Полосовые фильтры с арифметической симметрией

Техническое задание

В соответствии с заданием на проектирование выбрать  из таблиц раздела 7 соответствующие варианту исходные данные; произвести, если требуется, предварительный расчет элементов фильтра; составить матрицу фильтра (матрицу проводимостей, сопротивлений или матрицу частных коэффициентов передачи); по полученной матрице составить структурную или упрощенную принципиальную схему фильтра.

Используемые  в таблицах раздела 7 обозначения типов фильтров, отличающихся параметрами , соответствуют обозначениям, принятым в справочнике Зааля (Зааль Р. Справочник по расчету фильтров / Пер. с нем. / Под ред. Н.Н. Слепова.  М.: Радио и связь, 1983. 752 с.), за исключением фильтров типа b нечетного порядка, которые по сравнению с фильтрами типа a имеют на единицу меньшее число нулей передачи.

Вариант :  C0610c 54 кГц:

Порядок  фильтра  n = 6 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Построение  принципиальной схемы  фильтра.

      Метод синтеза конверторных фильтров – это метод элементной имитации, когда каждый элемент LC-фильтра заменяется элементом или макроэлементом активной RC-техники, базовыми элементами которой являются операционные усилители, резисторы и конденсаторы.

      Часто используемым макроэлементом активной RC-техники является конвертор комплексного сопротивления (конвертор сопротивления – КС), одна из наиболее удачных схем которого приведена на рис. 2.4. Он состоит из двух операционных усилителей (ОУ) и четырех пассивных элементов (резисторов и конденсаторов). Конвертор по схеме рис. 2.4 по сравнению с составляющими его операционными усилителями имеет более широкий рабочий частотный диапазон, что объясняется взаимной компенсацией частотных искажений усилителей ОУ1 и ОУ2. Для случая идеальных ОУ1 и ОУ2 схема рис. 2.4 описывается следующей матрицей проводимостей:

где – проводимости элементов КС; – коэффициенты усиления операционных усилителей.

Из выражений  матричных элементов следует, что  конвертор сопротивления – это невзаимная цепь, реализующая разные проводимости с разных входов (1 или 5), поэтому КС нельзя непосредственно использовать для имитации незаземленной индуктивности. В связи с этим при синтезе фильтра нижних частот схему B LC-ФНЧ-прототипа преобразуют таким образом, чтобы исключить незаземленные элементы, моделируемые с помощью конверторов сопротивления. Для этого проводимости всех элементов схемы B умножают на оператор s, в результате чего изменяется характер проводимостей элементов, и схема приобретает вид, показанный на рис. 2.5, где – конвертор сопротивления (рис. 2.4), который совместно с резистором  реализует суперемкость . Выражение проводимости в узле 1 конвертора T, нагруженного на элемент , имеет вид

,        (2.9)

где – проводимость κ-го элемента схемы рис. 2.4. Если в схеме конвертора и – конденсаторы ( и ), а , и – резисторы ( , и ), то такой D-элемент будет суперемкостью, имеющей проводимость .

      Поскольку в исходной схеме рис. 2.1,б параметры всех элементов нормированные, для определения реальных параметров элементов схемы рис. 2.5 необходимо вначале перейти от  s к p ( ) и задаться денормирующим сопротивлением . Тогда

,             (2.10)

где ; – параметр КС.

 В конверторной модели схемы A лестничного LC-фильтра (рис. 2.6) заземленные суперемкости реализуются конверторами совместно с резисторами , а незаземленные суперемкости – парой конверторов и совместно с резисторами ( ). Как и в случае схемы B, для определения реальных параметров элементов схемы рис. 2.6 необходимо в выражениях параметров схемы рис. 2.1,а перейти от s к p и задаться денормирующим сопротивлением . Поскольку в имитации незаземленных конденсаторов схемы рис. 2.1,а участвуют пары конверторов, необходимо задать для всех конверторов одинаковый параметр . В этом случае параметры элементов схем рис. 2.6 и рис. 2.1,а будут связаны следующими соотношениями:

,             (2.11)

где .

      Так как у конверторного ФНЧ на входе и выходе вместо резисторов используются конденсаторы ( ), путь для постоянного тока неинвертирующего входа ОУ1 конверторов отсутствует, что приводит к большому постоянному напряжению дрейфа нуля ОУ, т.е. фильтр в таком виде неработоспособен. Чтобы уменьшить напряжение дрейфа ОУ, параллельно конденсаторам включаются резисторы :

,

где .

      Включение резисторов приводит к дополнительным искажениям АЧХ в полосе пропускания, поэтому сопротивление необходимо выбирать как можно больше, но при этом учитывать, что с увеличением возрастает и паразитное постоянное напряжение на выходе фильтра, т.е. требуется разумный компромисс при выборе величины .

      В схеме В лестничного ФВЧ (см. рис. 2.2,б) все катушки индуктивности заземлены, поэтому они могут быть непосредственно реализованы макроэлементами на основе конверторов сопротивления (см. рис. 2.4), если в качестве элементов , , и использовать резисторы, а в качестве элемента – конденсатор. В этом случае выражение проводимости в узле 1 схемы рис. 2.4 согласно (2.9) имеет вид

.

 После замены катушек индуктивности их активными RC-моделями схема конверторного фильтра верхних частот примет вид, показанный на рис. 2.7. Проведя поэлементное сравнение схем рис. 2.7 и рис. 2.2,б, можно получить расчетные соотношения для элементов конверторного ФВЧ на основе данных LC-ФВЧ типа В:

  ,                 (2.12)

где ; – параметр i-го конвертора, а – денормирующее сопротивление, которым необходимо задаться.

     В схеме А конверторного ФВЧ (рис. 2.8) конверторы используются для имитации как заземленных, так и незаземленных катушек индуктивности схемы рис. 2.2,а. Чтобы получить расчетные соотношения для схемы рис. 2.8, необходимо в выражениях проводимости элементов схемы рис. 2.2,а перейти от  s  к p и ввести денормирующее сопротивление . Поскольку в имитации каждой незаземленной индуктивности используется два конвертора сопротивления, параметры всех конверторов должны быть одинаковыми ( ). В этом случае параметры элементов схемы рис. 2.8 будут описываться следующими соотношениями:

,                (2.13)

где .

      Параметры элементов схем рис. 2.6, 2.7 и 2.8 могут  быть выражены и через параметры  элементов схемы рис. 2.1,б, если воспользоваться соотношениями (2.5) и (2.6). 

Расчёт  элементов.

Зададимся емкостью конденсатора и вычислим денормирующее сопротивление

.

      А) При выборе значения учитываем наличие такого значения в ряду номинальных значений, а также технологические и эксплуатационные ограничения на минимальные и максимальные значения параметров резисторов и конденсаторов. Поскольку для фильтров типа a и c , емкость равна емкости .

     Б) Рассчитаем сопротивления резисторов, имитирующих индуктивности схемы  LC-фильтра:

,

где ; при четном  n  и при n нечетном.

      В) Поскольку в схеме А каждая незаземленная суперемкость реализуется парой конверторов, значение для всех конверторов должно быть одинаковым, и его нужно задать, например из условия . Тогда

,

где .

      Г) Чтобы оптимизировать динамические перегрузки во внутренних узлах конверторов, проводимость резистора каждого ν-го конвертора выбираем равной сумме проводимостей внешних (по отношению к конвертору) резисторов, подсоединенных к 5-му узлу этого конвертора, т.е.

,

где ; .

Д) Если для всех конверторов задать одинаковые значения емкостей , то сопротивление ν-го конвертора определится из выражения

.

     Е) Сопротивление резистора , шунтирующего конденсатор , выбираем из условия , а сопротивление , включенного параллельно конденсатору , вычисляем из соотношения

,

где .

      Ж) Чтобы подключение  внешней нагрузки не привело к  изменению параметров фильтра, эта  нагрузка должна подключаться через  буферный усилитель (см. рис. 6.2). Поскольку  номинальный коэффициент передачи конверторного фильтра (КФ), как и  LC-прототипа, равен 0,5 ( ), путем задания одинаковых значений сопротивлений в цепи  отрицательной обратной связи ОУ можно повысить его до единицы.

     З) Результаты расчета фильтра с  граничной частотой кГц:

пФ; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к; к;  к.

     Заполним  строку “расчетные” табл. 6.7, внеся  в нее известные значения параметров , а также дБ (получили в результате расчета буферного усилителя). Верхнюю граничную частоту полосы режекции определим из выражения

.

 

      

Принципиальная  схема.

 

Используя пакет  прикладных программ MicroCap 8 проанализируем данную схему и получим:

Амплитудно-частотная  характеристика с входа на выход:

 

Определим основные характеристики фильтра(при 1-м уровне ОУ):

                                                          верх. гр. ч. полосы пропускания

                                                          верх. гр. ч. полосы режекции     

F₀=-0.00006 дБ                                       макс. коэф. передачи

F_n=-0,04374  дБ                                                    коэф. передачи полосы пропускания

F_р=-38,815 дБ                                                   коэф. передачи полосы режекции

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания:

σ=F₀- F_n= 0,04368 (дБ)                          

λ=F₀- F_p=38,815 (дБ)                                     затухание в полосе режекции

=1.28750

 
 
 
 
 

 

Амплитудно-частотная  характеристика с входа на выход(ОУ 3-го уровня):

 

 

Определим основные характеристики фильтра(при 3-м уровне ОУ):