Двухфакторная линейная модель

ЛЕКЦИЯ 7. ДВУХФАКТОРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ.

 

1. Двухфакторная линейная модель регрессии.
2. Нахождение параметров модели методом наименьших квадратов.
3. Множественная и частная корреляция.

 

Рассмотрим линейную модель зависимости  результативного признака у от двух факторных признаков и . Эта модель имеет вид:

            

Для нахождения параметров и решается  система нормальных уравнений:

 

Для определения тесноты связи  вычисляются парные коэффициенты  корреляции  , и по формулам:

               

где ;   ;     .

      После этих вычислений  находят коэффициент множественной  корреляции        

 

Этот коэффициент находится в пределах от 0 до 1. Он оценивает тесноту связи показателя у с двумя факторами х₁, х₂ одновременно.

      Теснота  связи между результативным признаком  и одним из факторов характеризуется  с помощью частных коэффициентов  корреляции  и где

            

 

Аналогичную формулу  можно записать для  .

Значимость уравнения  множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера:

,

где – коэффициент (индекс) множественной детерминации; – число факторов, включенных в модель; – число наблюдений.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и  каждого фактора, включенного в  регрессионную модель. Мерой оценки служит частный -критерий. Для двухфакторного уравнения частные -критерии имеют вид:

,  . 

Зная величину , можно определить и -критерий для коэффициента регрессии при -м факторе, , а именно:

.