Контрольная работа по "статистике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РФ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет Экономики и  управления

Кафедра Информационные системы  в экономике

 

 

 

 

 

Индивидуальное  задание по эконометрике

вариант 2

 

 

Выполнил: ст.гр. ЭФОР-5

Дорждеева В.

Проверил: проф. Рогачев А.Ф.

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград, 2012 

Имеются данные о расходах населения на продукты питания (у) и  доходах семьи (х), ден. ед. для районов.

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры функций: а) линейной; б) степенной;

2. Оценить тесноту связи  изучаемых признаков;

3.Оценить каждую модель  через среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера.

у	95	125	185	225	260	270	325	350
х	125	300	510	720	950	1150	1450	1861

 

Решение:

 

 
 

 

 

 

 

а) линейная функция

 

 

 

	x	y	xy	x²	y²			Ai	2	2
1	125	95	11875	15625	9025	115,65	-20,65	27,17	574943,06	18056,64
2	300	125	37500	90000	15625	141,9	-16,9	16,90	340180,56	10894,14
3	510	185	94350	260100	34225	173,4	11,6	7,84	139315,56	1969,14
4	720	225	162000	518400	50625	204,9	20,1	11,17	26650,56	19,14
5	950	260	247000	902500	67600	239,4	20,6	9,90	4455,56	937,89
6	1150	270	310500	1322500	72900	269,4	0,6	0,28	71155,56	1650,39
7	1450	325	471250	2102500	105625	314,4	10,6	4,08	321205,56	9144,14
8	1861	350	651350	3463321	122500	376,05	-26,05	9,30	955995,06	14550,39
Среднее	883,25	229,375	248228,125	1084368,25	59765,6	229,3875	-0,0125	10,83	304237,69	7152,73

 

 

 

 

а) для линейной регрессии.

551,577

 

R²=0.9

m=1, n=8

 

 

 

 

k₁=1

k₂=6

F_кр=3,78

Вывод:

Согласно полученному  уровню регрессии с увеличением расходов на продукты питания на 1ед. доход семьи увеличивается на 0,15. Связь между рассматриваемыми признаками (r_xy=0.971) сильная и прямая. Вариация признака на 90% (R²) объясняется вариацией фактора х. На прочие факторы приходится 10%.

Ошибка аппроксимации (10,83) показывает хорошее соответствие фактических  данных.

Так как F_набл>F_кр , то это указывает на необходимость отклонить принятие гипотезы H₀ о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

 

б) степенная функция

         y(х) = a *

a=b₀

b=b₁

         lgy(x) = lga + b*lgx

     Пусть  lg y(x) =У, lg a = A, lg x = X,  тогда

         У = A + b*X,где                         A =  - b *          

	x	y	X	Y	XY	X²	Y²			Ai	2	2
1	125	95	2,097	1,978	4,147	4,397	3,911	115,65	-113,672	718,454	0,531658	0,120278
2	300	125	2,477	2,097	5,194	6,136	4,397	141,9	-139,803	833,3875	0,121757	0,051813
3	510	185	2,708	2,267	6,139	7,331	5,140	173,4	-171,133	943,537	0,01404	0,00329
4	720	225	2,857	2,352	6,721	8,164	5,533	204,9	-202,548	1076,382	0,000978	0,000764
5	950	260	2,978	2,415	7,191	8,867	5,832	239,4	-236,985	1226,644	0,023002	0,008179
6	1150	270	3,061	2,431	7,442	9,368	5,912	269,4	-266,969	1372,525	0,055056	0,011412
7	1450	325	3,161	2,512	7,941	9,994	6,310	314,4	-311,888	1552,063	0,112432	0,0351
8	1861	350	3,270	2,544	8,318	10,691	6,472	376,05	-373,506	1835,181	0,196859	0,048195
Среднее	883,250	229,375	2,826	2,325	6,637	8,119	5,438	115,65	-113,672	718,454	0,531658	0,120278

 

b=0.51, A=0.88

Отсюда уравнение имеет  вид: y(х) =0.88*x^0.51