерационного метода:
Итерационный метод решения дискретной задачи
Решить задачу с помощью итерационного метода:
1. Дана модель объекта управления: ,
, ,
,
и функционал: .
Требуется найти оптимальную пару , на которой достигается минимум функционала.
Постановка задачи:
, | (1) |
, | (2) |
, | (3) |
, | (4) |
, . | (5) |
Оптимальное управление определяется следующим образом:
, , | (6) |
где − множитель Лагранжа (в регулярном случае и можно положить равным единице или любой другой положительной константе).
Разобьем отрезок точками , на q частей. Обозначим значения фазовой функции и функции управления в точках разбиения , , . Для вычисления производной фазовой функции используем конечную разность
.
Для вычисления интеграла в целевом функционале (1) используем формулу левых прямоугольников. Тогда дискретная задача оптимального управления, аппроксимирующая непрерывную (1)-(4) с точностью , запишется в виде
, | (7) |
, , | (8) |
или |
|
, , | (8') |
|
|
, | (9) |
|
|
, . | (10) |
Так как решение дискретной задачи переходит в решение непрерывной задачи в пределе при , для получения нужной точности, необходимо использовать двойной пересчет по шагу интегрирования.
Алгоритм итерационного метода.
Шаг | Действие |
0 | Выбрать шаг разбиения |
1 | Задать начальное приближение управления – допустимый набор: где ; |
2 | Построить начальную траекторию: где используя начальные условия и разностные соотношения, аппроксимирующие уравнение движения
|
3 | Вычислить начальное приближение целевой функции J(0) по формуле: ; |
4 | Найти сопряженные переменные по формулам: , , ; |
5 | Определить управление по формулам, полученным из условия максимума: , ; |
6 | Вычислить соответствующую этому управлению траекторию по формулам: ; ; |
7 | Найти очередное приближение целевой функции J(1) по формуле ; |
8 | Если то переход к шагу 9, иначе и переход к шагу 12; |
9 | Проверить достигнута ли заданная точность вычислений. Если и то переход к шагу 12, иначе – переход к шагу 10; |
10 | Произвести переприсваивание ; |
11 | Переход к шагу 4 – следующему шагу итерационного метода; |
12 | Положить, что решение, полученное с шагом разбиения ; |
13 | Если шаг не делился, то переход к шагу 14, иначе – переход к шагу 15; |
14 | Поделить шаг разбиения отрезка переход к шагу 1 при ; |
15 | Проверить заданную точность: если и то переход к шагу 17, иначе – переход к шагу 16; |
16 | Произвести переприсваивание: – затем перейти к шагу 14 – следующему шагу двойного пересчета; |
17 | решение задачи. Конец алгоритма. |
Информация о работе Итерационный метод решения дискретной задачи