Прогнозирование экономических показателей. Вариант 3.2

Министерство сельского  хозяйства и продовольствия Российской Федерации

Рязанский государственный  агротехнологический университет  им. П.А. Костычева.

 

Экономический факультет

 

Кафедра информационных технологий (в экономике)

 

 

 

 

Пояснительная записка к  курсовой работе по дисциплине «Имитационное моделирование экономических процессов»

 на тему:

«Прогнозирование  экономических показателей. Вариант 3.2»

 

 

 

 

                                                                                        Выполнила: Проказова И. А.,

                                                                               студентка 41 И группы

                                                                               экономического факультета

                                                                                по специальности прикладная

                                                                               информатика (в экономике)

 

 

 

Рязань 2011 
Введение

Известно множество приемов, методов и соответствующих средств, позволяющих обнаружить тенденции, логику развития тех или иных процессов и на основе сопоставления с прошлым опытом предсказать характеристики наиболее вероятного развития событий.

С точки зрения возможности  прогнозирования этот период, на который проводится прогноз, характеризуется повышенной неопределенностью, когда последующее поведение тех или иных показателей рынка сложно предугадать, и вывод можно сделать лишь из совместного анализа поведения различных факторов, влияющих на значения прогнозируемого показателя.

Основу прогноза обычно составляет анализ динамики процессов на рынке  в прошедшие годы, обнаружение  и детальное изучение взаимосвязей между явлениями и показателями, сопровождающих эти процессы, описание их количественных и качественных характеристик  и выявление устойчивых закономерностей.

Наибольшую эффективность  прогнозирования можно обеспечить, осуществляя анализ процессов на рынке сразу по трем направлениям.

Первое направление связано  с изучением процессов изменения, выявлением устойчивых тенденций, которые  проявлялись в прошлом, и относительно которых имеются основания предполагать, что они сохранятся и в будущем. В качестве основного инструментария для этого обычно используются модели и статистические методы анализа временных рядов, развитые в рамках традиционной методологии случайных процессов. Данный анализ и опирающиеся на него методы прогнозирования обычно используются в ситуации спокойного развития, далекого от кризисных явлений и непредвиденных скачков.

 Для этого необходимо  выявить общие инварианты, характерные  для подобных кризисов, построить  адекватные модели динамики цен  при нарастании и свертывании  кризисных процессов. Важным дополнением  к выявлению сложных закономерностей,  характеризующих механизмы развития процессов, в том числе, в периоды кризисного развития.

Анализ  временных рядов

Временной ряд представляет собой последовательность значений случайной величины, например, активы кредитных организаций.

В случае, когда время  непрерывно, временной ряд также  называется непрерывным. Если же время изменяется дискретно, получаем дискретный временной ряд. В данной статье рассматриваются исключительно дискретные временные ряды, в которых наблюдения осуществляются через фиксированные интервалы времени, например, месяц, квартал или год.

Следует отметить, что идея использования математических моделей  для описания поведения экономических  систем является общепризнанной. В  том случае, если бы экономические  законы, управляющие рыночными процессами, могли бы быть точно описаны системами  дифференциальных уравнений, вычисление характеристик рынка в любой  момент времени не представляло бы принципиальных трудностей. Однако, если в физике иногда и удается построить детерминированные модели, то в экономике ситуация коренным образом отличается. На экономические процессы в большой степени влияют неконтролируемые факторы. Причинно-следственные связи не поддаются строгому анализу, а многие явления обнаруживаются лишь тогда, когда они уже проявились. Кроме того, существует множество параметров, выраженных косвенным образом, которые также необходимо учесть. Для таких систем нельзя предложить детерминированную модель, допускающую точное вычисление будущего поведения системы. Тем не менее, можно рассматривать ее аналог, позволяющий определить вероятность того, что некоторое будущее значение будет лежать в конкретном интервале. Такая модель называется вероятностной или стохастической. Соответственно, модели временных рядов, позволяющие описать динамику процессов на реальном рынке, являются стохастическими.

В соответствии с приведенными терминами, если будущие значения временного ряда точно определены какой-либо математической функцией, временной ряд является детерминированным. В противном случае, при возможности описания будущих значений только с помощью случайных величин, получаем случайный временной ряд. Временные ряды, которые характеризуют поведение параметров рынка, являются случайными.

В большинстве случаев временные  ряды, описывающие процессы на рынке (например, цены недвижимости, или котировки  акций) обнаруживают нестационарный характер. Это, прежде всего, выражается в том, что значения временного ряда не колеблются относительно фиксированного среднего, а проявляют четко выраженную тенденцию к росту или падению. Также во многих случаях значениям временного ряда присуще наличие периодической составляющей, - следствие сезонности тех или иных процессов.

Цель данной курсовой работы заключается в составлении трендовой  модели временного ряда, по которой  необходимо осуществить прогнозирование  продаж. В качестве объекта наблюдения будем использовать изменение активов  кредитной организации за период, равный 38 мес.( 2 последних значения будут использоваться для сравнения исходных данных с прогнозными (см. табл.1).

млн. руб.   01.01. 9,278.46      01.02. 9,288.49   01.03. 9,298.74   01.04. 9,557.09   01.05. 10,087.99 2003 01.06. 10,335.68   01.07. 10,633.21   01.08. 11442.88   01.09. 11529.51   01.10. 11,751.31   01.11. 11,786.98   01.12. 11986.54   01.01. 12,367.45   01.02. 12,555.68   01.03. 12,857.51   01.04. 13,251.69   01.05. 13,420.43 2004 01.06. 14,026.86

01.07. 14,458.40   01.08. 14,461.08   01.09. 14,787.23   01.10. 14,974.45   01.11. 14,818.08   01.12. 15,400.40   01.01, 15,665.56   01.02. 15,842.04   01.03. 16,230.81   01.04. 16,544.94   01.05. 16,531.28 2005 01.06. 16,719.67   01.07. 17,232.21   01.08. 17,847.65   01.09. 18,829.00   01.10. 19,910.57   01.11. 20,635.39   01.12. 23,035.46   01.01. 23,159.45 2006 01.02. 25,689.78

Табл.1

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели).

Рис.1.

При исследовании временных  рядов выделяют следующие составляющие:

F = T + S + E

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка прогноза.  В отличие от ошибки  первые другие составляющие (компоненты) являются закономерными, неслучайными.

При выборе полиномиальной линии тренда, программа автоматически  выводит уравнение  тренда и коэффициент  детерминации (R² = 0.9928). Далее в полученное уравнение подставляем значение времени (в нашем случае от 1 до 36) и получаем следующие значения (см. табл.2).

 

 

 

 

 

	активы кредитных организаций, млн. руб	полином 4 порядка
1	9,278.46	9331.7708
2	9,288.49	9367.5096
3	9,298.74	9486.8922
4	9,557.09	9675.296
5	10,087.99	9919.2
6	10,335.68	10206.1848
7	10,633.21	10524.9326
8	11442.876	10865.2272
9	11529.512	11217.954
10	11,751.31	11575.1
11	11,786.98	11929.7538
12	11986.536	12276.1056
13	12,367.45	12609.4472
14	12,555.68	12926.172
15	12,857.51	13223.775
16	13,251.69	13500.8528
17	13,420.43	13757.1036
18	14,026.86	13993.3272
19	14,458.40	14211.425
20	14,461.08	14414.4
21	14,787.23	14606.3568
22	14,974.45	14792.5016
23	14,818.08	14979.1422
24	15,400.40	15173.688
25	15,665.56	15384.65
26	15,842.04	15621.6408
27	16,230.81	15895.3746
28	16,544.94	16217.6672
29	16,531.28	16601.436
30	16,719.67	17060.7
31	17,232.21	17610.5798
32	17,847.65	18267.2976
33	18,829.00	19048.1772
34	19,910.57	19971.644
35	20,635.39	21057.225
36	23,035.46	22325.5488

 
Табл.2.

На основе полученных данных строим коррелограмму, на основании которой можно определить сезонную составляющую или ее отсутствие (Рис.2.). На основании полученного результата можно сделать вывод, что в моем примере нет сезонной составляющей.

Рис.2.

Далее строим график остатков, чтобы проследить наличие белого шума (для этого необходимо из временного ряда вычесть полученные значения полинома: ), должен получиться остаточный ряд со случайными, центрированными,   некоррелированными   и нормально   распределенными элементами (Рис.3.)

Рис.3.

Данный график не дает нам  представления белого шума, однако, полученные значения можно описать тригонометрической функцией. а коэффициенты при этих функциях будем находить с помощью «поиска решений». Полученные в итоге значения будем использовать как до этого использовали значения полученного полинома, а используемые остатки как новый временной ряд, и для новых значений находим остатки, чтобы проследить наличие белых шумов (Рис.4.).

По данному рисунки  наглядно представлен «белый шум», значит мы можем приступить к дальнейшему анализу адекватности модели, и функция, описывающая наш временной ряд имеет следующий вид:

y=0.0459*A2^4-2.8961*A2^3+58.051*A2^2-118.83*A2+9395.4+$B$41*COS((2*ПИ()/16)*A2)+$C$41*SIN((2*ПИ()/16)*A2)

Рис.4.

Проверка случайности элементов остаточного ряда проводится по критерию серий. Здесь по результатам сравнения двух соседних элементов остаточного ряда составляется последовательность нулей и единиц. Если первая разность , то в последовательности ставится нуль, иначе - единица. Далее подсчитывается число серий , представляющих собой фрагменты последовательности, состоящие только из нулей или единиц, и продолжительность самой длинной серии. Остаточный ряд с вероятностью 0,95 считается случайным, если

Т.к. N>26, то

Проведенные подсчеты показаны в табл.3. и из которых можно сделать вывод о случайности остатков, т.е. как минимум один из показателей адекватности модели выполняется.

	активы кредитных организаций, млн. руб.	полином 4 порядка	остатки (временной ряд)	Допол. функция	остатки	Разность 2	эпсент	S(N)	Kmax	trunc	KON
1	9,278.46	9331.771	-53.31	-230.911	177.60				5	17.5889	6
2	9,288.49	9367.51	-79.02	-149.741	70.72	-106.87	1	1		S(N)>
3	9,298.74	9486.892	-188.15	-45.7742	-142.38	-213.10	1
4	9,557.09	9675.296	-118.20	65.16111	-183.36	-40.98	1
5	10,087.99	9919.2	168.79	166.1762	2.62	185.98	0	2
6	10,335.68	10206.18	129.49	241.8925	-112.40	-115.02	1	3
7	10,633.21	10524.93	108.27	280.7829	-172.51	-60.11	1
8	11442.876	10865.23	577.65	276.9266	300.72	473.23	0	4
9	11529.512	11217.95	311.56	230.9107	80.65	-220.07	1	5
10	11,751.31	11575.1	176.21	149.7408	26.47	-54.17	1
11	11,786.98	11929.75	-142.78	45.77419	-188.55	-215.03	1
12	11986.536	12276.11	-289.57	-65.1611	-224.41	-35.86	1
13	12,367.45	12609.45	-242.00	-166.176	-75.82	148.58	0	6
14	12,555.68	12926.17	-370.49	-241.893	-128.60	-52.77	1	7
15	12,857.51	13223.78	-366.26	-280.783	-85.48	43.12	0	8
16	13,251.69	13500.85	-249.16	-276.927	27.77	113.24	0
17	13,420.43	13757.1	-336.67	-230.911	-105.76	-133.53	1	9
18	14,026.86	13993.33	33.53	-149.741	183.27	289.03	0	10
19	14,458.40	14211.43	246.98	-45.7742	292.75	109.48	0
20	14,461.08	14414.4	46.68	65.16111	-18.49	-311.24	1	11
21	14,787.23	14606.36	180.87	166.1762	14.69	33.18	0	12
22	14,974.45	14792.5	181.95	241.8925	-59.95	-74.64	1	13
23	14,818.08	14979.14	-161.07	280.7829	-441.85	-381.90	1
24	15,400.40	15173.69	226.71	276.9266	-50.22	391.63	0	14
25	15,665.56	15384.65	280.91	230.9107	50.00	100.22	0
26	15,842.04	15621.64	220.40	149.7408	70.66	20.66	0
27	16,230.81	15895.37	335.43	45.77419	289.66	219.00	0
28	16,544.94	16217.67	327.27	-65.1611	392.43	102.77	0
29	16,531.28	16601.44	-70.15	-166.176	96.02	-296.41	1	15
30	16,719.67	17060.7	-341.03	-241.893	-99.14	-195.16	1
31	17,232.21	17610.58	-378.37	-280.783	-97.59	1.55	0	16
32	17,847.65	18267.3	-419.65	-276.927	-142.72	-45.13	1	17
33	18,829.00	19048.18	-219.18	-230.911	11.73	154.45	0	18
34	19,910.57	19971.64	-61.08	-149.741	88.67	76.93	0
35	20,635.39	21057.23	-421.84	-45.7742	-376.06	-464.73	1	19
36	23,035.46	22325.55	709.91	65.16111	644.75	1,020.81	0	20