Контрольная работа по "Статистике"

 

Определить:

1) на основе данных за  I кв. и II кв. определить индекс цен для каждого комплекта постельного белья и общий индекс физического объёма в действующих ценах;

2) как повлияло изменение цен  во II кв. по сравнению с I кв. на объём реализации постельного белья (в относительных величинах);

3) на основе данных за I кв. и IV кв. индексы цен переменного и постоянного состава;

4) абсолютное изменение средней  цены постельного белья за  счёт изменения структуры продаж  в IV кв. по сравнению с I кв.;

5) на основе данных за II кв. и IV кв. индекс физического объёма реализации постельного белья в сопоставимых ценах.

 

Решение:

1) Индивидуальные индексы цен для 1-спального, 1,5-спального и 2-спального комплектов постельного белья равны, соответственно, 1,104; 1,117 и 1. Рассчитаем общий индекс цен:

Таким образом, цены во II кв. по сравнению с I кв. увеличились на 5,5%.

2) Объём реализации за счёт  роста цен во II кв. по сравнению с I кв. увеличился на 5,5%.

3) Рассчитаем индекс цен переменного состава:

Рассчитаем индекс цен постоянного  состава:

Следовательно, средняя цена комплекта  белья в IV кв. по сравнению с I кв. увеличилась на 27,1%, при этом за счёт роста цен на отдельные виды комплектов – на 19,3%.

4) Рассчитаем абсолютное изменение средней цены постельного белья за счёт изменения структуры продаж:

тыс. руб.

5) Определим индекс стоимости продукции в IV кв. по сравнению с I кв.:

Определим индекс стоимости продукции в II кв. по сравнению с I кв.:

Следовательно, индекс стоимости продукции  в IV кв. по сравнению с II кв. равен 1,086/1,212 = 0,896.

Определим общий индекс цен в  IV кв. по сравнению с I кв.:

Следовательно, индекс цен в  IV кв. по сравнению с II кв. равен 1,193/1,055 = 1,13, а индекс физического объёма 0,896/1,13 = 0,792.

 

Задача №4.

Имеются данные выборочного обследования магазинов города о величине среднемесячного  товарооборота и средних товарных запасах.

 

№	Товарооборот, млн. руб.	Товарный запас, тыс. руб.
1	318	160
2	225	92
3	472	188
4	170	58
5	510	196
6	410	148
7	164	81
8	432	165
9	172	61
10	328	126
11	220	90
12	270	112
13	126	62
14	256	104
15	50	27
16	205	84
17	354	133
18	140	72
19	306	134
20	81	30

 

На основе приведённых данных:

1. Установить зависимость между  товарооборотом и величиной товарных  запасов, определить форму связи.

2. Выбрав соответствующее уравнение  связи, рассчитать его параметры.

3. Вычислить показатель тесноты связи – теоретическое корреляционное отношение.

4. Используя теоретическое уравнение  регрессии, сделать прогноз возможной  величины среднего товарного  запаса для нового магазина, если  его предполагаемый товарооборот  составит 450 млн. руб.

 

Решение:

1. Построим поле корреляции:

 

 

Расположение точек на графике  близко к прямой линии, поэтому можно  предположить, что форма связи  – линейная.

2. Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:

Приведём расчётную таблицу:

 

№	у	х	у2	х2	ху		е	е2
1	160	318	25600	101124	50880	127,49	32,51	1056,96	53,85	2899,82
2	92	225	8464	50625	20700	93,01	-1,01	1,01	-14,15	200,223
3	188	472	35344	222784	88736	184,59	3,41	11,62	81,85	6699,42
4	58	170	3364	28900	9860	72,61	-14,61	213,51	-48,15	2318,42
5	196	510	38416	260100	99960	198,68	-2,68	7,19	89,85	8073,02
6	148	410	21904	168100	60680	161,60	-13,60	185,01	41,85	1751,42
7	81	164	6561	26896	13284	70,39	10,61	112,63	-25,15	632,523
8	165	432	27225	186624	71280	169,76	-4,76	22,65	58,85	3463,32
9	61	172	3721	29584	10492	73,35	-12,35	152,61	-45,15	2038,52
10	126	328	15876	107584	41328	131,20	-5,20	27,01	19,85	394,023
11	90	220	8100	48400	19800	91,15	-1,15	1,33	-16,15	260,823
12	112	270	12544	72900	30240	109,69	2,31	5,33	5,85	34,2225
13	62	126	3844	15876	7812	56,30	5,70	32,52	-44,15	1949,22
14	104	256	10816	65536	26624	104,50	-0,50	0,25	-2,15	4,6225
15	27	50	729	2500	1350	28,12	-1,12	1,25	-79,15	6264,72
16	84	205	7056	42025	17220	85,59	-1,59	2,53	-22,15	490,623
17	133	354	17689	125316	47082	140,84	-7,84	61,43	26,85	720,923
18	72	140	5184	19600	10080	61,49	10,51	110,50	-34,15	1166,22
19	134	306	17956	93636	41004	123,04	10,96	120,13	27,85	775,623
20	30	81	900	6561	2430	39,61	-9,61	92,38	-76,15	5798,82
Сумма	2123	5209	271293	1674671	670842	2123	0	2217,84	0	45936,6
Среднее	106,15	260,45	13564,65	83733,55	33542,1	106,15	0	110,89	0	2296,83

 

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

Таким образом, регрессионное уравнение  имеет следующий вид:

3. Определим теоретическое корреляционное  отношение:

Можно сделать вывод об очень  тесной прямой связи между товарооборотом и товарным запасом.

4. Выполним прогноз товарного  запаса:

 тыс. руб.

 

Задача №5.

Численность населения посёлка  на 1 апреля 2003 г. составляла 3633 человека. По данным текущей статистики известно, что в I квартале 2003 г. родилось 17 человек, умерло 25 человек, убыло – 24 человека. За весь 2003 г. в посёлке родилось 84 человека, умерло 49 человек, механический прирост – 5 человек.

Определить:

1) численность населения посёлка на 1 января 2003 г. и 1 января 2004 г.;

2) коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения за 2003 г.;

3) вероятную численность населения  на 1 января 2005 г., исходя из сложившихся  в 2003 г. показателей естественного и механического прироста населения.

 

Решение:

1) Численность населения на 1 января 2003 г. составляет 3633 – 17 + 25 + 24 = 3665 чел., а на 1 января 2004 г. 3665 + 84 – 49 + 5 = 3705 чел.

2) Определим среднегодовую численность  населения по формуле:

, где

S_н – численность населения на начало года;

S_к - численность населения на конец года.

Тогда:

 чел.

Коэффициент рождаемости определяется по формуле:

, где

N – число родившихся за период.

Тогда:

‰

Коэффициент смертности определяется по формуле:

, где

М – число умерших за период.

Тогда:

‰

Определим коэффициент естественного  прироста:

К_е = n + m = 22,8 + 13,3 = 36,1‰

Коэффициент механического прироста определяется по формуле:

, где

S_м – механический прирост за период.

Тогда:

‰

3) Выполним прогноз численности  населения на 1 января 2005 г.: 3705*(1 + 36,1/1000 + 1,36/1000) = 3844 чел.

 

Задача №6.

По предприятию лесной промышленности имеются следующие данные:

Показатели	2003 г.	2004 г.
Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.	86400	94900
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	545	750
Среднегодовая численность работников, человек	520	555

Определить:

1) за каждый год показатели  фондоотдачи, фондоёмкости и фондовооружённости;

2) темпы роста исчисленных показателей;

3) абсолютный прирост валовой  продукции за счёт прироста  основных фондов и изменения эффективности их использования.

 

Решение:

Проведём в таблице расчёты:

 

Показатели	2003 г.	2004 г.	Изменение	Темп роста, %
1. Валовая продукция в сопоставимых  ценах, млн. руб. (В)	86400	94900	8500	109,84
2. Среднегодовая стоимость основных  фондов, млн. руб. (ОФ)	545	750	205	137,61
3. Среднегодовая численность работников, человек (ССЧ)	520	555	35	106,73
4. Фондоотдача, руб. (стр.1/стр.2) (ФО)	158,53	126,53	-32	79,82
5. Фондоёмкость, руб. (1/стр.4) (Фе)	0,0063	0,0079	0,0016	125,29
6. Фондовооружённость, млн. руб./чел. (стр.2/стр.3)	1,05	1,35	0,30	128,94

 

Проведём факторный анализ методом  абсолютных разниц:

1) Определим влияние изменения  стоимости основных фондов на  объём выпуска продукции:

∆В_ОФ = ∆ОФ*ФО₀ = 205*158,53 = 32500 млн. руб.

2) Определим влияние изменения фондоотдачи на объём выпуска продукции:

∆В_ФО = ОФ₁*∆ФО = 750*(-32) = -24000 млн. руб.

Проверим увязку результатов в  систему:

∆В = ∆В_ОФ + ∆В_ФО = 32500 – 24000 = 8500 млн. руб.

Следовательно, валовая продукция  увеличилась за счёт прироста стоимости основных фондов, то есть экстенсивного фактора.

 

Задача №7.

Имеются данные о работе химического  предприятия за два года:

 

Показатели	2003 г.	2004 г.
Произведено серной кислоты, тыс. т.	24	25
Среднесписочная численность персонала, чел.	285	210
Среднесписочное число рабочих, чел.	260	200
Отработано человеко-дней	68400	53000
Отработано человеко-часов	478800	344500
Фонд заработной платы работников, тыс. руб.	17100	17640
Средняя себестоимость 1 т. производства кислоты, тыс. руб.	57	64

 

Определить:

1) изменение среднечасовой,  среднедневной и среднегодовой выработки рабочего;

2) степень использования продолжительности  рабочего дня и рабочего года;

3) среднюю заработную плату персонала  за каждый год;

4) индекс средней заработной платы работников предприятия (переменного состава);

5) абсолютное изменение фонда заработной платы за счёт изменения среднесписочной численности персонала;

6) абсолютное изменение общих  затрат на производство за  счёт динамики производства кислоты  и её себестоимости.

 

Решение:

Проведём в таблице расчёты:

 

Показатели	2003 г.	2004 г.	Абсолютное изменение	Индекс изменения
1. Произведено серной кислоты,  тыс. т.	24	25	1	1,042
2. Среднесписочная численность  персонала, чел.	285	210	-75	0,737
3. Среднесписочное число рабочих,  чел.	260	200	-60	0,769
4. Отработано человеко-дней	68400	53000	-15400	0,775
5. Отработано человеко-часов	478800	344500	-134300	0,720
6. Фонд заработной платы работников, тыс. руб.	17100	17640	540	1,032
7. Средняя себестоимость 1 т.  производства кислоты, тыс. руб.	57	64	7	1,123
8. Среднечасовая выработка рабочего, т./чел.-час (стр.1*1000/стр.5)	0,05	0,073	0,022	1,448
9. Среднедневная выработка рабочего, т./чел.-день (стр.1*1000/стр.4)	0,351	0,472	0,121	1,344
10. Среднечасовая выработка рабочего, т./чел. (стр.1*1000/стр.3)	92,31	125	32,69	1,354
11. Степень использования продолжительности  рабочего дня, % (стр.5/стр.4/8*100%)	87,5	81,25	-6,25	0,929
12. Степень использования продолжительности  рабочего года, % (стр.4/стр.3/247*100%)	106,51	107,29	0,78	1,007
13. Средняя заработная плата персонала, тыс. руб./чел. (стр.6/стр.2)	60	84	24	1,400
14. Общие затраты на производство  серной кислоты, млн. руб. (стр.1*стр.7)	1368	1600	232	1,17