Контрольная работа по "Статистике"

Вариант №1

Сводка и группировка  статистических материалов.

Задача №1.

Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий  одной отрасли за год:

Предприятия	Стоимость основных средств, млн руб.	Выпуск продукции в  сопоставимых ценах, млн руб.		Предприятия	Стоимость основных средств, млн руб.	Выпуск продукции в  сопоставимых ценах, млн руб.
		план	факт			план	факт
1	501	608	608	12	1113	2304	2499
2	670	1453	1470	13	4073	10967	12099
3	1770	3625	3742	14	1014	2976	3138
4	4405	9114	10229	15	565	962	976
5	1134	1124	1217	16	905	1296	1404
6	1190	1784	1955	17	1746	4010	4157
7	1286	2966	2994	18	3140	5572	6206
8	355	402	402	19	529	1025	1053
9	386	588	607	20	2861	6068	6412
10	2120	3153	3276	21	399	612	616
11	1332	2150	2166	22	1989	3632	4075

Произведите группировку предприятий  по стоимости основных средств, образовав  следующие группы (в млн руб.): до 500, от 501 до 1000, от 1001 до 1500, от 1501 до 2500, свыше 2500. Для каждой группы подсчитайте: число предприятий, стоимость основных средств, выпуск продукции по плану и фактически в среднем на одно предприятие, а также проценты выполнения плана.

Решение.Составим таблицу, где произведем группировку предприятий по стоимости основных средств:

Интервал	№ предприятия	Стоимость основных средств, млн.руб.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн.руб.
			план	факт
до 500	8,9,21	1140	1602	1625
Всего по группе	3	1140	1602	1625
от 501 до 1000	1,19,15,2,16	3170	5344	5511
Всего по группе	5	43100	6946	7136
от 1001 до 1500	14,12,5,6,7,11	7069	13304	13969
Всего по группе	6	11379	20250	21105
от 1501 до 2500	17,3,22,10	7625	14420	15250
Всего по группе	4	19004	34670	36355
свыше 2500	20,18,13	14479	31721	34946
Всего по группе	4	33483	66391	71301

 

 

 

 

Составим таблицу:

Интервал	Число предприятий	Стоимость основных средств, млн.руб.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн.руб.(план)		Выпуск продукции в сопоставимых ценвх, млн.руб.(факт)		Процент выполнения плана, %
			Всего	В среднем на 1 предприе	Всего	В среднем нп 1 предприятие
до 500	3	1140	1602	1625	1625	541,6667	101,436
от 501 до 1000	5	3170	5344	5511	5511	1102,2	103,125
от 1001 до 1500	6	7069	13304	13969	13969	2328,167	104,998
от 1501 до 2500	4	7625	14420	15250	15250	3812,5	105756
свыше 2500	4	14479	31721	34946	34946	8736,5	110,167
Итого	30	33483	66391	71301	71301	3240,955	107,396

 

Где выпуск продукции по плану в среднем на одно предприятие находится следующим образом: 1) 1602:3=534 (млн. руб.)

         2) 5344:5=1068,8(млн. руб.)

         3) 13304:6=2217,333(млн. руб.)

4) 14420:4=3605(млн. руб.)

5) 31721:4=3930,25(млн. руб.)

По факту: 1) 1625:3=541,6667(млн. руб.)

2) 5511:5= 1102,20(млн. руб.)

3) 13969: 6= 2328,167(млн. руб.)

4) 15250:4=3812,50(млн. руб.)

5) 34946:4=8736,50(млн. руб.)

Процент выполнения плана  находится по формуле: %ВП= Факт/План*100

1. 541,6667:534= 101,436 %
2. 1102,20:1068,80=103,125%
3. 2328,167:2217,333=104,998%
4. 3812,50:3605=105,756%
5. 8736,50:7930,25=110,167%

Из таблицы видим, что  при увеличении производных фондов процент выполнения плана увеличивается, следовательно, между признаками прямая зависимость.

Относительные величины

Задача 8

Поставки молока и молочных продуктов в торговую сеть города за отчетный период характеризуются  следующими данными:

 

 

ьНаименование продукта	Коэффициент   пересчета в молоко	Поставки по плану, т	Поставлено фактически, т
Молоко	1,0	820	805
Сливочное масло	23,0	21	24
Плавленые сыры	4,2	13	16

Определить выполнение плана  поставки:

1. по каждому продукту;
2. по всем продуктам в условно-натуральном измерении (в пересчете на молоко).

Решение.

Относительная величина выполнения плана (показатель выполнения плана) характеризует степень реализации плана.

ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода.

Таким образом: ОВВП молоко =805/820= 0,982 или 98,2%

ОВВП слив.масло = 24/21= 1,143 или 114,3%

ОВВП плавл.сыр = 16/13=1,231 или 123,1%

Теперь найдем ОВВП по всем продуктам в условно - натуральном  измерении (в пересчете на молоко): 1) находим факт и план текущего периода по всем продуктам в пересчете на молоко

У факт = 805*1+ 24*23+16*4,2=1424,20

У план = 820*1+21*23+13*4,2=1357,60

ОВВП = 1424,2/1357,6= 1,049 или 104,9%

Следовательно, план перевыполнен на 4,9%

Средние величины и показатели вариации

Задача 15

Определите установленную  среднюю продолжительность трудового  дня производственного рабочего по заводу в целом:

Показатель	1 цех	2 цех	3 цех	4 цех
Количество смен	3	3	2	1
Число рабочих в смену	600	800	400	200
Продолжительность смены	8	8	8	6

 

 

    Среднюю продолжительность трудового дня можно определить по формуле:

        ∑n_i*k_i*х_i

Х=                   , где n_i- число рабочих

           ∑n_i*k_i                 k_i -  количество смен

                               X_i- продолжительность смены

    Х =3*600*8+3*800*8+2*400*8+1*200*6=7,9 (часов)

               3*600+3*800+2*400+1*200

Задача 22

Имеются следующие данные о рабочем стаже у работающих одного из подразделений предприятия (в годах): 8, 5, 4, 6, 8, 12, 3, 14, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 3, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 7, 10, 15, 2, 3, 12, 3, 4, 6, 8, 2, 13, 9, 3, 8, 10, 4, 5, 8, 10, 6, 7, 9, 12, 10, 15, 8, 3, 4, 6, 2, 1, 5, 7, 3, 5, 4, 8, 7.

Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить средний стаж работы, колеблемость стажа, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

Решение:

1. Ранжируем ряд: 1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5, 6,6,6,6,7,7,7,7,7

                            8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,10,12,12,12,12,13,14,15,15

2. Для построения интервального ряда распределения выделим 4 интервала, величину интервала определим по формуле:

h = ( xmax - xmin) : n = (15-1): 4=3,5

Тогда интервальный ряд примет вид:

Интервал	Число предприятий
1 – 4,5	22
4,5 – 8	14
8 – 11,5	16
11 – 15	8

 

3. Средний стаж работы определяется по формуле:

          ∑ x_{i *} n_i

x =                     ,  где x_i - середина нашего интервала. 
              ∑ n_i

х = (2,75*22+6,25*14+9,75*16+13,25*8): 60= 6,8 (лет)

4. Находим колеблемость стажа:

R= x_max – x_min = 15-1 =  14(лет)

5. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для ранжированного ряда:

M_o= (3+4+8): 3=5 (лет) – наиболее часто встречающийся стаж работы

Для интервального ряда:

 

,

где   – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального  интервала;

 – частота модального  интервала;

 – частота интервала,  предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего  за модальным.

 

М о = 1 + 3,5* ___22 - 0_______  = 3,6 (лет)

                           (22-0) + (22-14)

Медиана – значение признака у середины ряда.

Для ранжированного ряда:

М_е= 6 (лет)

Следовательно, стаж работы половины сотрудников меньше 6 лет, а у второй половины сотрудников  больше 6 лет.

Для ранжированного ряда:

М_{е =} + * ____n/2- S_m-1_

                         

где   – нижняя граница медианного интервала;

 – величина медианного  интервала;

 – сумма частот до медианного  интервала;

 – частота медианного интервала.

Ме  = 4.5+3.5* (60/2 - 22): 14= 6,5 (лет)

 

 

Индексы

Задача 36

Вычислите по нижеследующим  данным сводный агрегатный индекс себестоимости  тонны продукции завода и тождественные  ему среднеарифметический и среднегармонический  индексы.

Группа   изделий	Изготовлено продукции, т		Себестоимость тонны, тыс. руб.
	базисный   период	отчетный период	базисный   период	отчетный период
А	100	120	8,0	7,2
Б	700	800	4,0	3,6