Контрольная работа по "Статистике"

 

1. Yср=128,50/12=10,7 тыс.руб.

∆Yср=(12,5-8)/(12-1)=0,4 тыс.руб.

∆Yср=5,50/(12-1)=0,5

Тр(ср)=^(12-1)√(12.5/8) * 100 = 104.4

Тпр(ср)=104,4-100=4,4

Со 2 месяца по 3 наблюдается тенденция увеличения заработной платы. Наибольший прирост  составил в 3 месяце по отношению к 3 – произошло увеличение на 0,25 или 25%. По отношению к 1 месяцу аналогично 25%. В 4 месяце произошло понижение на 15%. Начиная В 5 месяце произошло увеличение на 18% и вплоть до 7 месяца происходила тенденция повышения заработной платы. В 8 месяце было снижение на 4%, в 9 повышение на 4%. В 10 месяце заработная плата снизилась на 16%. В 11 месяце произошло повышение на 14% с последующим повышением на 4% в 12 месяце.

В среднем заработная плата увеличилась на 4,4% или 0,4 тыс. руб.

2. При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).

Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:

Δ¹_t = Y_t - Y_t-1

Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-го порядка:

Δ²_t = Δ¹_t - Δ¹_t-1

Конечными разностями j-го порядка являются разности между  последовательными конечными разностями (j–1)-го порядка:

Δ^j_t = Δ^j-1_t - Δ^j-1_t-1

Если общая  тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Δ¹₂ = Δ¹₃ = ... = Δ¹_n, а разности второго порядка равны нулю.

Если общая  тенденция выражается параболой  второго порядка: Y = a+ bt + ct², то получим постоянными конечные разности второго порядка: Δ²₃ = Δ²₄ = ... = Δ²_n, нулевыми – разности третьего порядка.

Если примерно постоянными оказываются темпы  роста, то для выравнивания применяется  показательная функция.

При выборе формы  уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Выбор формы  кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.

Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует  минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R².

yi	Δ1t	Δ2t	Темп роста
1.	-	-	-
2.	1	-	2
3.	1	0	1.5
4.	1	0	1.33
5.	1	0	1.25
6.	1	0	1.2
7.	1	0	1.17
8.	1	0	1.14
9.	1	0	1.13
10.	1	0	1.11
11.	1	0	1.1
12.	1	0	1.09

Линейное уравнение  тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим  параметры уравнения методом  наименьших квадратов.

Система уравнений  МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y•t

Для наших данных система уравнений имеет вид:

12a₀ + 78a₁ = 78

78a₀ + 650a₁  = 0

Из первого  уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = -3.55, a₁ = 29.55

Уравнение тренда:

y = -3.55 t + 29.55

Эмпирические  коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = -3.55 показывает среднее изменение  результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -3.55.

Ошибка  аппроксимации.

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

 

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о  хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

 

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно  использовать в качестве тренда.

Однофакторный дисперсионный анализ.

Средние значения

 

 

 

ЗАДАНИЕ №6

Вариант 16

Имеются данные по предприятию:

Вид товара	Количество  продукции, шт.		Себестоимость изделия, руб.
	Базисный  период	Отчетный  период	Базисный период	Отчетный  период
Стол обеденный	350	400	2500	2800
Стол письменный	200	230	3200	3650
Стол кухонный	600	610	2100	2300
	1150	1240	7800	8750

 

Определите  общие индексы затрат на производство, себестоимости и физического объема, покажите взаимосвязь. Оцените абсолютное изменение затрат на производство: всего и под влиянием отдельных факторов. Сделайте выводы.

 

=(1240*8750)/(1150*7800)=1,2

=(1240*8750)/(7800*1240)=1,1

=(7800*1240)/(7800*1150)=1,08

=1,1*1,08=1,2

=(8750*1240)-(7800*1240)=1178000