Аналитические показатели рядов динамики в изучении развития регионального рынка товаров и услуг

Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- численность населения и результативным признаком Y – объем платных услуг.

Таблица 4 Аналитическую группировка

Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Численности населения эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – объем платных услуг при k = 5, у_max = 128,5 млн. руб., у_min = 46,7 млн. руб.:

 

Номер группы	Нижняя  граница, Млн. руб.	Верхняя граница, Млн. руб.
1	46,7	63,06
2	63,06	79,42
3	79,42	95,78
4	95,78	112,14
5	112,14	128,5

Таблица 5 Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y

 

Группы, по объему у	Число групп, fj
46,7 - 63,06	2
63,06 - 79,42	5
79,42- 95,78	14
95,78 - 112,14	6
112,14 – 128,5	2
ИТОГО	30

Таблица 6. Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 7).

Группы, по населению тыс. чел..	Группы  по объёму, мнл. руб.					ИТОГО
	46,7 - 63,06	63,06 - 79,42	63,06 - 79,42	63,06 - 79,42	112,14 – 128,5
13,4 - 17,6	2	1				3
17,6 - 21,8		4				4
21,8 - 26			13			13
26 - 30,2			2	6		8
30,2 - 34,4					2	2
ИТОГО						30

Таблица 7 Корреляционная таблица .

Вывод. Если численность населения увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью населения и объемом платных услуг.

 

2. Оцениваем силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками:

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.[3, c. 58]

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

         где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

где –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =83,563 тыс. руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 4.

Таблица 8 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 5, При этом используются групповые средние значения из табл.2

Таблица 9 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: Связь между численностью населения и объемом платных услуг весьма тесная.

 

 Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. ошибку выборки средней численности населения района и границы, в которых будет находиться средняя численность населения для районов генеральной совокупности;
2. ошибку выборки доли районов с численностью населения 26 тыс. чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1.Определяем ошибку выборки средней численности населения района и границы:

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

 

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом:

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 районов, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 10:

 

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	24,32	223,5

Таблица 10 Значение параметров

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

тыс. руб.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

 тыс. чел.,

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения района меняется в пределах от 16,36 до 32,28 тысяч человек.

2. Определяем ошибку выборки доли районов:

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

 

По условию Задания 3 исследуемым  свойством фирм является равенство или превышение товарооборота величины 627 тыс. руб.

Число предприятий с данным свойством  определяется из табл. 3: m=7

Рассчитаем выборочную долю:

 

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

 

 

Определим доверительный интервал генеральной доли:

 

0,359 0,372

35,9% 37,2%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля районов с численностью населения 26 тысяч человек будет находиться в интервале от 35,9 до 37,2%.

Задание 4

При исследовании оборота  оптовой торговли области получены следующие данные, % к предыдущему  году:

 

Год	2	3	4	5	6	7
Темп изменения	108,4	97,6	103,9	112,8	102,2	109,7

 

Известно, что в седьмом  году общий оборот оптовой торговли области составил 64 012 млн руб. Определите:

1. объемы оборота оптовой торговли с первого по шестой годы, млн руб.;
2. абсолютные изменения оборотов ежегодные (цепные) и по отношению к первому году (базисные);
3. темпы роста и прироста объемов оборота оптовой торговли (базисные и цепные).

Результаты расчетов п. 1–3 представьте в табличной форме;

4. средние показатели динамики оптовой торговли;
5. ожидаемый размер оборота оптовой торговли области в восьмом году, используя показатель среднего абсолютного прироста.

Сделайте вывод.

Решение:

1.а) вычисляем объемы оборота:

V₌ ООТ*100/Т

V₇ = 64 012 млн. руб.;

V₆= 64 012 *100:109,7 = 58351,86 млн. руб.;

V₅= 58351,86 *100:102,2 = 57095,76 млн. руб.;

V₄= 57095,76 *100:112,8 = 50616,81 млн. руб.;

V₃= 50616,81 *100:103,9 = 48716,85 млн. руб.;

V₂= 48716,85*100:97,9 = 49761,85 млн. руб.;

V₁= 49761,85 *100:108,4 = 45905,76 млн. руб..

2.б) Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

 

Δу_2/1=49761,85 - 45905,76 = 3856,09;

Δу_3/1=48716,85- 45905,76 = 2811,09;

Δу_4/1=50616,81 - 45905,76 = 4711,05;

Δу_5/1=57095,76 - 45905,76 = 11190;

Δу_6/1=58351,86 - 45905,76 = 12446,1;

Δу_7/1=64 012 - 45905,76 = 18106,24.

в) Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем , который ему предшествует, :

 

Δу_2/1= 49761,85 - 45905,76 = 3856,09;

Δу_3/1= 48716,85- 49761,85 = -1045;

Δу_4/1= 50616,81 - 48716,85 = 1899,96;

Δу_5/1= 57095,76 - 50616,81 = 6478,95;

Δу_6/1= 58351,86 - 57095,76 = 1256,1;

Δу_7/1= 64 012 - 58351,86 = 5660,14.

г) Базисный темп роста

Т_р2/1= 49761,85 : 45905,76 * 100 = 108,4%;

Т_р3/1= 48716,85 : 45905,76 * 100 = 106,1%;

Т_р4/1= 50616,81 : 45905,76 * 100 = 110,3%;

Т_р5/1= 57095,76 : 45905,76 * 100 = 124,4%;

Т_р6/1= 58351,86 : 45905,76 * 100 = 127,1%;

Т_р7/1= 64 012 : 45905,76 * 100 = 139,4%.

д) Базисный темп прироста

(%) = (%) – 100

 

Т_пр2/1=108,4 -100=8,4%;

Т_пр3/1=106,1 -100=6,1%;

Т_пр4/1=110,3 -100=10,3%;

Т_пр5/1=124,4 -100=24,4%;

Т_пр6/1=127,1 -100=27,1%;

Т_пр7/1=139,4 -100=39,4%.

е) Цепной темп прироста

(%) = (%) – 100

 

Т_пр2/1=108,4 -100 = 8,4%;

Т_пр3/2=97,6 -100 = -2,4%;

Т_пр4/3=103,9 -100 = 3,9%;

Т_пр5/4=112,8 -100 = 12,8%;

Т_пр6/5=102,2 -100 = 2,2%;

Т_пр7/6=109,7 -100 = 9,7%.

 

Годы	Оборот оптовой торговли, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1-й	45905,76	-	-	-	-	-	-
2-й	49761,85	3856,09	3856,09	108,8	108,8	8,4	8,4
3-й	48716,85	-1045	2811,09	97,6	106,1	-2,4	6,1
4-й	50616,81	1899,96	4711,05	103,9	110,3	3,9	10,3
5-й	57095,76	6478,95	11190	112,8	124,4	12,8	24,4
6-й	57095,76	1256,1	12446,1	102,2	127,1	102,2	27,1
7-й	64012	5660,14	18106,24	109,7	139,4	109,7	39,4

Таблица 11 Общие результаты расчетов