Дискриминантный анализ данных

Исходные данные

x1 – количество малых предприятий на 100 тысяч человек

x2 – инвестиции в основной капитал на малых предприятиях, тыс. руб.

x3 – доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых

Рассмотрим данные по этим показателям по 13-ти субъектам Российской Федерации, которые разбиты на следующие группы в соответствии с уровнем развития малого бизнеса:

­ Группа №1: «середняки» - сравнительно высокие показатели развития сектора МП при значительных объемах государственной поддержки.

­ Группа №2: «умеренно отстающие» - низкие показатели развития сектора МП при незначительных объемах государственной поддержки.

­ Группа №3: «потенциальные газели» - сравнительно высокие показатели развития сектора МП при незначительных объемах государственной поддержки.

­ Группа №4: «отстающие» - умеренные показатели развития сектора МП при высоких объемах государственной поддержки.

­ Группа №5: «газели» - высокие показатели развития сектора МП при умеренных объемах государственной поддержки.

Нужно отнести к одной  из вышеперечисленных групп следующие  субъекты Российской Федерации: Ставропольский край, Оренбургская область.

Рис. 1

 

 

 

Алгоритм выполнения

                 

Рис. 2.

В качестве группирующей переменной выбираем класс, в качестве независимых  – инвестиции в основной капитал, количество малых предприятий на 100 тысяч человек населения, количество занятых на малых предприятиях в  общем количестве занятых.

Выберем стандартный метод, при использовании которого все  значимые переменные одновременно включаются в модель. В ходе вычислений получены следующие результаты дискриминантного анализа функций.

                   

Рис.3.

Число переменных в модели – 3

Значение лямбды Уилкса – 0,0078287

Приближенное  значение F-статистики, связанной с лямбдой Уилкса – F(12, 10) – 4,760602

Уровень значимости для F-критерия для значения 4,760602 – p<0,0073

Значения статистики Уилкса, которые близки к 0, свидетельствуют  о хорошей дискриминации, близкие к 1 – о плохой дискриминации. В нашем случае значение лямбды Уилкса равно 0,096, значение F-критерия , равно 1,918662. Табличное значение F-критерия равно при уровне значимости 0,05 - 2,91. Значение F-статистики больше F –табличного, значит нулевая гипотеза о том, что наблюдения принадлежат одной группе не принимается , следовательно дискриминантный анализ возможен.

Рассмотрим  классификационную таблицу:

            

Рис.4.

Из классификационной  таблицы можно сделать вывод, что не все объекты отнесены по группам правильно.

Рис.5.

В таблице  случаев некорректно отнесенные к той или иной группе субъекты помечены звездочкой, в нашем примере  – это объекты номер 3 и номер 9, т.е. Кировская область и Пермский край. Данные объекты нужно исключить  из обучающих выборок.

В ходе постепенного исключения из обучающих выборок  неверно отнесенных к той или  иной группе, иными словами, неправильно  классифицированных объектов, получаем следующую обучающую выборку (для  удобства группы были пронумерованы  согласно исходным данным):

Рис.6.

                         

Рис.7.

Коэффициент корректности данной выборки равен 100%.

На основе полученных корректных обучающих выборок  можно провести классификацию объектов, т.е. отнести объект к той или  иной группе двумя способами: на основе дискриминантных функций и на основе классификационных функций.

При использовании  первого метода нужно вычислить  апостериорные вероятности отнесения  объекта к группе.

                     

Рис.8.

Из таблицы  апостериорных вероятностей можно  сделать вывод, что наибольшая вероятность (0,998047) отнесения 12-го объекта, т.е. Ставропольский край, соответствует отнесению объекта  ко второй группе, т.е. к группе «умеренно  отстающие» - низкие показатели развития сектора МП при незначительных объемах  государственной поддержки.

К этой же группе с вероятностью 0,995523 относится Оренбургская область.

Проведем теперь классификацию этих объектов с использованием классификационных функций и  сравним результаты.

Рис.9.

Составим классификационные  функции для каждого класса:

1 класс = -1,217*количество  малых предприятий на 100 тыс чел+4041,177*доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых-116,236

2 класс = -0,991*количество  малых предприятий на 100 тыс чел+3303,701*доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых-77,633

3 класс = -1,533*количество  малых предприятий на 100 тыс чел+5098,370*доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых-184,033

4 класс = -0,548*количество  малых предприятий на 100 тыс чел+1818,472*доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых-24,705

5 класс = -0,699*количество  малых предприятий на 100 тыс чел+2414,071*доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых-53,322

Новые случаи относятся к тому классу, для которого значение классификационной функции  максимальное.

Субъект РФ	Количество малых предприятий  на 100 тыс чел	Инвестиции в основной капитал на малых предприятий, тыс. руб.	Доля занятых на малых  предприятиях в общей численности  занятых	Класс 1	Класс 2	Класс 3	Класс 4	Класс 5	Отнесение к классу
Ставрополь-ский край	134,959	1135144,660	0,082	50,387	59,111	26,500	50,223	54,041	2
Оренбургс-кая область	124,804	4770153,750	0,073	26,920	39,886	-3,131	39,667	39,433	2

Результаты  классификации , проведенные при помощи дискриминантных и классификационных функций совпадают.

В результате дискриминантного анализа субъекты РФ – Ставропольский край и Оренбургская область были отнесены ко 2-й группе, т.е. сектору «умеренно отстающие» - низкие показатели развития сектора МП при незначительных объемах государственной поддержки.