Абсолютные и относительные величины в статистическом изучении социально-экономических явлений и процессов

В случае интервального ряда его средний  уровень определяется по формуле  простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

                                                                                                       (1.9)

Если  имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать

                                              (1.10)

После преобразования числителя получаем

,                                              (1.11)

где Y1 и  Yn — первый и последний уровни ряда; 

Yi  — промежуточные уровни.

Эта средняя  известна в статистике как средняя  хронологическая для моментных  рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для  моментного ряда можно рассчитать как  среднюю арифметическую из средних  значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.

                                          (1.12)

В данном случае предполагается, что в промежутках  между датами уровни принмали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.

Если  же предполагается, что каждое значение yi  остается неизменным до следующего (i+1)-го момента, т.е. известна  точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:

,                                                                                                    (1.13)

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели –  среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний  темп изменения.

Базисное  среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения  на количество изменений. То есть

 Б =                                                                                                 (1.14)

Цепное  среднее абсолютное изменение уровней  ряда представляет собой частное  от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

 Ц =                                                                                           (1.15)

По знаку  средних абсолютных изменений также  судят о характере изменения  явления в среднем: рост, спад или  стабильность.

Из правила  контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду  со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

Базисное  среднее относительное изменение  определяется по формуле

 Б= =                                                                                       (1.16)

Цепное  среднее относительное изменение  определяется по формуле:

 Ц=                                                                                                (1.17)

Естественно, базисное и цепное среднее относительное  изменения должны быть одинаковыми  и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно  судить о характере изменения  изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

В ходе обработки  динамического ряда важнейшей задачей  является выявление основной тенденции  развития явления (тренда) и сглаживание  случайных колебаний. Для решения  этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют  три основных способа обработки  динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и  расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод  скользящей средней;

в) аналитическое  выравнивание (выравнивание по аналитическим  формулам).

Укрупнение  интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в  более крупные по продолжительности  временных периодов, что позволяет  более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем  простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

                   (1.18)

При четных периодах скользящей средней можно  центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

                   (1.19)                                          Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции  развития явления, но и некоторых  недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных  значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные  значения можно определить:

а) используя  полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

б) по среднему абсолютному приросту;

в) по темпу  роста.

Способ  определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для  прогнозирования тех факторов, которые  не только в прошлом и настоящем  обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать  можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом  выравнивании может иметь место  автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними  членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения  уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле:

                                                                                        (1.20)                                                                        

Автокорреляцию  в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными  величинами можно определить по формуле:

                                                                          (1.21)                                                                       

Анализ  рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые  колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе  и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью  индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости  от характера динамического развития.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней  рядов, относящихся к различным  периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь  место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

 

 

 

 

 

¹  И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Общая теория статистики: Учебник / Под.  ред. чл.- корр. РАН И.И.Елисеевой.- 4-е изд., перераб. И доп..- М.: Финансы и статистика, 1998.- 480 с.: ил.