Классификация СМО и их основные элементы

2.5.Некоторые подготовительные результаты.

Для задачи с ожиданием основной характеристикой качества обслуживания является длительность ожидания требованием начала обслуживания. Длительность ожидания представляет собой случайную величину, которую обозначим буквой . Рассмотрим сейчас только задачу определения, распределения вероятностей длительности ожидания в уже установившемся процессе обслуживания. Обозначим далее через вероятность того, что длительность ожидания превзойдёт t, и через вероятность неравенства, указанного в скобке при условии, что в момент поступления требования, для которого подсчитывается длительность ожидания, в очереди уже находится k требований. В силу формулы полной вероятности имеем равенство (16) Прежде чем преобразовать эту формулу к виду, удобному для использования, приготовим некоторые необходимые для дальнейшего сведения. Прежде всего, для случаев m=1 и m=2 найдем простые формулы . Несложные преобразования приводят к таким равенствам: при m=1 =1- , (17) а при m=2 (18) Вычислим теперь вероятность того, что все приборы будут заняты в какой-то наудачу взятый момент. Очевидно, что эта вероятность равна (19) Эта формула для m=1, принимает простой вид: (20) при m=2; (21) В формуле (19) может принимать любое значение от 0 до m (исключительно). Так что в формуле (20) < 1, а в (21) <2.

2.6.Определение функции распределения длительности ожидания.

      Если  в момент поступления требования в очереди уже находились k-m требований, то, поскольку обслуживание происходит в порядке очередности, вновь поступившее требование должно ожидать, когда будут обслужены k-m+1 требований. Пусть означает вероятность того, что за промежуток времени длительности t после поступления интересующего требования закончилось обслуживание ровно s требований. Ясно, что при имеет место равенства: . Так как распределение длительности обслуживания предположено показательным и не зависящим ни от того, сколько требований находится в очереди, ни от того, как велики длительности обслуживания других требований, то вероятность за время t не завершить ни одного обслуживания, (т.е. вероятность того, что не освободится ни один из приборов) равна: Если все приборы заняты обслуживанием и ещё имеется достаточная очередь требований, которые ожидают обслуживания, то поток обслуженных требований будет простейшим. Действительно, в этом случае все три условия стационарность, отсутствие последействия и ординарность выполнены. Вероятность освобождения за промежуток времени t ровно s приборов равна (это можно показать и простым подсчетом) Итак, и, следовательно, Но вероятности известна поэтому Очевидными преобразованиями приводим правую часть последнего равенства к виду = . Из формул (18) и (19) следует, что поэтому при m 0 (22) Само собой разумеется, что при t 0; Функция имеет в точке t=1 разрыв непрерывности, равный вероятности застать все приборы занятыми.

2.7.Средняя длительность ожидания.

      Формула (22) позволяет находить все интересующие числовые характеристики длительности ожидания. В частности, математическое ожидание длительности ожидания начала обслуживания или, как предпочитают говорить, средняя длительность ожидания равна

Система Pascal предназначена для обучения программированию на языке Паскаль и ориентирована на школьников и студентов младших курсов. По мнению авторов первоначальное обучение программированию должно проходить в достаточно простых и дружественных средах, в то же время эти среды должны быть близки к стандартным по возможностям языка программирования и иметь достаточно богатые и современные библиотеки стандартных подпрограмм. Язык Паскаль признан многими российскими преподавателями как один из лучших именно для начального обучения. Однако, среда Borland Pascal, ориентированная на MS DOS, устарела, а среда Borland Delphi с ее богатыми возможностями сложна для начинающего программиста. Так, попытка начинать обучение с написания программы в Borland Delphi вызывает у обучаемого массу сложностей и приводит к ряду неправильно сформированных навыков. Система Pascal основана на языке Delphi Pascal и призвана осуществить постепенный переход от простейших программ к модульному, объектно-ориентированному, событийному и компонентному программированию. Некоторые языковые конструкции в Pascal допускают, наряду с основным, упрощенное использование, что позволяет использовать их на ранних этапах обучения. Например, в модулях может отсутствовать разделение на секцию интерфейса и секцию реализации. В этом случае модули устроены практически так же, как и основная программа, что позволяет приступить к их изучению параллельно с темой "Процедуры и функции". Тела методов можно определять непосредственно внутри классов (в стиле Java и C#), что позволяет создавать классы практически сразу после изучения записей, процедур и функций. В языке Pascal имеются арифметические операции с типизированными указателями (в стиле языка C), а также тип complex, предназначенный для работы с комплексными числами.

4. Численное решение  задачи

4.1 Экономическая постановка  задачи

Оптовый склад производит отпуск товаров  клиентов. Погрузку автомашины осуществляют 3 бригады грузчиков, каждая из которых состоит из 4 человек. Склад одновременно вмещает 5 автомашин и, если в это время прибывает новая автомашина,- она не обслуживается. Интенсивность входящего потока автомашин составляет 5 шт. в час. Интенсивность погрузки составляет 2 автомашины в час. Дайте оценку работы склада и вариант его реорганизации.

4.2 Математическая  постановка задачи

Многоканальная  СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

n = 3 бригада

m = 2 длина очереди

= 5 м/ час

= 2 м/ час

4.3 Решение

- вероятность того, что все  бригады свободны  - вероятность отказа

5.Список использованной литературы.

1.Агальцов  В.П., Волдайская И.В. «Математические  методы в программировании», Москва, 1992г.

2.Матвеев  В.Ф., Ушаков В.Г. «Системы массового обслуживания», Москва, 1984г.

3.Невежин  В.П., Кружилов С.И. Сборник задач  по курсу  “ Экономико-математическое  моделирование” – М.: ОАО Издательский дом “Городец”, 2005.