Графическое изображение данных. Статистические таблицы (понятие, виды, основные элементы)

Данная группировка показывает, что связь прямая, т.е с увеличением качества почв повышается урожайность овощей открытого грунта.

Задача 2. Средняя.

По группе предприятий с 20 по 30 определите: а) среднюю продолжительность уборки; б) среднюю урожайность озимой пшеницы. в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности озимой пшеницы. Сделайте выводы.

Решение:

Определим

а) среднюю продолжительность уборки по формуле средней арифметической простой:

Таким образом, средняя продолжительность уборки озимой пшеницы составляет 12,7 дней.

б) среднюю урожайность озимой пшеницы по формуле средней арифметической взвешенной:

Таким образом, средняя урожайность озимой пшеницы равна 28,9 ц с га.

в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности озимой пшеницы:

Таким образом, распределение считается близким к нормальному, а совокупность однородна.

Задача 3. Корреляция.

Постойте график и найдите уравнение корреляционной зависимости между признаками. Рассчитайте и проанализируйте коэффициенты корреляции и детерминации  зависимости между удельным весом сортовых посевов картофеля и его урожайностью (исходные данные табл. 1  предприятия с 1 по 30).

Решение:

Построим таблицу, выражающую взаимосвязь между удельным весом сортовых посевов картофеля и его урожайностью.

В прямолинейной форме связи результативный признак изменяется под влиянием факторного в среднем равномерно.

Уравнение прямой линии может быть записан в виде:

где  теоретическое значение результативного признака

х – значение факторного признака

а и b –   параметры уравнения

а – сводный член

b – коэффициент регрессии.

Для расчета параметров a и b строим систему нормальных уравнений:

an + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x = ∑xy

Система относительно a и b решается методом определителей

n – число объектов.

Подставим наши значения и получим:

а =

b =

a = -120,92

b = 427,61

Если b>0, то связь прямая, если b<0, то связь обратная.

В нашем примере b>0, следовательно, связь – прямая.

Коэффициент регрессии (b) показывает, на сколько единиц в среднем изменится результативный признак при увеличении фактического признака на единицу. Т.е. в нашем случае это выглядит следующим образом: при увеличении удельного веса сортовых посевов картофеля на 1%, урожайность картофеля возрастет на 427, 61 ц с 1га.

Подставив значение a и b в исходное уравнение, получим:

                                                        Yx = -120,92 + 427,61 x

Рис. 1. График фактических и выровненных значений урожайности картофеля

Далее следует определить меру тесноты связи между признаками.

Это можно сделать с помощью парного линейного коэффициента корреляции Пирсона:

где              ;

              ;                           

              ;                           

Рассчитаем коэффициент корреляции.

              ;

              ;                           

              ;;

Рассмотрим шкалу коэффициента корреляции Пирсона:

          оч. тесн.   тесная    средняя  слабая оч.слаб. оч.слаб. слаб. средняя тесная  оч.тесная

-1              -0,8              -0,6              -0,4              -0,2                0              +0,2              +0,4              +0,6              +0,8              +1

У  нас r = 0,0019, следовательно, связь прямая, но практически отсутствует.

Нужно сказать, что если удельный вес сортовых посевов картофеля в хозяйстве очень высокий, это еще не означает, что урожайность картофеля будет повышаться, или хотя бы оставаться на приблизительном одинаковом уровне. И раз связь отсутствует, то на урожайность картофеля оказывают влияние другие факторы.

Еще рассчитаем коэффициент детерминации:

                                     Д =r2

который показывает в какой степени вариация результативного признака (У) обусловлена вариацией факторного признака (х). Но так как коэффициент детерминации дает более конкретную характеристику тесноты связи, а связь в нашем примере фактически отсутствует, то смысла рассчитывать его нет.

Задача 4. Индексы.

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия: