Корреляционно-регрессионный анализ

Коэффициент частной  корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что  он измеряет парную корреляцию соответствующих  признаков (y и x) при условии, что влияние на них третьего фактора (z) устранено.

Соответствующая расчетная формула:

.

(6.10)

Частный коэффициент  корреляции, так же как и парный коэффициент корреляции r (рассчитанный по формуле (6.4)), может принимать  значения от -1 до 1.

Пусть предварительный  анализ исходной информации дает основание  предполагать, что регрессионная зависимость носит нелинейный характер. Пример корреляционного поля, соответствующего нелинейной зависимости, представлен на рисунке 6.5.

 

Рисунок 6.5 –  Пример корреляционного поля (нелинейная зависимость)

Рассмотрим в качестве примера следующее уравнение  регрессии:

= a0 + a1x1 + a2  + a3x2 + a4  .

(6.11)

Пусть необходимо определить коэффициенты уравнения.

В этом случае, как правило, выполняют линеаризующие преобразования переменных.

Введем обозначения:

z1 = x1;  z2 =  ;  z3 = x2;   z4 =   .

Тогда исходное уравнение (6.11) примет вид:

= a0 + a1z1 + a2z2 + a3z3 + a4z4 .

(6.12)

Уравнение (6.12) представляет собой уравнение линейной регрессии  с четырьмя независимыми переменными. Коэффициенты последнего уравнения находятся по уже известной нам формуле (6.6):

A = (Zт∙Z)-1∙Zт∙Y.

После нахождения коэффициентов  необходимо выполнить обратные преобразования для возврата к исходным переменным.

Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости.

Он показывает тесноту  связи между фактором x и зависимой  переменной y:

.

(6.13)

где e_i = y_i -  _i - величина ошибки, т.е. отклонение фактических значений зависимой переменной от рассчитанных по уравнению регрессии.

Индекс корреляции есть неотрицательная величина, не превосходящая 1: 0 ≤ I_yx ≤ 1.

Связь тем сильнее, чем  ближе I_yx к единице.

В случае линейной зависимости I_yx = | r_yx |. Расхождение между I_yx (формула (6.13)) и r_yx (формула (6.4)) может быть использовано для проверки линейности корреляционной зависимости.

При разработке структуры  уравнения регрессии сталкиваются с явлением мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают взаимосвязь независимых переменных уравнения регрессии.

Пусть имеется уравнение регрессии:

= a0 + a1x1 + a2x2 .

Переменные x₁ и x₂ могут находиться в некоторой линейной зависимости между собой. Эта зависимость может быть функциональной, тогда имеет место строгая мультиколлинеарность переменных. Чаще, однако, взаимосвязь между переменными не столь жестка и проявляется лишь приблизительно, в этом случае мультиколлинеарность называется нестрогой.

Одно из основных предположений  метода наименьших квадратов заключается  в том, что между независимыми переменными нет линейной связи. Нарушение этого условия будет приводить к тому, что получаемое уравнение регрессии будет ненадежным, и незначительное изменение исходных выборочных данных будет приводить к резкому изменению оценок параметров.

Для обнаружения мультиколлинеарности вычисляется матрица парных коэффициентов корреляции, охватывающая все сочетания независимых переменных. Коэффициенты, близкие по значению к ±1, свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности между соответствующими переменными.

Устранение проблемы достигается путем пересмотра структуры уравнения регрессии.

Самый простой способ – исключение из модели одной из двух переменных, находящихся во взаимосвязи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  I.2. Валовой внутренний продукт и методы его расчета.

Определение ВВП.

   Валовой внутренний продукт (ВВП) - рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг (то есть предназначенных для непосредственного употребления), произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства.

   ВВП является  одним из наиболее важных показателей  развития экономики, который характеризует  конечный результат производственной  деятельности экономических единиц-резидентов  в сфере материального и нематериального производства.

Различается номинальный (абсолютный) и реальный (с поправкой  на инфляцию) ВВП. В реальном ВВП  учитывается, в какой степени  рост ВВП определяется реальным ростом производства, а не ростом цен.

   ВВП рассчитывается как сумма объёмов потребления, инвестиций, государственных расходов и экспорта за вычетом импорта. ВВП подсчитывается ежеквартально и за год.

Методы расчета  ВВП

При расчете ВВП используются три основных метода:

1.   Метод добавленной  стоимости.

Для того чтоб избежать двойного учета, в расчете ВВП используется именно стоимость конечных товаров и услуг, т.е. товаров и услуг, которые используются в рамках домашних хозяйств и фирм, и не участвуют в дальнейшем производстве, в отличие от промежуточных товаров. Если в ВВП включить промежуточные продукты, используемые для производства других товаров, то получается завышенная оценка ВВП, поскольку промежуточные товары будут учтены несколько раз. Исключить двойной учет позволяет метод добавленной стоимости. Поскольку, добавленная стоимость - это рыночная цена продукции фирмы, за вычетом стоимости потребленного сырья и материалов, купленных у поставщиков, суммируя добавленные стоимости, произведенные всеми фирмами в стране, можно определить ВВП, который и представляет рыночную оценку всех выпущенных товаров и услуг.

2.      Метод  расчета ВВП по расходам (производственный  метод).

ВВП также можно определить путем суммирования всех расходов экономических  субъектов на приобретение конечных продуктов. Для определения ВВП этим методом суммируются следующие величины: (1) потребительские расходы населения (С); (2) валовые частные инвестиции в национальную экономику (Ig); (3) государственные закупки товаров и услуг (G); (4) чистый экспорт (NX), который вычисляется как разность между экспортом и импортом данного государства. Таким образом,

ВВП = C + Ig + G + NX

3.      Метод  расчета ВВП по доходам (распределительный  метод).

ВВП также можно рассчитывать как сумму доходов владельцев факторов производства. В ВВП включаются доходы всех субъектов, осуществляющих свою деятельность в географических рамках данной страны, как резидентов (граждан, проживающих на территории данной страны, за исключением иностранцев, которые находятся в стране менее года), так и нерезидентов. В показатель ВВП также включаются косвенные и прямые налоги на предприятия, амортизация, доходы от собственности и нераспределенная часть прибыли. Соответственно:

ВВП = W + Q + R + P + T

   Где W – заработная плата, выплаченная предприятиями и организациями данной страны своим рабочим и служащим, независимо от того, являются ли они резидентами или нерезидентами данной страны;

Q – отчисления на  социальное страхование;

R – валовая прибыль;

P – валовой смешанный  доход;

T – налоги на производство  и импорт (за вычетом субсидий).

   Теоретически  все три метода подсчета ВВП  должны дать одинаковый результат.  Однако на практике существуют  расхождения при определении  ВВП различными способами. Причины  несовпадений бывают методологическими.  Один из возможных вариантов  - вследствие того, что зачастую расходы считаются по времени оплаты, доходы - по окончании отчетного периода, а факт продажи товаров и услуг - по времени фактической поставки товара или оказания услуг.

   Второй «методологической»  причиной ошибок является то, что добавленная стоимость рассчитывается на основании суммы выставленных счетов. А фактические расходы и доходы - на основании оплаченных счетов. Для предприятий топливно-энергетического хозяйства и ЖКХ разница может составлять до 20-40 процентов. Есть и больше, но это уже случаи, к счастью, не типичные.

   Кроме того, есть  ошибки, вызванные злонамеренным  искажением отчетности: многие граждане  и предприятия умышленно занижают  величину своих доходов, укрывая  часть из них от налогообложения.  Также, немалый сектор приходится на «неучтенную» экономическую деятельность. Лица, ее осуществляющие вообще не сдают отчетов, и соответственно, не учитываются ни в одном из способов расчета ВВП.

   Не все сделки, осуществленные экономическими  субъектами за рассчитываемый  период (за год), включаются в показатель ВВП. Во-первых, это сделки с финансовыми инструментами: покупка и продажа ценных бумаг - акций, облигаций и т.п. Финансовые сделки не имеют прямого отношения к изменениям текущего реального производства. Во-вторых, продажа и покупка подержанных вещей и товаров, бывших в употреблении. Их ценность была учтена ранее. В-третьих, частные трансферты (например, подарки), в данном случае это лишь перераспределение денежных средств между частными экономическими субъектами. В-четвертых, государственные трансферты.

Переоценка ВВП  в постоянных ценах

 

   ВВП исчисляется как в фактических (текущих) ценах, так и в постоянных (сопоставимых) ценах. Одной из важнейших задач статистики является пересчет показателя ВВП и его компонентов из фактических (текущих) в постоянные (сопоставимые) цены. Это связано с тем, что на изменение объема ВВП в фактических ценах влияние оказывает не только изменение количества произведенных или использованных товаров и услуг, но и изменение цен на товары и услуги.

   Для исчисления ВВП в постоянных ценах существуют такие общие методы переоценки.

   Метод дефлятирования, который основан на использовании индексов цен (чаще всего применяется формула Ласпейреса, где в качестве весов используются данные базисного периода).

   Метод двойного дефлятирования (метод последовательного дефлятирования сначала выпуска, затем промежуточного потребления, при этом добавленная стоимость в постоянных ценах оценивается как разность определенных в постоянных ценах выпуска и промежуточного потребления).

   Суть метода дефлятирования состоит в том, что при расчете объема продукции текущего периода в постоянных ценах используют индекс-дефлятор ВВП, который исчисляется путем соотнесения объемов ВВП данного периода соответственно в текущих и постоянных ценах:

 

(6)

 

где  - объем ВВП текущего периода в фактических ценах.

   Затем для расчета объема продукции текущего периода в постоянных ценах объем произведенной или потребленной продукции текущего периода в фактических ценах делят на соответствующий индекс-дефлятор цен.

   Метод экстраполяции, основанный на использовании индексов физического объема, используется в случае отсутствия информации о ценах, но при этом есть данные об изменении объемов выпуска продукции или оказанных услуг.

   Индексом физического объема ВВП называют показатель, который представляет собой отношение объемов ВВП данного и предшествующего периодов, выраженных в одних и тех же постоянных ценах:

 

  (7)

 

где - объем ВВП базисного периода в постоянных ценах; - объем ВВП текущего периода в постоянных ценах (реальный ВВП).

    Затем объем продукции базисного периода в сопоставимых ценах умножается на индекс физического объема продукции для получения оценки объема продукции текущего периода в постоянных ценах.

    Метод прямой переоценки (переоценка по элементам затрат) служит для переоценки в постоянных ценах показателей стоимости нерыночных услуг в сферах управления, здравоохранения, бюджетной науки и заключается в дефлятировании элементов затрат, т.е. тогда, когда продукция достаточно однородна.

Сравнение показателей  ВВП

   Для удобства  сравнения ВВП одного государства  за разные периоды времени,  либо для сравнения ВВП одной  страны с ВВП других стран  используются различные подходы.

   Расчет ВВП  в ценах базового периода: этот метод позволяет рассчитать реальный ВВП, что дает возможность понять, как выросла экономика за год. Например, для сравнения объема ВВП за 2005 год с его объемом за 2004 год, объем товаров и слуг, используемых для расчета ВВП, умножается на цены этих товаров и услуг в 2004 году. Такой подход дает возможность увидеть фактический рост произведенных товаров и услуг без учета инфляции.