Контрольная работа по "Статистике"

 

1. = (∑x_i f_i) / ∑ f_i =  5,5-средний стаж работы

σ² = (∑ (x_i – )² *f_i) / ∑ f_i = 5,95 –дисперсия

s =  Ös2 =Ö5,95=2,44 - среднеквадратическое отклонение

Vσ = (σ/ )*100%  = 44,36 коэффициент вариации

Вывод 1: Средний стаж работы по отобранным работникам составил 5,5 лет, средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 2,44 года. Так как коэффициент вариации больше 33 % (44,36), то распределение работников банка по стажу работы является неоднородным.

 

2. Стаж работы 5,5 лет.

Р = 0,954

t = 2

N=400/20*100= 2 000 человек

w = m/n = 100/400 =0,25

s²_w = w*(1 – w)=0,25*(1-0,25)=0,1875

= 2*√ 5,95/400*(1-0,2)= 0,218 - предельную ошибку выборки для среднего

- доверительный интервал для среднего

       ∆ =t *√s²_w/n*(1-n/N)= 2*√0,1875/400*(1-0,2) = 0,0387 - предельную ошибку выборки для доли 

- доверительный интервал для выборочной доли

 

Вывод 2: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 5,282 до 5,718 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 21,13% до 28,87%.

 

 

 

 

Задача 4. Имеются данные о товарных запасах в розничной торговле региона за 1 квартал, тыс.  руб.

 

Вид товарной группы	Дата
	1 января	1 февраля		1 марта	1 апреля
Продовольственные товары	306	324	260		290
Непродовольственные  товары	528	508	530		520

Исчислите средние товарные запасы за 1 квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам. Сделайте выводы.

 

Решение:

Вид товарной группы	Дата
	1 января	1 февраля		1 марта	1 апреля
Продовольственные товары	306	324	260		290
Непродовольственные  товары	528	508	530		520
Итого:	834	832	790		810

Так как ряды динамики являются равноотстоящими, то для расчёта средних уровней используется средняя хронологическая простая

Отдельно по группам:

= (306/2+324+260+290/2)/4-1 = 294 тыс.руб.- продовольственные товары

= (528/2+508+530+520/2)/4-1 = 520,67 тыс.руб. - непродовольственные  товары

 

В целом по 2-м группам

= (834/2+832+790+810/2) /4-1= 814,67 тыс.руб.

 

Вывод: Запасы за 1-й квартал в розничной торговле региона в среднем по 2-м группам товарам составляет 814,67 тыс руб. и большая часть запасов представляет собой непродовольственные товары; в среднем по продовольственный товарам запасы составляют 294 тыс руб, а по не продовольственные товарам 520,67 тыс.руб.

 

Задача 5. Динамика производства мяса  по  Новокузнецкому району  характеризуется следующими данными .

 

Год	Год
	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Мясо, тыс. т.	2,0	0,8	0,6	0,6	0,7	0,4	0,5

 

 

На основе этих данных найдите:

1 Абсолютный прирост,  темпы роста и прироста (цепные  и базисные), а также абсолютное  значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной  форме.

2 Среднегодовой уровень  ряда, среднегодовой темп роста  и прироста.  Динамику выпуска  продукции изобразите на графике. 

3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Изобразите тренд на том же графике.

Решение:

1) Абсолютный прирост                              

     базисный  – Dy_б = y_i  – y₀;                         

      цепной – Dy_ц = y_i  – y_i–-1.                          

 

Темп  роста

      базисный – T_pб = y_i  / y₀*100;

      цепной – T_pц = y_i  / y_i–-1*100.

 

Темп  прироста

      базисный –  T_пpб = T_pб – 100;

       цепной –    T_пpц  = T_pц – 100.

 

Абсолютное  значение 1% прироста

А_% =  Dy_ц / T_пpц = 0,01* y_i–-1.

 

Средний абсолютный прирост

Год (n)	Объем производства мяса, тыс.т (yi)	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.
1992	2	-	-	100	-	0	-	-
1993	0,8	-1,2	-1,2	40	40	-60	-60	0,02
1994	0,6	-1,4	-0,2	30	75	-70	-25	0,01
1995	0,6	-1,4	0	30	100	-70	0	0
1996	0,7	-1,3	0,1	35	116,7	-65	16,7	0,01
1997	0,4	-1,6	-0,3	20	57,1	-80	-42,9	0,01
1998	0,5	-1,5	0,1	25	125	-75	25	0,004

 

2)Среднегодовые темпы роста

                                  = ⁶√0,5/2 *100=0,79*100=79%

 

Среднегодовые темпы прироста

                            = 79-100=21%

 

Средний уровень  ряда

         = 5,6/7= 0,8

 

3)

Год (n)	Объем производства мяса, тыс.т (yi)	t	t2	t*y	yt	ei2=(yi-yt)2	I ei /yi I	yi2
1992	2	-3	9	-6	1,37	0,40	0,32	4
1993	0,8	-2	4	-1,6	1,18	0,14	0,48	0,64
1994	0,6	-1	1	-0,6	0,99	0,15	0,65	0,36
1995	0,6	0	0	0	0,8	0,04	0,33	0,36
1996	0,7	1	1	0,7	0,61	0,01	0,13	0,49
1997	0,4	2	4	0,8	0,42	0,00	0,05	0,16
1998	0,5	3	9	1,5	0,23	0,07	0,54	0,25
Итого:	5,6	0	28	-5,2	5,6	0,81	2,49	6,26

y_t = a₀ +a₁ *t ;    

 

 

na₀ =Σy

 a₁ Σt 2 =Σty

a₀=Σy/n=5,6/7=0,8 – средний уровень ряда динамики

a₁=Σty/Σt ₂ =-5,2/28= -0,19

y_t= 0,8 - 0,19t - уравнение основной тенденции

 

δ_%= / n*100% =0,36 *100% = 36%

δ_% 20%- плохая точность

σ²_y==0,89- 4,48= -3,59 – дисперсия факт. у

S_t²=^_/n-m=0,81/5=0,16 –дисперсия остатков

R²=1-S_t² / σ²_y=1-016/(-3,19)=1,05 - модель не адекватна

 

Вывод: Полученная модель является не адекватной с плохой точностью.

 

 

 

 

 

Pадача 7.  Имеются данные о продаже товара "А" торговым предприятием за 1995-1997 гг., тыс. руб.

 

 

Месяц		Год
		1995		1996		1997
Январь	190		200		215
Февраль	240		211		230
Март	250		240		270
Апрель	201		215		205
Май	235		240		270
Июнь	290		278		302
Июль	282		272		368
Август	265		270		290
Сентябрь	255		245		265
Октябрь	261		290		310
Ноябрь	245		230		260
Декабрь	220		251		270

 

По имеющимся  данным определите сезонность продажи  товара "А" методом простой  средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

 

Решение:

Месяц	1995	1996	1997	i	/%	(-100)2
Январь	190	200	215	201,67	79,5	419,88
Февраль	240	211	230	227	89,5	110,31
Март	250	240	270	253,33	99,9	0,01
Апрель	201	215	205	207	81,6	338,13
Май	235	240	270	248,33	97,9	4,38
Июнь	290	278	302	290	114,3	205,50
Июль	282	272	368	307,33	121,2	448,13
Август	265	270	290	275	108,4	70,92
Сентябрь	255	245	265	255	100,5	0,29
Октябрь	261	290	310	287	113,2	172,99
Ноябрь	245	230	260	245	96,6	11,60
Декабрь	220	251	270	247	97,4	6,85
Итого:	2934	2942	3255	3043,67	1200	1789