Диверсификация 2х активов

Задача № 1 
 
 

Диверсификация 2х активов

Доходность: R=(F-P)/P –  доходность актива за какой-то период(например, месяц) равна разности стоимости в конце периода (F) и начале(P)деленная на стоимость актива в начале периода. 
 
Два актива: акция «a» и акция «b». 
Имеем по ним массивы доходностей Ra,i и Rb,i – это N пар доходностей 
(во вкладках картинки с формулами) 
↓↓ Обозначения

 
↓↓ Кратко (формулы весов активов)

 
↓↓ Математическое пояснение

Что если...

↓↓ Размышления и фантазии

 
Проделывать это последовательно  для разных бумаг во всевозможных последовательностях, сравнивать и  смотреть насколько сбалансированные портфели получаются. Подумать, почему и что собственно получается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Подробно в теорию Марковица не вникал, потому что с математической точки зрения там все просто - это задача многокритериальной (точнее, двух-) оптимизации.

Доходность надо к максимуму, риск - к минимуму. 

Как я вижу, какие  можно поставить задачи, по повышению  сложности. 

1. задача выбора  оптимальных весов при оптимизации  портфеля из двух активов - та, которую ты сформулировал. 

Некоторый функционал гоним к максимуму по переменным ха, хb. 

Условно F(.)->max(xa,xb) 

2. Выбор активов.

Имеется М штук активов  со своими доходностями.

веса фиксируем, например, xa=xb=1/2

Ищем активы, обеспечивающие максимум функционала 

F(.)->max(a,b) 

3. Выбор и весов  и активов, - та задача, которую  ты сформулировал в "размышлениях"

F(.)->max(ха,хb;a,b) 

4. Обобщаем случай 2 активов на случай К активов.

Т.е. из М активов  нужно выбрать К активов, обеспечивающих макс. доходность и минимальн. риск.

И еще их веса определить.

F(.)->max(К;ха1,ха2,...,хаК; а1,а2,...,аК) 

5. Еще добавляем  зависимость от времени - учет  трендов.

Поскольку если у  одной акции доходность в последовательные моменты времени равна 1,2,3,4,5,6, а  у другой - 6,1,5,2,4,3 - то мат. ожидания и  дисперсии у них равны, но у  одной стабильно растет, а у  другой колеблется. 

Те формулы, которые  ты привел, это никак не учитывают.