Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Марта 2012 в 10:26, курсовая работа
Одна из важнейших целей изучения рядов распределения состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер. Закономерности распределения наиболее отчетливо проявляются только при большом количестве наблюдений (т.н. закон больших чисел).
Введение……………………………………………………………….4
1. Табличное и графическое представление вариационного ряда....5
2. Характеристика центральной тенденции распределения………10
3. Оценка вариации изучаемого признака……………….................12
4. Характеристика структуры распределения………………...........14
5. Характеристика формы распределения………………………….15
Заключение…………………………………………….......................17
Список используемых источников………………………………….18
Вариация – различия у индивидуального значения признака изучаемой совокупности. Расчёт показателей центра сопровождается расчётом показателей вариации. Показатели вариации бывают:
Абсолютные (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение);
Относительные (коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации) [1].
Формулы расчёта. Размах вариации:
,
где и – максимальное и минимальное значение признака совокупности.
Дисперсия:
,
где – значение признака у i‑ой единицы совокупности, – средняя арифметическая, – частота у i‑ой единицы совокупности, – сумма частот ().
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
.
Коэффициент вариации:
Таблица 3.1. Показатели вариации
Показатель вариации | Значение |
Размах вариации R | 196 |
Дисперсия 2 | 1528,164 |
Среднее квадратическое отклонение | 39,09174 |
Коэффициент вариации V | 33,54057% |
Размах вариации, разность между максимальным и минимальным значениями совокупности, составляет 196 единицы. Дисперсия содержательно не интерпретируется, однако является важнейшим показателем вариации, на основе которого рассчитывается ряд статистических показателей, в том числе и коэффициент вариации, в данном случае равный 33,54057%. Коэффициент вариации оценивает степень количественной однородности изучаемой совокупности. В данном случае совокупность нельзя признать однородной, т.к. коэффициент вариации незначительно больше 33%.
В 2000 году в регионах России число автомобилей на 1000 человек населения отличалось от среднего по стране на 39,09174 штук.
К показателям структуры, кроме медианы, также относят квартили, которые делят совокупность на четыре части, децили (10 частей) и прочие показатели. Использование тех или иных характеристик зависит от цели исследования и от объёма изучаемой совокупности (с увеличением объёма растёт число групп). В данной работе необходимо подсчитать только медиану и квартили [1].
Формулы расчёта. Нижний квартиль:
.
Верхний квартиль:
.
Таблица 4.1. Показатели структуры
Показатель структуры | Значение |
Нижний квартиль | 97,8 |
Медиана | 114,6 |
Верхний квартиль | 137,7 |
В 50% регионов России количество автомобилей на 1000 человек населения в 2000 году составляло от 97,8 до 137,7 штук.
Форма распределения имеет следующие характеристики:
Асимметрия;
Эксцесс (куртозис).
Соответственно существуют коэффициенты асимметрии и эксцесса и стандартные ошибки для этих коэффициентов. Коэффициент асимметрии оценивает, насколько распределение симметрично относительно центра. Коэффициент эксцесса оценивает крутизну распределения, т.е. степень выпада вершины распределения относительно кривой нормального распределения. Эксцесс имеет смысл оценивать только тогда, когда в эмпирическом распределении присутствует несущественная асимметрия.
Формулы расчёта. Коэффициент асимметрии:
.
Стандартная ошибка:
.
Коэффициент эксцесса:
.
Стандартная ошибка:
.
Таблица 5.1. Показатели формы
Показатель формы | Значение |
Коэффициент асимметрии As | -0,126808 |
Стандартная ошибка As | 0,258233 |
Коэффициент эксцесса Es | 0,736168 |
Стандартная ошибка Es | 0,511092 |
По результатам подсчётов делаются следующие выводы: распределение имеет левостороннюю асимметрию, кроме того есть положительный незначительный эксцесс, что будет означать выпад вершины вверх относительно вершины кривой нормального распределения.
Заключение
Только в тридцати восьми регионах России, что составляет 43,68% от общего числа регионов, количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло от 107,7 до 146,9 штук. В семидесяти одном регионе России (81,61% от всех регионов) количество автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году составляло менее 146,9 штук.
В среднем в регионах России количество автомобилей на 1000 человек населения в 2000 году составляло 116,55 штук. В 50% регионов России количество автомобилей на 1000 человек населения в 2000 году было меньше 114,6 штук, а в другой половине – больше.
Размах вариации, разность между максимальным и минимальным значениями совокупности, составляет 196 единицы. Коэффициент вариации оценивает степень количественной однородности изучаемой совокупности. В данном случае совокупность нельзя признать однородной, т.к. коэффициент вариации незначительно больше 33%. (V=33,54057%).
В 50% регионов России количество автомобилей на 1000 человек населения в 2000 году составляло от 97,8 до 137,7 штук.
Распределение имеет левостороннюю асимметрию, кроме того есть положительный незначительный эксцесс, что будет означать выпад вершины вверх относительно вершины кривой нормального распределения.
1. Лекции по дисциплине статистика. Лектор – доц. О.А. Пономарёва, 2008.
2. Учебное пособие. Статистика. Анализ эмпирического распределения. Н.В. Куприенко, О.А. Пономарёва, Д.В. Тихонов. 95 с. 2010.
2