Контрольная работа по "Статистике"

ОПДф= у_1ф/ y_0ф= 157.3/147.5= 1.0664 ≈ 106.64%

Т.е. фактически рост составил ≈ 6,64%

Проверка: ОПДф= ОППф * ОПВПф = 1,0406*1,0248= 1,0664

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3  

Динамика изменения  валового внутреннего продукта (ВВП) некоторого государства в постоянных ценах приведена в таблице

год (t)	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
ВВП (Yt),у.е.	68,3	67,2	69,5	70,8	71	71,4	71,4	72	74,2

1. Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
2. Выровнять ряд по прямой.
3. Методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя ВВП на 2003 и 2004 годы.
4. Представить графически первичный и выровненный ряд.

 

Решение:

1. Скользящие средние находим по формуле

 Y_t= 1/3 (Y_t-1+Y_t+Y_t-1), t=2,3,… n-1.

При t=2

Y₂=1/3(68.3+67.2+69.5)=68.3

При t=3

Y₃= 1/3(67.2+69.5+70.8)=69.1

При t=4

Y₄=1/3(69.5+70.8+71.0)=70.4

При t=5

Y₅= 1/3(70.8+71+71.4)=71

При t=6

Y₆= 1/3(71+71.4+71.4)=71.2

При t=7

Y₇= 1/3(71.4+71.4+72)=71.6

При t=8

Y₈= 1/3(71.4+72+74.2)=72.5

 

По результатам получим  сглаженный ряд:

 

год (t)	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
ВВП (Yt),у.е.	----	68,3	69,1	70,4	71	71,2	71,6	72,5	-----

 

2)  По статистическим данным найдем оценки b₀ и b₁ параметров линейного тренда  ŷ_t=b₀ + b₁t методом наименьших квадратов. Для этого применим известные формулы:

b₁=K_ty/K_tt , b₀ = y- b₁t

Вычисление средних  значений t, y, t², t*y организуем в форме расчетной таблицы.

Таблица 4.

t	yt		t2		yt2		t * yt
1	68.3		1		4664.89		68.3
2	67.2		4		4515.84		134.4
3	69.5		9		4830.25		208.5
4	70.8		16		5012.64		283.2
5	71.0		25		5041		355
6	71.4		36		5097.96		428.4
7	71.4		49		5097.96		499.8
8	72.0		64		5184		576
9	74.2		81		5505.64		667.8
Σ		45		635.8		285		44950.18		3221.4
Σ/n		5		70.64		31.67		4994.46		357.93
t	y		t2		y2		t *y

 

K_tt=t²-(t)² = 31.67-5² =6.67

K_ty= ty – t*y = 357.93-5*70.64= 4.73

b₁= k_ty / k_tt = 4.73/6.67 = 0.7

b₀ = y-b₁t = 70.64 – 0.7*5= 67.14

Уравнение линейного  тренда имеет вид:

Ŷ_t= b₀ – b₁ *t = 67.14 – 0.7t

 

3. по полученному уравнению линейного тренда найдем точечные (индивидуальные) прогнозы показателя y_t на 2003 и 2004 г.

Для 2003 года t=10

Ŷ_t= 67.14- 0.7*10 = 60.14

Для 2004 года t=11

Ŷ_t= 67.14- 0.7*11= 59.44

 

4) на рисунке цифрой (1) отмечен первичный ряд, цифрой (2) – скользящая трехлетняя средняя, цифрой (3) помечен ряд выровненный по прямой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие данные по рынку государственных краткосрочных  облигаций (ГКО) с различными сроками  погашения на 29.01 и 29.05, представленные в таблице. Определить значение индекса ГКО на 29.01 и 29.05. Оценить влияние структурного фактора на его изменение.

Срок погашения	До 1 мес.	От 1 до 2 мес.	От 2 до 3 мес.	Свыше 3 мес.
29.01 Доля в общем  рыночном объеме бумаг в обращении	25%	27%	15%	33%
Доходность	99%	107%	111%	109%
Дюрация (дни)	14	44	77	135
29.05 Доля в общем  рыночном объеме бумаг в обращении	21%	12%	43%	24%
Доходность	87%	96%	128%	134%
Дюрация (дни)	12	47	73	133

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

Имеются следующие данные по фирме, приведенные в таблице.

Показатель	баз.	отч.
Объем выпуска (В), у.е.	483	560
Основой капитал (Ф), у.е.	364	455
Активная часть основного  капитала (Фа), у.е.	266	280

 

Требуется:

• Проанализировать влияние на уровень фондоотдачи  активной части основного капитала и изменения его структуры;
• Рассчитать величину прироста основного капитала, обеспечивающего данный прирост выпуска продукции;
• Рассчитать изменение капитала вследствие изменения фондоемкости.

Решение:

Фондоотдача     f =В/Ф.

Где В – объем выпуска

Ф – основной капитал.

В базовом периоде  фондоотдача:

f0=483/364=1,327

В отчетном периоде фондоотдача:

f1=560/455=1,231

Определим изменение  фондоотдачи в отчетном периоде  по сравнению с базисным :

f1-f0=1,327-1,231= -0,096

f1/f0*100%=1,327/1,231*100%=92,8%

В  отчетном периоде  по сравнению с базисным фондоотдача  снизилась на 0,096 у.е. выпуска на 1 у.е. фондов или на 7,2%.

Фондоемокость m=Ф/В=1/f.

Фондоемкость в базовом  периоде:

m0=1/1,327=0,754

Фондоемкость в отчетном периоде:

m1=1/1,231=0,813

Определим изменение  фондоемкости в отчетном периоде  по сравнению с базисным :

m1-m0=0,963-0,813= 0,059

m1/m0*100%=0,963/0,813*100%=107,8%

В  отчетном периоде  по сравнению с базисным фондоемкость выросла на 0,059 у.е. фондов на 1 у.е. выпуска или на 7,8%.

Доля активной части  фондов:

d= Фа/Ф

В базисном периоде:

d0=266/364=0,731

В отчетном периоде:

d1=289/455=0,615

Доля активной части  фондов в отчетном периоде изменилась на

d1-d0=0,615-0,731= -0,115

d1/d0 *100%=(0,615/0,731)*100%=84,2%.

Доля активной части  фондов в общей величине фондов упала на 11,5% или на 14,8% от первоначального уровня.

Индекс выпуска

I в = В1/В0;

Индекс фондов:

I ф = Ф1/Ф0;

Индекс фондоотдачи:

I _f = f1/f0;

Индекс фондоемкости:

 Im= m1/m0.

Взаимосвязь индексов: I в = I ф * I _f; Iф = Iв * Im

Расчет основных величин приведен в таблице 5.

 

 

Таблица 5 - Показатели фондов

Показатель	баз.	отч.	Индекс	Абсолютное  изменение
Объем выпуска (В), у.е.	483	560	1,159	77
Основой капитал (Ф), у.е.	364	455	1,250	91
Активная часть основного капитала (Фа), у.е.	266	280	1,053	14
Фондоотдача (f)	1,327	1,231	0,928	-0,096
Фондоемкость (m)	0,754	0,813	1,078	0,059
доля Фа в Ф (d)	0,731	0,615	0,842	-0,115

 

1) Влияние величины  активной части основных фондов  и изменения их структуры на уровень фондоотдачи фондов.

Воспользуемся методом  цепных подстановок: рассчитаем условную фондоодачу:

; ; ; ;

Здесь f0 – фондоотдача в базовом периоде,

f1усл, f2усл – условная фондоотдача,

d – доля активной части основных фондов,

f1 – фондоотдача в отчетном периоде.

 Верхний индекс  при переменных – номер периоде: 0 – базовый, 1 – отчетный.

Расчет условных величин приведен в таблице 6.

Таблица 6 – Промежуточные расчеты для анализа влияния факторов фондоотдачи

Формула	Расчет	Значение
f0=(В0*da0)/Фа0	483*0,731/266=	1,327
f1=(В1*da0)/Фа0	560*0,731/266=	1,538
f2=(В1*da0)/Фа1	560*0,731/280=	1,462
f3=(В1*da1)/Фа1	560*0,615/280=	1,231

 

Анализ влияния факторов на фондоотдачу проведем в таблице 7.

Таблица 7 – Анализ влияния факторов на фондоотдачу

Фактор	Формула	Абсолютное  влияние	Индекс фактора
Объем выпуска (В), у.е.	f1усл-f0	0,212	1,159
Активная часть основного  капитала (Фа), у.е.	f2усл-f1усл	-0,077	0,950
Доля активной части фондов (da)	f1-f2усл	-0,231	0,842

 

Всего фондоотдача фондов изменилась на f1-f0= -0,096.

Проверка: 0,212+(-0,077)+( -0,231)= -0,096 (верно)

Из-за роста выпуска на 15,9% фондоотдача выросла на 0,212. Из-за снижения абсолютной  величины активной части фондов на 5% произошло уменьшение фондоотдачи на 0,077. Из-за уменьшения доли активной части фондов на 14,8% фондоотдача упала на 0,231. Таким образом, основной вклад в уменьшение фондоотдачи внесло уменьшение доли активной части фондов. Структурный фактор оказал наибольшее влияние. Влияние изменения абсолютной величины активной части фондов было незначительно.