Основные задачи синтеза РОК и РКА. Исследование замкнутых адаптивных САУ. Устойчивая и минимально-фазовая система

                                      (9)

       Или в матричной форме:

                                           (10)

       Если  полиномы *, * заданы, то синтез САУ с РОК сводится к определению γ из по условию устойчивости замкнутой САУ.

                                       (11),

       где пары заданы.

       Синтез  РОК на основе (11) и (5) требует совместного рассмотрения устойчивости систем (11) и (5).

       В этом случае имеем следующие составляющие для синтеза: уравнение объекта  (1), (2), (5), (9.2).

       Фактически, мы должны рассмотреть устойчивость системы (9) и уравнения (5).

       Если  мы используем (9.2), то задаем дополнительную динамику регулятора, дополняющую модель (5).

       Замечание:

       Введение  уравнения регулятора типа (9.2) эквивалентно классическому формированию законов управления в форме:

               (12)

       //Закон  пропорционально – интегрального  управления.

       В ряде случаев добавляется .

       Уравнение (12) соответствует ДУ в форме «вход - выход».

              (12.1) – 

       интегро – дифференциальное уравнение.

       Это уравнение можно свести к ДУ, применив к нему операцию дифференцирования:

               (12.2)

       Полиномиальная  форма (12.2) имеет вид:

       ,  или

            (13),      

             

       Уравнения (13) и (9.2) – аналогичны по структуре.

       Общая модель РОК имеет вид:

                      (14) 

       ,  где . 

       Рисунок 1.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                          (1)

           (2) 

       

1. - уравнение замкнутой адаптивной САУ, синтезируемой по методу рекуррентных целевых условий (РЦУ).
1. – уравнение ОУ
2. – уравнение динамического регулятора, обеспечивающего реализацию для пары «ОУ+РОК1» модальное управление, которое необходимо, чтобы стабилизировать тройку «ОУ+РОК1+РОК2» так, чтобы пара «ОУ+РОК1» была бы минимально фазовая и устойчивая.

       //Это  необходимо, т.к. РОК2 реализует  точное, интервальное или экстремальное  (локально - оптимальное) управление, которое позволяет стабилизировать  только такие пары «ОУ+РОК1»,  которые устойчивы и минимально  фазовые.

       Определение:

       ОУ  типа:    называется устойчивым и минимально фазовым, если полиномы - устойчивы.

       Если  синтезировать РОК2 на основе стабилизации пары «ОУ+РОК2», то в случае нелинейной фазовости (1.1) характеристический полином замкнутой системы пары «ОУ+РОК2» может иметь структуру (2).

       Из (2) следует содержательный вывод о невозможности стабилизации регуляторами заданного класса, если - неустойчивы. 

       Кроме этого, если объект (1.1) – неустойчивый, нелинейно фазовый, то с помощью РОК1 его можно стабилизировать, т.к. РОК1 является полиномиальным с заданной степенью полиномов. 

       Описанная ситуация, возникающая при синтезе  РОК, является типичной и часто встречающейся, т.к. многие системы синтезируются  на основе локально – оптимальных  регуляторов. 

       Локально  – оптимальные регуляторы основаны на min – ции функционалов мгновенной ошибки.

       Поэтому необходимо отличать регуляторы, синтезируемые  на основе интегральных (или суммарных):

        

       и локально – функциональных функций  качества.

       Первое  поколение адаптивных систем синтезировалось  на базе интегральных (или суммарных) функционалов.

       Ограничения на класс регуляторов, которые были сформулированы, являются существенными  и могут быть сформулированы на основе анализа полиномиальной модели. 

       Общая структура на рисунке 1 в случае устойчивости и минимальной фазовости может  быть упрощена: 

       Рисунок 2.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Рассмотрим  анализ свойств пары «ОУ+РОК» (рис. 2) 

               (3) 
 

       Сформулируем  операторную запись РОК: 

            (4) 

       Обозначим:

                 (*)

              (**) 

       Полиномы  (*) и (**) являются частью полиномов .

       Для качественного анализа необходимо преобразовать управление (4) к виду, в котором в явном виде можно выделить полиномы и .