Программный комплекс SCAD

Пространственный изопараметрический шестиузловой конечный элемент типа 34, который моделирует поле перемещений внутри элемента полилинейным полиномом. 

Пространственный  изопараметрический  восьмиузловой  конечный  элемент  типа 36,  который  моделирует поле перемещений внутри полилинейным полиномом. 

Конечные элементы оболочек, геометрическая форма которых на малом участке элемента является плоской (она образуют многогранник, вписанный в действительную криволинейную форму срединной поверхности оболочки). Для этих элементов, в соответствии с идеологией метода конечных элементов, истинная форма перемещений  внутри  элемента  приближенно  представлена  упрощенными  зависимостями.  Описание  их напряженного  состояния  связано  с  местной  системой  координат,  у  которой  оси X1  и Y1  расположены  в плоскости элемента и ось Х1 направлена от первого узла ко второму, а ось Z1 ортогональна поверхности элемента.

Треугольный элемент типа 42, не является совместным и моделирует поле нормальных перемещений внутри элемента  полиномом 4  степени,  а  поле  тангенциальных  перемещений  полиномом  первой  степени. Располагается в пространстве произвольным образом. 

Четырехугольный  элемент  типа 44,  который  имеет  четыре  узловые  точки,  не  является  совместным  и моделирует поле нормальных перемещений внутри элемента полиномом 3 степени, а поле тангенциальных перемещений неполным полиномом 2 степени. Располагается в пространстве произвольным образом. 

Четырехугольный  конечный  элемент  типа 50,  который  имеет  более  четырех  узловых  точек,  является совместным и моделирует поле нормальных перемещений внутри элемента неполным полиномом 5 степени, а  поле  тангенциальных  перемещений  неполным  полиномом 2  степени.  Располагается  в  пространстве произвольным образом. 

Правило знаков для перемещений

Правило  знаков  для  перемещений  принято  таким,  что  линейные  перемещения  положительны,  если  они направлены в сторону возрастания соответствующей координаты, а углы поворота положительны, если они соответствуют правилу правого винта (при взгляде от конца соответствующей оси к ее  началу движение происходит против часовой стрелки).

Усилия и напряжения

Для стержневых элементов усилия по умолчанию выводятся в концевых сечениях упругой части (начальном и конечном) и в центре упругой части, а при наличии запроса пользователя и в промежуточных сечениях по длине упругой части стержня. Для пластинчатых, обьемных, осесимметричных и оболочечных элементов напряжения выводятся в центре тяжести элемента и при наличии эапроса пользователя в узлах элемента.

Правило знаков для усилий (напряжений)

Правила знаков для усилий (напряжений) приняты следующими:

Для стержневых элементов возможно наличие следующих усилий:

N - продольная сила;

MKP - крутящий момент;

MY - изгибающий момент с вектором вдоль оси Y1;

QZ - перерезывающая сила в направлении оси Z1 соответствующая моменту MY;

MZ - изгибающий момент относительно оси Z1;

QY - перерезывающая сила в направлении оси Y1 соответствующая моменту MZ;

RZ - отпор упругого основания.

Положительные направления усилий в стержнях приняты следующими:

для перерезывающих сил QZ и QY - по направлениям соответствующих осей Z1 и Y1;

для моментов MX, MY, MZ - против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси X1, Y1,

Z1;

положительная продольная сила N всегда растягивает стержень.

На  рисунке  показаны  положительные  направления  внутренних  усилий  и  моментов  в  сечении горизонтальных и наклонных (а), а также вертикальных (б) стержней. 

Знаком “+” (плюс) помечены растянутые, а знаком ”-” (минус) - сжатые волокна поперечного сечения от воздействия положительных моментов My и Mz.

В конечных элементах оболочки вычисляются следующие усилия:

нормальные напряжения NX, NY;

сдвигающее напряжений TXY;

моменты MX, MY и MXY;

перерезывающие силы  QX и QY;

реактивный отпор упругого основания RZ.

На  рисунке  показаны  положительные  значения  напряжений,  перерезывающих  сил  и  векторов  моментов, действующие  по  граням  элементарного  прямоугольника,  вырезанного  в  окрестности  центра  тяжести  КЭ оболочки.

Компоненты  объемного  напряженного  состояния  определяются  для  элементарного  параллелепипеда, выделенного в окрестности точки вычисления напряжений.вычисляются нормальные напряжения NX, NY, NZ и касательные напряжения Txy, Txz, Tyz, Tzx, Tzy. Учитывая закон парности касательных напряжений (Txy=Tyx, Txz=Tzx, Tyz=Tzy), выводятся значения лишь трех из них: Txy, Txz, Tyz.

На  рисунке  показаны  положительные  направления  напряжений  и  даны  наименования  соответствующих осей, вдоль которых они направлены, а также плоскостей, в которых они действуют. 

Суммарные значения приложенных нагрузок по нагружениям

В  протоколе  решения  задачи  для  каждого  из  нагружений  указываются  значения  суммарной  узловой нагрузки, действующей на систему.

Расчетные сочетания усилий

Вычисление  расчетных  сочетаний  усилий  производится  на  основании  критериев,  характерных  для соответствующих типов конечных элементов – стержней,  плит, оболочек, массивных тел. В качестве таких критериев  приняты  экстремальные  значения  напряжений  в  характерных  точках  поперечного  сечения элемента.  При  расчете  учитываются  требования  нормативных  документов  и  логические  связи  между загружениями.

Основой  выбора  невыгодных  расчетных  сочетаний  усилий  служит  принцип  суперпозиции.  Из  всех возможных  сочетаний,  отбираются  те  РСУ,  которые  соответствуют  максимальному  значению  некоторой величины, избранной в качестве критерия и зависящей от всех компонентов напряженного состояния:

а) для стержней — экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения, которые показаны на рисунке

б)  для  элементов,  находящихся  в  плоском  напряженном  состоянии —  по  огибающим  экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по формулам:

Обозначения приведены на рисунке. Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне изменения углов от 90° до -90°, а касательные от 90° до 0°. Шаг изменения углов 15°.

в) для плит применяется аналогичный подход — расчетные формулы приобретают вид: 

Кроме того, определяются экстремальные значения перерезывающих сил. 

г) для оболочек также применяется аналогичный подход, но вычисляются напряжения на верхней и нижней поверхностях оболочки с учетом мембранных напряжений и изгибающих усилий. 

д)  для  объемных  элементов  критерием  для  определения  опасных  сочетаний  напряжений  приняты экстремальные  значения  среднего  напряжения (гидростатического  давления)  и  главных  напряжений девиатора.

22