Разработка программы для интерактивного выполнения расчета надежности ВС

      По  устойчивости состояния неработоспособности различают устойчивые и самоустраняющиеся отказы: 

      Устойчивые  отказы - отказы, которые можно устранить  только путем восстановления (ремонта).

      Отказы, устраняемые без операций восстановления путем регулирования или саморегулирования, относятся к самоустраняющимся. К самоустраняющимся относятся и наиболее характерные для ВС – сбои и перемежающиеся отказы.

      Сбой - самоустраняющийся отказ или  однократный отказ, устраняемый  незначительным вмешательством оператора. Перемежающийся отказ - многократно возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характера.

      Важной  составляющей второго этапа является оценка влияния каждого из элементов  на работоспособность всей вычислительной системы. Так недостаточное количество памяти может служить причиной невозможности запуска приложения, функционирование которого составляет назначение ВС как объекта надежности. Поэтому важно рассматривать влияние каждого элемента и как достаточность их характеристик для работы необходимых программных средств.

      В течение третьего (основного) этапа составляется структурная (логическая) модель безотказной работы системы. Для этого рассматривается поведение системы при отказе каждого из составляющих ее элементов. Часто при отказе одного элемента отказывает вся система, но этого может и не быть. Возможны случаи, когда система продолжает работать при определенной комбинации работоспособных и неисправных элементов. Поэтому в общем случае выделяется подсистемы (блоки), в которых при отказе хотя бы одного элемента отказывает весь блок. Для каждого такого блока ведется расчет надежности. В связи с этим также оптимальна алгоритмизация расчета надежности на основе  выделения соединения пары элементов.

      Недостатком данного метода расчета является малая и недостоверная информация о надежности типовых компонентов. Поэтому этот метод следует рассматривать как приближенных и при необходимости завершать его моделированием или испытаниями.

2.2. Алгоритмы расчета для последовательно-параллельного соединения компонентов ВС

      Процесс эксплуатации восстанавливаемых систем и изделий отличается от такого же процесса для невосстанавливаемых тем, что наряду с потоком отказов элементов изделия присутствуют стадии ремонта отказавших элементов, т.е. присутствует поток восстановления элементов. Для восстанавливаемых систем не выполняется третье свойство характеристик надежности: dP(t)/dt<0. За период времени Dt могут отказать два элемента системы, а быть восстановленными – три аналогичных элемента, а значит производная dP(t)/dt>0.

      Характеристики  надежности восстанавливаемых систем должны описывать как поток отказов элементов, так и поток восстановлений. Для описания потока отказов используются, интенсивность отказов l и среднее время наработки на отказ T, а для описания потока восстановлений – интенсивность восстановлений m и среднее время восстановлений ТВ. Интегральной характеристикой надежности восстанавливаемых систем является коэффициент готовности системы КГ, показывающий вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в произвольно выбранный момент времени и вычисляемый в соответствии  с выражением: 

      

, (1)

      Представленная  формула для вычисления коэффициента готовности базируется на следующих  предположениях:

      поток отказов системы носит пуассоновский  характере и интенсивность отказов равна l.

      Время восстановления системы является случайной  величиной, распределенной по экспоненциальному закону:

       F(x)=1-e^-mx,

      где m - интенсивность восстановления

      Система может находиться в двух состояниях:

      x(t)=1 - работоспособности, 

      x(t)=2 - ремонта.

      На  рисунке 6 кружками обозначены состояния системы, а стрелками направления переходов и их вероятность за бесконечно малый интервал времени.

      Вероятности переходов в силу сделанных предположений  не зависят от времени. Вероятность  нахождения системы в состояниях 1 и 2, обозначим р1(t) и р2(t). Для любого момента р1(t)+ р2(t)=1. 

      

Рисунок 6. Диаграмма состояний вычислительной системы

      Рассмотрим  поведение системы в интервале  времени [0, t+Dt]. Тогда система в момент  t+Dt будет находиться в состоянии 1,если она в момент t  находилась в этом состоянии и за время Dt не наблюдалось отказов, а также если система в момент времени t находилась в состоянии 2 и за время Dt был закончен ее ремонт.

      Следовательно, p1(t+Dt)=(1-lDt)p1(t)+ m p2(t) Dt +0Dt. Предельный переход Dt®0 дает дифференциальные уравнения, описывающие поведение системы во времени:

      

      Решая, получаем дифференциальное уравнение  для искомых вероятностей:

       .

      Общий интеграл уравнения:

       

      позволяет оценить вероятности состояния  в зависимости от начального состояния:

      

      

      

      

      Таким же образом определяются вероятности  нахождения системы в состоянии ремонта при условии, что в начальный момент времени система была или работоспособна (p21(t)), или неработоспособна(p22(t)).

      

      

      

      

      При t®¥ выражения для p11(t) и p12(t) приобретают вид: Kг=m/(l+m)=T/(T+Q).

      Эта формула широко применяется в  инженерной практике. Степень ее приближения  к истинному значению Кг тем больше, чем больше интервал времени, на котором  определяется tp. Поток отказов и восстановлений при этом становится установившимся и Кг приобретает стационарный характер (при t®¥, w(t) ® 1/T и Кг стремиться к постоянной величине).

      Таким образом, условиями приближенного расчета надежности восстанавливаемых изделий и систем являются следующие положения:

      время восстановления намного меньше времени  наработки элемента на отказ;

      интенсивность отказов и восстановлений – постоянные величины;

      отказы  и восстановления отдельных элементов  и подсистем – независимые случайные события.

      Для последовательной надежностной схемы включение n-элементов, описываемых характеристиками li, КГi и mi, имеются следующие приближенные выражения для определения интенсивности отказов l, интенсивности восстановлений m и коэффициента готовности системы К_Г: 

        

        (2)

        

      Следует отметить, что характеристики l, КГ и m являются зависимыми между собой и по двум из них всегда можно определить третью. Связь характеристик можно выразить следующим образом:  

        

      и для установившегося процесса:

      

,  

      поскольку m>>l, то для приближенного расчета можно использовать КГ»1-l/m.

      Для определения характеристик параллельного включения элементов l, КГ и m в подсистеме используются выражения: 

        

          (3)

      

      Представленные  формулы (2) и (3) могут быть применены  для расчета надежности последовательного  и параллельного соединения элементов  при известных значения средней  наработки на отказ и среднего времени восстановления.

2.3. Анализ способов получения показателей надежности типовых элементов ВС

      Для большинства компонентов вычислительной техники получение значения интенсивности  восстановлений не представляет сложности. Зачастую производители указывают среднее время безотказной работы, на основании которого может быть получена интенсивность отказов. В справочниках по радиоэлектронным элементам можно найти интенсивность отказов используемых микросхем памяти или контроллеров устройств ввода-вывода.

      В [16] предлагается следующая математическая модель для интенсивности отказов:

       ,

       - базовая интенсивность отказов  типа компонентов для усредненных режимов применения (электрическая нагрузка, равна 0,4 от номинальной, температура окружающей среды 30°С);

       - коэффициенты, учитывающие изменение  эксплуатационной иненсивности отказов в зависимости от различных факторов,

      n – число учитываемых факторов.

      В свою очередь базовая интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

        (4)

где   - суточная наработка в режиме работы;

        - время нахождения в состоянии готовности (включенном);

       - время нахождения в режиме хранения;

       - интенсивность отказов в  рабочем режиме;

       - интенсивность отказов в  режиме ожидания;

       - интенсивность отказов в  режиме хранения.

      Следует отметить, что когда говорят о наработке, то имеют в виду только продолжительность работы объекта. Под временем может подразумеваться календарное время. Пересчет одного в другое может оказаться сложной задачей, требующей учета режима работы объекта, а также влияния на его надежность включений и выключений питания. С этих позиций формула (4) позволяет учитывать различные режимы работы, тогда как на практике при выполнении расчетов надежности существует множество противоречий.

      Так в справочниках значения среднего времени наработки на отказ приведено для лабораторных условий эксплуатации и температуры +25 град.С. В ГОСТ 27.002-83 приведена методика оценки среднего времени наработки на отказ при воздействии различных дестабилизирующих факторов. Значения среднего времени наработки на отказ приведено для лабораторных условий эксплуатации и температуры +25 град.С. В ГОСТ 27.002-83 приведена методика оценки среднего времени наработки на отказ при воздействии различных дестабилизирующих факторов. Суть данной методики состоит в определении поправочных коэффициентов по справочным данным, которые учитывают воздействие повышенной температуры, механические нагрузки, повышенное и пониженное давление, повышенную влажность, а также режима работы электронных компонентов. Расчет, произведенной по данной методике, позволяет определить среднее время наработки на отказ компонентов, выполненных на интегральных схемах, в зависимости от требуемых условий эксплуатации ВС.