Решение нелинейного уравнения методом простой итерации средствами C++

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Чебоксарский политехнический институт (филиал)

Московский  государственный открытый университет

Кафедра информационных технологий и программирования 

 

Курсовая  работа

по дисциплине

«Программирование и основы алгоритмизации»

Применение  математических методов в составлении  алгоритмов и программ на языке программирования С++

Вариант 12

  

Выполнил  студент:  

Специальность 220201                     

ф/о  дневная 

учебный шифр

Преподаватель:  

  

2010

     Оглавление  

     Текст задания....……………………..……………...................................................2

     Описание  математического метода простой  итерации………….........................2

     Локализация корней……..........................................................................................3

     Алгоритм  выполнения задания в виде блок-схемы...............................................3

     Исходный  текст программы ………………………………………………………4

     Сеанс работы программы.........................................................................................5

     Проверка результатов работы программы…………………..……........................5

  Вывод по результатам работы программы…..…………………………………. .6

  Список использованной литературы.......................................................................7  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Текст задания.

     Найти приближённое решение нелинейного  уравнения с одной переменной (алгебраические уравнения и методы решения приведены в таблице),  записываемого в общем случае в виде f(х)=0.

 

Описание математического  метода простой итерации.

         При использовании этого метода исходное нелинейное уравнение необходимо переписать в виде .Обозначим корень этого уравнения C_*. Пусть известно начальное приближение корня . Подставляя это значение в правую часть уравнения , получаем новое приближение и т.д. Для (n+1)- шага получим следующее приближение

        Таким образом, по формуле получаем последовательность С₀, С₁,…,С_n+1, которая стремиться к корню С_* при n®¥. Итерационный процесс прекращается, если результаты двух последовательных итераций близки, т. е. выполняется условие  

       

     Рис. 1. Графическая интерпретация метода простых итераций для решения уравнения вида x=g(х). 
 
 

Построение  нескольких последовательных приближений по формуле   С₀, С₁, …, С_n = C_* приведено на рисунке.

     
 

Локализация корней.

      Для этого построим  при помощи  Microsoft Excel график f(х) и отметим на оси ОХ отрезки, включающие точки пересечения графика функции f(х) с осью абсцисс. Таких отрезков нет.

Алгоритм выполнения задания в виде блок-схемы.

                                                           

       

     

     

     

       
 

       

     

     

Исходный текст  программы.

#include <stdafx.h>

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <conio.h>

using namespace std;

int main()

{

double a,b,dx,x,y,y_naim,x_naim,e;

cout<<"Vvedite a:";

cin>>a;

cout<<"Vvedite b:";

cin>>b;

cout<<"Vvedite tochnost:";

cin>>e;

dx=0.1;

y=a+cos((pow(a,0.52))+2);

y_naim=y;

x_naim=a;

while (fabs(y_naim)>e)

{x=a;

for (x=a+dx;x<=b;x=x+dx)

{

y=x+cos((pow(x,0.52))+2);

if (fabs(y)<fabs(y_naim))

{

y_naim=y;

x_naim=x;

}

}

dx=0.1*dx;

}

cout<<"\nKoren funkcii s tochnostu "<<e<<" raven "<<x_naim;

getch();

return 0;

     } 
 
 

Сеанс работы программы.

Проверка результатов работы программы. 

                 Проверяем решение уравнения в математическом пакете Maple.

 

Вывод по результатам работы программы.

     В результате выполнения курсовой работы мне удалось составить программу для приближенного вычисления корней уравнения методом простой итерации. Правильность вычислений программы проверил с помощью математического пакета Maple. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы.

1. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: «Наука», 1984
2. Лапчик М.П. Численные методы: Учебное пособие – М.: «Академия», 2004.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: «Наука», 1989.