- предельная ошибка выборки

     , - стандартная среднеквадратическая ошибка

     , - предельная (максимально возможная) ошибка средней, t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки

     , - предельная (максимально возможная) ошибка доли

    Средняя ошибка (n>30) при случайной повторной выборке:

     ,

    При случайной бесповторной выборке:

     ,

Формулы ошибок простой случайной  выборки

 

    Доверительные интервалы для генеральной средней  –

    

    Доверительные интервалы для генеральной доли –

    

    Доверительная вероятность – функция от t, вероятность находится по приложению3

    

Формулы для определения  численности простой  и случайной выборки

Типичная  выборка

    Применяется в тех случаях, когда из генеральной  совокупности можно выделить однокачественные группы единиц (или однородные), затем  из каждой группы случайно отобрать определенное число единиц в выборку.

    Стандартная среднеквадратическая ошибка:

    Повторный отбор - , - средняя из внутригрупповых

    Бесповторный  отбор - 

    Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:

    1.Равное  число единиц  , - число единиц, отобранных  из i-ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп

    2.Пропорциональный  отбор  , - доля i-ой группы в общем объеме генеральной совокупности

    3.Отбор  единиц с учетом вариации случайного  признака 

Серийная  выборка

    Вместо  случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

    Средняя стандартная ошибка:

    Повторный отбор - , , m – число отобранных серий, - средний уровень признака в серии, - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

    Бесповторный  отбор - , M – общее число серий

Малые выборки

    Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30)

    Средняя ошибка малой выборки ,

    Вероятность того, что генеральная средняя  находится в определенных границах, определяется по формуле  , - значение функции Стьюдента (приложение 4)

Корреляционная  связь

    Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

     , совокупность однородна, если  ≤ 33% 
 

    Линейный  коэффициент корреляции

    Несгруппированные данные

    Сгруппированные данные -

    Оценка  существенности линейного  коэффициента корреляции

    при большом объеме выборки  , . Если это отношение больше значения t-критерия Стьюдента (приложение 6, k=n-2, вероятность – 1-α)

    при недостаточно большом объеме выборки ,

    Корреляционное  отношение  , , где , ,

 

    Коэффициент ассоциации

    Коэффициент контингенции

Уравнение регрессии

    Линейная

    Гиперболичская 

    Параболическая 

    Показательная

    

    

    Для проверки возможности использования  линейной функции определяется разность , если она <0,1 то можно применить линейную функцию.

     ,m – число групп. Если < F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k₁ = m-2) и знаменателя (k₂ =n-m))

    Достоверность уравнения корреляционной зависимости  , - средняя квадратическая ошибка, y – фактические значения результативного признака, - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, l – число параметров в уравнении регрессии.

    Если  это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Ряды  динамики

Показатели  динамики

Средние показатели динамики

Тренды

    Линейный 

    

    

    Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5) 
 
 
 
 
 
 
 

Семестр 2 (Индексы)

    Индекс  – относительная величина, характеризующая  изменение уровней сложных социально-экономических  показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

    Индивидуальный  индекс физического  объема выпуска продукции 

    Индивидуальный индекс цен

    Индивидуальный  индекс затрат на выпуск продукции

    Индивидуальный  индекс стоимости  продукции

    Агрегатный  индекс физического  объема продукции (Относительное изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным)

     - характеризует абсолютное изменение  физического объема в относительном  выражении без влияния ценового  фактора. 

    Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции , i_q – индивидуальный индекс по каждому виду продукции

    Средний взвешенный гармонический  индекс физического  объема продукции  

    Агрегатный  индекс цен (характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции)

     - абсолютное изменение всей  стоимости продукции за счет  изменения цен

    Агрегатный  индекс цен (характеризует среднее изменение цен на потребительские товары)

    Агрегатный  индекс затрат на выпуск всей продукции

    Двухфакторный индекс

    Связь:

    Индекс  планового задания

    Индекс  степени выполнения плана