Моделювання та прийняття рішень в енергетичних системах і споживачах

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТА І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ  АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Аерокосмічний інститут

Кафедра автоматизації та енергоменеджменту 
 
 
 
 
 

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

з дисципліни «Моделювання та прийняття рішень в  енергетичних системах і споживачах»

Варіант №1 
 
 

                                                                       Виконав: студент гр. 504 МЕФ

             Боднар К. В.

Перевірив: доц. Красношапка Н.Д.  
 
 
 
 

Київ 2011

Завдання  на розрахунково-графічну роботу

1. Розрахувати та побудувати в макеті MathCAD механічну характеристику  асинхронного двигуна (АД) за формулою Клосса. Порівняти отримані результати з паспортними даними двигуна. Розрахувати і побудувати на тому ж графіку механічні характеристики навантаження

 
     

2. Дослідити процес  пуску АД при навантаженнях   і . При розв’язання рівняння  руху електромагнітний момент АД врахувати за формулою Клосса при відповідному ковзанні.
3. Параметри АД:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Порядок розрахунку

1. Спочатку розраховуємо частоту за формулою:

 

         де f = 50 Гц – частота мережі;

π = 3,14 – константа;

- число пар полюсів. 

        

2. Розраховуємо  номінальну кутову частоту обертання вала АД за формулою:

 
        

3. Розраховуємо  номінальний момент обертання вала АД за формулою:

 

4. Знаходимо значення критичного моменту за формулою:

 
 
        

5. Знаючи  значення критичного моменту ми можемо розрахувати значення критичного ковзання. Щоб це здійснити необхідно у  відому формулу Клосса підставити значення номінального моменту та номінального ковзання. Після чого розв’язуємо  квадратне рівняння відносно критичного ковзання:

 
 
 
 
 
 

        Знаходимо корінні  даного рівняння: 
 
 
 

     В нашому випадку вибираємо перше  значення критичного моменту тому що друге значення є малим і меншим за номінальне ковзання ().

6. За розрахованими значення будуємо механічну характеристику АД за формулою Клосса (рис.1):

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.1. Механічна характеристика АД за формулою Клосса 

        

7. Далі нам  необхідно розрахувати та побудувати механічні характеристики навантаження M_c=M_H=const і М_с=Мн(ω/ω_н)² . Для цього перейдемо від кутової частоти до ковзання:

 
 
 
 
 

На рисунках, які приведені нижче представлені механічні характеристики при різних навантаженнях:

 
 
 
 
 

Рис. 2. Механічна характеристика навантаження M_c=M_H=const

     

 
 
     

       
 
 
 
 

Рис. 3. Механічна характеристика навантаження М_с=Мн(ω/ω_н)²

     Також представимо всі механічні характеристики на одному рисунку:

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 4. Механічні характеристики АД

8. Другим завданням розрахунково-графічної роботи було дослідити процес пуску АД при різних навантаженнях. Тому для цього необхідно розв’язати рівняння руху, яке має вигляд:

9.  
    
    
    
   

Крім  цього необхідно виконати зворотну задачу: 

де  ,

.

     На  рисунках, які будуть наведені нижче, буде зображено графіки  процесу  пуску АД з різним навантаженням: 

     

       
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 5. Процес пуску АД при навантаженні М_с=Мн(ω/ω_н)²

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.6. Процес пуску АД при навантаженні М_с=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Висновок

       Формула Клосса дає досить приближену механічну характеристику. Ділянка, на якій ковзання змінюється від 0 до критичного є достатньо точною, але ділянка від критичного ковзання до 1 суттєво відрізняється від реальної.

       На  рисунку 4 видно, що статичний момент постійного навантаження більший ніж пусковий момент двигуна. Але в дійсності це не так. Тому застосовувати формулу Клосса для побудови і аналізу механічних характеристик АД слід лише на ділянці, де ковзання змінюється від 0 до критичного.

       Дослідження процесу пуску АД показали, що при відсутності навантаження двигун розганяється до номінальних обертів за час 0,22 с, що в 1,09 рази швидше у порівнянні з розгоном з навантаженням 0,24 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЛІТЕРАТУРА

1. Вольдек А. И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн.учебн. заведений. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Энергия, 1974.