Контрольная работа по "Статистике"

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Экономика  и управление на предприятии

 

 

 

Контрольная работа

Дисциплина: «Статистика»

Вариант №9

 

 

Выполнила:

Студентка 1Б-10з  группы 3 курса

Гуманитарного факультета

Милтыня Любовь Александровна

Руководитель:

Старков Юрий Валентинович

доцент,

кандидат экономических  наук

 

 

 

Пермь

2013

 

Задание 1.

Определите среднюю, моду, медиану  и показатели вариации заработной платы  рабочих и постройте гистограмму  и кумуляту на основе следующих данных:

 

Группы рабочих по заработной плате, тыс.руб.	до 10	10 –12	12 –14	14 –16	16 –20	20 –25	свыше 25
Число рабочих (в % к итогу)	8	14	16	24	21	12	5

 

Решение:

Определяем модальный интервал по наибольшей частоте:

Наибольшее число рабочих 24% получают зарплату в интервале 14–16 тыс.руб., который и является модальным интервалом:

Мо = 14+10 = 17,45 тыс.руб. .

Большинство рабочих получают зарплату 17,45 тыс.руб.

Определяем медианный интервал. Медианным интервалом будет такой, кумулятивная (накопленная) частота (или частость) которого равна или превышает половину суммы частот. Для этого подсчитаем сумму частостей – 100%, половина суммы (100:2) = 50%, то есть кумулятивная частость должна быть не меньше 50%.

Образуем кумулятивную частоту, накапливая частоты от первого интервала (8+14+16=38). Значит, медианный интервал будет от 12 до 14. Находим медиану:

Ме = 12+10 = 38,5 тыс.руб. .

Следовательно, половина рабочих имеют  зарплату до 38,5 тыс.руб., а половина выше 38,5 тыс.руб.

 

Задание 2.

Имеются следующие данные о производительности станочников за час работы (ед.):

 

Группы рабочих
не прошедших обучение						прошедших обучение
11	18	12	13	16	18	27	23	17	28	21	22

     N = 88                                                              N=138

Определите групповые  дисперсии, среднюю из групповых  дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую  дисперсию, эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы о зависимости  между признаками.

 

Решение:

 
Рассчитаем общую и групповые средние дисперсии:

 

Ẋ1 = ∑Хi / n1 = 88 / 6 = 14

Ẋ2 = ∑Xi / n2 = 138 / 6 = 23

Ẋ = 88 + 138 / 12 = 226 / 12 = 18

σ²1 = ∑(х1 - ẋ1)² / n1= (11-14)² + (18-14)² + (12-14)² + (13-14)² + (16-14)² + (18-14)² / 6 = (9+16+4+1+4+16) / 6 = 50/6 = 8,3

σ²2 = ∑(х1 - ẋ2)² / n2 = (27-23)² + (23-23)² + (17-23)² + (28-23)² + (21-23)² + (22-23)² / 6 = (16+0+36+25+4+1) / 6 = 82/6 = 13,6

σ² = ∑(х1 - ẋ)² / n = ((11-18)²+(18-18)²+(12-18)²+(13-18)²+(16-18)²+(18-18) ²+(27-18)²+(23-18)²+(17-18)²+(28-18)²+(21-18)²+(22-18)²)/12= (7²+0+6²+5²+2²+0+9²+5²+1+10²+3²+4²)/ 12 = (49+36+25+4+81+25+1+100+9+16) / 12 = 346/12 = 28,8

 

Рассчитаем показатели:

Средняя из внутригрупповых  дисперсий: 

σi² = (8,3 + 13,6) / 2 = 21,9 / 2 = 10,95

σi²=∑σi2*ni/∑ni 
 
Межгрупповая дисперсия 

δ² = ((14-18) ²*6+ (23-18) ²*6) / 12 = (16*6 + 25*6) / 12 = (96+150) /12 = 246/12 = 20,5

δ² = ∑( ẋi - ẋ)² * ni / ∑ni

 
Общая дисперсия: 

σ² = 10,95+20,5 = 31,45

σ² = σi² + δ²

Эмпирический коэффициент  детерминации:

η² = σi² / δ²,

η² = 20,5 / 31,45 = 0,65

η² = 0,65

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

η = √ σi² / δ²,

η = √ 20,5 / 31,45 = 0,65

η = 0,806

 

 

 

Задание 3.

Имеются следующие данные о валовом  сборе зерновых культур:

 

Годы	01		02	03	04	05	06	07
Валовой сбор зерновых культур (млн.т)	122		145	162	158	147	189	177

 

Рассчитать: а) показатели динамики цепным и базисным методом; б) средние показатели ряда динамики; в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой; г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда.

Сделайте выводы о характере  общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

 

Решение:

 

а) показатели динамики цепным и базисным методом:

Цепные показатели ряда динамики.

год	млн.т	абсолютный прирост		коэффициенты роста			темпы роста, %		темпы прироста, %		значение 1 % прироста
		цепные	базисные	ц		б	ц	б	ц	б
01	122	0	0	0		1	0	100	0	0	0
02	145	23	23	1,188		1,18	118,8	118	18,8	18	1,22
03	162	17	40	1,117		1,32	111,7	132	11,7	32	1,45
04	158	-4	36	-0,975		1,29	-97,5	129	-2,5	29	1,62
05	147	11	25	-0,930		1,20	-93	120	-7	20	1,58
06	189	42	67	1,285	1,54		128,5	154	28,5	54	1,47
07	177	-12	55	-0,936	1,45		-93,6	145	-6,4	45	1,89

абсолютный прирост:

∆y4 = yn – yn-1

∆yσ = yn – y0, где

∆у – абсолютный прирост (∆y4 – цепной, ∆yσ – базисный)

yn – уровень ряда за отчентый период

yn-1 – уровень ряда предыдущего периода

у0 – уровень ряда начальный

 

коэффициенты роста:

К4 = yn/yn-1

Кσ = yn/y0

 

темпы роста:

Т4 = (yn/yn-1)*100% или Т4 = К4*100%

 

темпы прироста:

Тпр = Тр-100% или Тпр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

 

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно  двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное  значение 1% прироста = ∆у/ Тпр = yn-1/100

 

б) средние показатели ряда динамики:

Средний уровень ряда:

ẏ = 122+145+162+158+147+189+177 / 7 = 1100 / 7 = 157,14 млн.т

Среднегодовой объем  производства продукта за 01 - 07 гг. составил 157,14 млн.т

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

∆Ẏ = ∑∆Y / n = 23+17+(-4)+11+42+(-12) / 6 = 77/6 = 12,83 млн.т

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от -12 до 42 млн. т, а среднегодовой прирост производства за период 01 — 07 гг. составил 12,83 млн. т.

 

Среднегодовой коэффициент  роста:

͞Кр = n-1√YN / Y1 = 6√177/122 = 6√1,45 = 1,063

Среднегодовой темп роста  равен:

͞Тр = ͞К * 100% = 1,063 *100 = 6,3 %

 

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%.

Среднегодовой темп прироста равен:

͞Тnр = ͞Тр – 100% = 106,3 – 100% = 6,3%

 

Следовательно, за период 01 — 07 гг. валовой сбор зерновых культур в среднем за год возрастал на 6,3%. Ежегодные темпы прироста колебались от -6,4% в 07 г. до 28,5% в 06 г.

 

Годы	01		02	03	04	05	06	07
Валовой сбор зерновых культур (млн.т)	122		145	162	158	147	189	177

 

в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой:

Решение: Составим рабочую таблицу для расчета параметров уравнения прямой

 

Год	у	t	yt	t2	yt
01	122	-3	-366	9	131,55
02	145	-2	-290	4	140,08
03	162	-1	-162	1	148,61
04	158	0	0	0	157,14
05	147	1	147	1	165,67
06	189	2	378	4	174,2
07	177	3	531	9	182,73
Итого	1100	0	239	28	1099,98

 

_{а0 = ∑у/n , а0 = 1100/7 = 157,14}

а1 = ∑yt /∑t² = 239/28 = 8,53

Уравнение тренда: yt = 157,14 + 8,53*t

Построим график фактических уровней  и линию, характеризующую тенденцию  динамического ряда

 

г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя  средний абсолютный прирост, средний  темп роста и по уравнению тренда:

 

Решение:

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту ( )

 

Ŷn + i = Yn + i* ͞∆

 

177+12,83*2 = 202,66 млн.т.

 

Прогнозирование по среднему темпу роста

Ŷn+1 = Yn * ͞k²p

177 + 12,83*1,063² = 177 + 14,497 = 191,497 млн.т.

 

 

 

 

Задание 4.

Определить общий индекс физического объема и себестоимости  продукции 

Детали	Изменение физического объема продукции  в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %	Общие затраты на производство продукции в базисном периоде, тыс. руб.
а	+7,4	3560
б	-4, 2	2980