Программа Maxima

В примерах выше мы воспользовались  двумя встроенными функциями. Как  нетрудно догадаться из контекста, solve — это функция решения уравнения, а diff — функция дифференцирования. Практически весь функционал Maxima реализован через такие встроенные функции. Функция в Maxima может иметь переменное число аргументов. Например, функция solve, которую мы использовали с одним аргументом, чаще вызывается с двумя аргументами. Первый задает уравнение или функцию, чьи корни надо найти; второй — переменную, относительно которой нужно решать уравнение:

Если формула, задающая решаемое уравнение, содержит только один символ, как в предыдущем примере, то второй аргумент можно опустить, так как  выбор, относительно чего нужно решать уравнение, все равно однозначен.

 

Вторая функция из наших  новых знакомых — diff — также может принимать один аргумент; в этом случае она находит дифференциал заданного выражения:

Через del(x) и del(y) здесь обозначены дифференциалы соответствующих символов.

 

Для каждой встроенной функции  есть описание в документации по Maxima. Оно содержит сведения о том, какие аргументы и в каких вариантах принимает функция, а также описание ее действия в разных случаях и конкретные примеры применения. Но, конечно, искать описание каждой нужной функции в html-документации или info-страницах не всегда удобно, тем более, что нужна эта информация, как правило, прямо в процессе работы. Поэтому в Maxima есть специальная функция — describe(), которая выдает информацию из документации по конкретным словам. Более того, специально для удобства получения справочной информации существует сокращенная версия вызова этой функции: ? name вместо describe(name). Здесь ? — это имя оператора, и аргумент нужно отделять от него пробелом (выражение ?name используется для вызова функции Lisp с именем name). Функция describe и оператор ? выдают список тех разделов помощи и имен функций, которые содержат заданный текст, после чего предлагают ввести номер того раздела или описания той функции, которые вы хотите посмотреть:

Когда вы выберете раздел, будет  выдано его содержимое:

 

Если для слова, которое  вы ввели после ? или describe, найдено единственное совпадение, его описание будет показано сразу.

 

5 Пример задач

Пример можно загрузить  функцией example(). Вызов этой функции без аргумента отобразит список всех имен доступных примеров; вызов вида example(name) загрузит в текущую сессию и выполнит указанный файл примера:

 

 

Рис. 3 Загрузка примера.

 

Рассмотрим пример решения  уравнений.

Уравнения и системы уравнений  решаются в Maxima одной и той же

функцией solve. Интерфейс wxMaxima позволяет упростить процедуру

использования функции solve: после нажатия на кнопку Решить... появится

дополнительное окно Решить, в котором конкретизируется и вид уравнения, и

имя переменной, относительно которой нужно решить уравнение.

Рис.4 Интерфейс wxMaxima для решения уравнения

 

Впрочем, интерфейс wxMaxima можно не использовать, можно просто

написать команду для  Максимы вида solve([(x+1)/(x^2+1)=x^2/(x+2)], [x]);

Но прежде чем рассмотреть  результаты решения подробнее, нужно  сказать

пару слов о списках, или  векторах, в Maxima; поскольку именно в виде списков

solve возвращает корни, да и принимает параметры в случае решения системы

уравнений, а не одного уравнения. Синтаксис списков в Maxima прост; это перечисление элементов в квадратных скобках: [элемент1, элемент2 ,…, элементN]. Особенность — не в синтаксисе. Основное достоинство списков Maxima в том, что их элементами могут быть совершенно любые выражения: символы,

арифметические выражения, вызовы функций, присвоения, уравнения, другие

списки… Поэтому списки и во встроенных функциях широко применяются.

Функция solve в своем простейшем варианте, для решения одиночного

уравнения, в качестве аргументов никаких списков не принимает (а  принимает

либо уравнение и символ, относительно которого его надо решать, либо только

уравнение, если символ в  нем всего один). А возвращает список, состоящий из

всех корней заданного  уравнения. В рассматриваемом случае получаем

 

Здесь мы сначала записали уравнение (команда %i1). Потом попросили

решить его с помощью  функции solve (команда %i2). Как видно из полученного решения, функция solve нашла не только действительные корни, но и все комплексные корни уравнения и записала их в виде списка из четырех элементов.

К конкретному элементу полученного  списка можно обратиться с помощью тех же квадратных скобок, указав в них номер элемента после имени списка. Вот так, например, мы можем осуществить проверку решения, подставив первый корень из выданного списка в исходное уравнение.

Здесь в равенство (eq), переданное в качестве дополнительного параметра

функции ev, подставляется значение переменной, указанной в последнем (%)

результате (%o2) в списке под номером один. Точно таким же образом можно

обратиться ко второму, третьему и четвертому элементу списка:

 

Вообще говоря, в качестве первого аргумента функции solve можно задавать не только уравнение, а вообще любое выражение. При этом «корни выражения» (не являющегося уравнением) ищутся в том самом смысле, в каком эта фраза понимается в математике: корни выражения — это те значения переменной, на которых выражение обращается в ноль. Возможность такой записи позволяет, к примеру, легко найти критические точки любой непрерывной функции (а заодно и вычислить значения функции в этих точках).

 

Заключение 

 

Рассмотрев изучаемую  тему я могу сказать, что система аналитических вычислений Maxima - хороший выбор для проведения любой учебной задачи или серьезного исследования, где требуется математика: от курсовой работы до научной или инженерной разработки высокого класса. С помощью нее проще готовить и выполнять задания, устраивать демонстрации и гораздо быстрее решать исследовательские и инженерные задачи. На сегодняшний день Maxima — незаменимый инструмент не только на компьютере ученого, но и уникальная программа для использования в учебном процессе при изучении классического курса высшей математики в университетах.

 

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Сибирский государственный  аэрокосмический университет

имени академика М.Ф.Решетнева

Кафедра …………….

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

По дисциплине: «Программное обеспечение численных и аналитических вычислений»

На тему: Система компьютерной алгебры Maxima.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:ст.гр.ИУЗУ-91

Чередник А.С.

 

 

Проверил: Богданов К.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск 2012

 

Содержание

 

 

1 Общие сведения………………………………………………………………....3

2 История…………………………………………………………………………..4

3 Классы решаемых задач……………………………………….………………..5

4 Описание системы……………………………………………………………....6

5 Пример задач…………………………………………………………………...13

Заключение……………………………………………………………………….16