Модедирование систем. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем

     После памяти задача следует на основной процессор.

     Задача  решается на основном процессоре в  среднем за 5 минут. Этот процессор безотказно работает в среднем 150 минут. Когда процессор выходит из строя, он подает сигнал на переключатель, который меняет направление поступления задачи, и на резервный процессор, который начинает включаться (время включения – 2 минуты).

     Так же этот процессор отправляет нерешенную задачу обратно в оперативную  память.

     После включения резервного процессора задача из оперативной памяти поступает  на процессор и решается в нем  в среднем за 5 минут. Далее задачи идут на резервный процессор (до восстановления основного).

     После восстановления основного процессора (в среднем 20 минут) резервный процессор  дорешивает задачу и выключается. Дальше задачи поступают на основной процессор  до его следующей поломки. 
 
 

 

13. Q – схема модели системы и ее описание

 
 

 

 

Рис. 2 Концептуальная модель системы в виде Q – схемы.

Обозначения:

И –  источник задач

Н –  накопитель с емкостью L_н=2

кл –  клапан – определяет направление  движения задачи

К –  канал решает задачу 

 

14. Формализованная модель системы

 

      Источник  И имитирует процесс поступления  заданий, которые поступают с интервалом 10±5 минут в накопитель Н, с емкостью, которой хватит для всех попавших в него задач. Канал К1 соответствует основному процессору, канал К2 – включению второго процессора, канал К3 – резервному процессору. От источника задачи поступают в клапан 1, который передает все принятые задачи в накопитель Н. От накопителя Н задачи поступают в клапан 2, который управляется каналом К1. Если канал К1 исправен, то заявки поступают на клапан 3, который управляется каналом К1, если этот канал занят, то задачи ждут своей очереди. Решение задачи в канале К1 занимает 5±2 минуты. Канал К1 так же управляет клапаном 6, который в случае неисправности процессора переносит прерванные задачи N_прерв через клапан 2 на решение к вспомогательному процессору (вне очереди). Если основной процессор исправен, то решенные задачи с клапана 6 считаются выполненными N_обс.

      В случае неисправности основного процессора задачи с клапана 2 поступают на клапан 4, который управляется каналом К2.

      Если  процессор еще не включен, то задача с клапана 4 поступает в канал  К2 и включает его: время включения  – 2 минуты. Далее задача поступает  на клапан 5, который управляется  каналом К3. Время решения задачи в канале К3 - 5±2 минуты, если канал  К3 занят, то задача ждет своей очереди.

      Если  процессор включен, то задача с клапана 4 сразу переходит к клапану 5.

      После канала К3 задача считается решенной N_обс.

      После восстановления канала К1 (время восстановления 20±10 минут), канал К1 подает сигнал на клапан 2, который позволяет отправлять задачи на клапан 3.

Q={И, Н, К1, К2, К3, N_обс, кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6, L}

15. Расчеты

 

      Чтобы рассчитать N_обс, необходимо оценить работоспособность системы N_возм – число возможных решенных задач. Для этого посчитаем среднее число возможных решенных задач на первом и на втором процессорах. Для этого посчитаем среднее число отказов основного процессора в системе.

N_отк.ср=T/( t_раб.ср + t_{восст.ср})-1=3000/(150+20)-1≈17

      Из  этого значения можно сделать  вывод, что цикл работы первого процессора (в среднем 150 минут) будет повторяться 17 раз и еще 110 минут (для простоты расчета примем 18 полных раз), а цикл работы второго процессора (в среднем 20 минут) будет повторяться 17 раз.

  Отсюда посчитаем число решенных задач на первом и втором процессорах

N₁=(N_отк.ср +1)t_раб.ср/ t_р.ср=(17+1)*150/5=540

N₂=N_отк.ср(t_{восст.ср-} t_вкл)/ t_р.ср=17*20/5≈62

N_возм=N₁+N₂=540+62=602

      Таким образом получаем что система  способна решить в среднем 602 задания  за 3000 минут.

      Посчитаем среднее количество задач, которые  придут на выполнение – N_з.

N_з=T/t_пр.ср=3000/10=300

      Отсюда делаем вывод, что система решит все пришедшие на нее задачи –

N_обс= N_з= 300 шт. 

      Предположим (для простоты счета) что задача не будет прервана только при времени  решения t_р=5 минут и соответственно времени работы t_раб={130; 135; 140; 145; 150; 155; 160; 165; 170}. Вероятность того, что задача будет решена за 5 минут составляет 20%, а вероятность того, что основной процессор будет работать только заданные промежутки времени примерно 20%. В итоге получаем суммарную вероятность, что совпадут эти два события – 4%. Отсюда получаем, что число прерванных заданий будет равно 96% от общего числа отказов.

N_прерв=0,96*N_отк=0,96*17 ≈16

      Максимальная  очередь возникнет при условиях, указанных в целевой функции.

L_max= T/ t_пр.мин- N_{отк.макс}- (T- N_{отк.макс}(t_р.макс+ t_вкл)) / t_р.макс=3000/5-3000/(130+10)-(3000-

-3000(7+2)/(130+10) ≈177 

      Коэффициент загрузки – это отношение времени  работы процессора к общему времени  работы.

K₂=N_отк.срt_восст/T=17*20/3000=0,11