Параметрическая оптимизация напряжения постоянного тока

Передаточная функция  имеет вид:

  , где   К_р=0,8 - коэффициент пропорциональности редуктора

4. Реостат.  

Передаточная функция  имеет вид:

   К_реост= 1 - коэффициент пропорциональности реостата

5. Генератор.

Передаточная функция  имеет вид:

 
 
 

6. Датчик обратной связи.

Передаточная функция  имеет вид:

 , - коэффициент пропорциональности датчика обратной связи

Выбор варьируемых параметров

В процессе проведения оптимизации данной системы изменениям следует подвергнуть только коэффициент  усиления  К_у.

Другие параметры  будут оставаться неизменными, т.к. их варьирование связано с практическим неудобством их реального изменения  в системе может повлечь значительные конструктивные изменения.

Например, выбрав в  качестве варьируемого параметра постоянную времени T_я, мы должны иметь в виду, что это может потребовать изменений в конструкции или даже замены двигателя и т.п., что нецелесообразно. 

Описание  модели системы регулирования напряжения генератора постоянного тока

Передаточная функция  разомкнутой системы регулирования напряжения генератора постоянного тока с учетом передаточных функций всех входящих в нее устройств будет иметь вид: 

Передаточная функция  замкнутой системы с учетом отрицательной  обратной связи с коэффициентом  Кос=1 будет иметь вид: 

 где 

2. Определение области работоспособности

Поскольку условия  работоспособности в задании  не оговорены, то будем исходить из самых слабых возможных ограничений. Таковыми, как известно, являются требования устойчивости: если система становится неустойчивой – значит она перестает быть работоспособной. Поэтому если из условия нахождения системы на границе устойчивости мы получим ограничения на варьируемые параметры, то это и позволит, по существу, определить одну из границ  максимально возможной области работоспособности.

Другие границы  этой области можно определить из других разумных условий: например, обеспечения  передачи информационных сигналов между  устройствами системы и т.п.

Итак, в рассматриваемой  системе выбран один варьируемый  параметр: коэффициент усиления Ку, - который входит как сомножитель в общий коэффициент передачи разомкнутой системы Кs.

Для того чтобы составить  характеристическое уравнение, необходимо приравнять знаменатель передаточной функции замкнутой системы к  нулю: 

Раскрывая скобки и  подставляя числовые значения всех  параметров, кроме , получаем: 

Введем обозначения:  
 
 
 

При Ку =cистема находится на границе устойчивости, следовательно при Ку <система будет устойчива.

Поскольку варьируемый  параметр всего один, то область  работоспособности в этом частном  случае представляет собой отрезок  значений на действительной прямой, т.е. диапазон значений

Верхнее значение диапазона  изменения параметра Ку=.

Нижнее значение диапазона  определим из условия обеспечения  передачи информации от устройства к  устройству: неразрывности (прямой) цепи. Из этого условия следует, что  коэффициенты передачи всех устройств, в том числе и усилителя, должны быть больше нуля. Если хотя бы один из них будет равен нулю, произойдет разрыв цепи, и информация не пройдет  на выход системы.

Исходя из этого  нижнее значение диапазона: Ку=0.

В результате получаем диапазон изменения варьируемого (управляемого) параметра Ку:  

3. Исследование  характеристик исходной системы

Модель системы регулирования напряжения генератора постоянного тока представлена на рис.3. Переходная характеристика системы отражена на рис.4. 

 
 
 

Рис 4. Переходная функция  исходной системы  регулирования количества впрыскиваемого топлива. 

    Коэффициент усиления: K_у=  1.3;

    Время регулирования t_рег =  5.05       [с];

    Коэффициент перерегулирования:

    s = 100%= 40%

2. Параметрическая оптимизация.

 Параметрическая  оптимизация – это процедура  нахождения значений внутренних  параметров проектируемого или  исследуемого объекта заданной  структуры, при которых достигается  наилучшее сочетание свойств  этого объекта, отображаемое в  критерии.

Оптимальными называются те параметры, при сочетании которых  вероятность выполнения условий  работоспособности максимальна.

Для нахождения оптимальных  параметров системы требуется обеспечить экстремум критерия оптимальности (ЦФ), связанный с показателями динамического  качества, за счет варьируемых параметров, допустимые значения которых лежат  в заданной области. 
 
 
 

1. Оптимизация по критерию “среднеквадратической  ошибки”

 

 

Рис 8. Схема моделирования для оптимизации по критерию “среднеквадратическая ошибка“

     Макроблок на рисунке отражает расположение модели исследуемой системы.

     

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты

К_у=  0.65

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег =    4.68    [с];

s =    19     %. 
 
 
 
 

2. Оптимизация по критерию “минимум времени регулирования”

Рис 9 Схема моделирования системы регулирования количества впрыскиваемого топлива для оптимизации по критерию «минимум времени регулирования». 

Переходная функция  системы после оптимизации по критерию «минимум времени регулирования». 

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты

К_у=0.7.

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 4.43[с];

s = 21%. 
 
 
 
 
 

3. Оптимизация по критерию “перерегулирование”

 
 

 

Рис 10. Схема моделирования системы для оптимизации по критерию “перерегулирование” 
 

Переходная функция  системы регулирования количества впрыскиваемого топлива после оптимизации  по критерию “перерегулирование”

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты

К_у=0.2.

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 6.57 [с];

s = 0%. 

4. Оптимизация по “суперкритерию”

Вводится суперкритерий J_sup, являющийся скалярной функцией векторного аргумента.

J_sup = aJ_s + (1-a)J_tр ,

где a - весовой коэффициент.

Рис.11 Схема моделирования  системы для оптимизации  по “суперкритерию”

Переходная функция  системы после оптимизации по “суперкритерию”

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты (при a= 0.2):

К_у=0.3

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 5.8 [с];

s = 3%. 
 

 

При выполнении оптимизации были получены следующие результаты (при a= 0.4):

К_у=0.37

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 5.67 [с];

s = 6%. 
 
 
 
 

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты (при a= 0.6):

К_у=0.45

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 5.48 [с];

s = 10%. 

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты (при a= 0.8):

К_у=0.68

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 4.56 [с];

s = 20%

5. Построение  множества Парето

Строим график зависимости  коэффициента перерегулирования (s, %) от времени регулирования (t_рег, с):

- исходной системы;

- по среднеквадратической ошибке;

- по перерегулированию;

- по времени регулирования;

- по суперкритерию.

Получаем точки, по которым строим кривую.

Область, которая образуется под кривой, называется областью компромиссов или областью (множеством) Парето.

 

Выводы

В ходе работы была проведена  параметрическая оптимизация по следующим  критериям: среднеквадратической ошибке, перерегулированию, времени  регулирования. В результате стало  видно, что все наиболее близкие  к нулю значения частных критериев  не относятся к одной и той  же альтернативе.

Чтобы упорядочить  альтернативы, был использован метод  сведения многокритериальной задачи к однокритериальной, то есть метод введения суперкритерия.

Не выделив наилучшую  альтернативу, то есть обладающую наименьшими  значениями параметров, прибегли к  методу нахождения множества Парето.