Методы оценки достоверности относительных и средних величин

(13)  

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда ряд варьирующих величин отражает изменение признака в геометрической прогрессии. Формула для ее расчета имеет вид:   

              (14) 

где 

- произведение  вариант ряда; 

xi - отдельные варианты ряда; 

n - число вариант.

Обычно среднюю  геометрическую вычисляют с помощью десятичных, натуральных или двоичных логарифмов [20].

Оценка достоверности  статистических показателей. Статистические показатели и характеристики медицинских и санитарно-гигиенических явлений получаемые в практике, представляют собой результаты наблюдения ограниченного числа этих явлений. Теоретически же возможное число этих состояний бесконечно. Поэтому, в силу выборочного характера наблюдений, наши заключения о закономерностях, наблюдаемых в изучаемых явлениях, сопряжены с определенным риском принятия ошибочных гипотез. Степень такого риска определяется ошибками репрезентативности используемых показателей и характеристик.

Средняя квадратическая ошибка средней арифметической величины ( m`x ) вычисляется по формуле:                                

(16)

где

s - среднее квадратическое отклонение средней арифметической величины;

n - число наблюдений.

Ошибки выборочной относительной величины (P) вычисляются:                          

(17)

или                                   

(18)

где

P - выборочная  относительная величина (в % или  долях единицы соответственно);

n - число наблюдений.

Теоретически  установлено, что в случае нормального (или близкого к нормальному) распределения  вариант,генеральная средняя находится в пределах:       

 и                       (19) 

где

t - доверительный  коэффициент.  

В зависимости  от значения коэффициента, генеральная  величина будет находится в пределах:        

 и              -    c вероятностью 68,3%;      

 и             -    с вероятностью 95,4%;      

 и             -    с вероятностью 99,7%.

В санитарно-гигиенических  и медицинских исследованиях  минимально приемлемым уровнем доверительной  вероятности (надежности) выборочных показателей считается 95.4% (t = 2), т.е. доверительный интервал принимается      

 и       .

2. ОЦЕНКА  ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЯ ВЫБОРОЧНЫХ  ОТНОСИТЕЛЬНЫХ И СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

В практической деятельности врачу часто приходится сравнивать полученные относительные  или средние показатели (коэффициенты) и оценивать статистическую значимость различий между ними. Сравнение может осуществляться с использованием графических методов, параметрических и непараметрических критериев, в зависимости от величины выборки, выраженности изучаемых признаков, ожидаемой степени точности различия и т.д. Для получения более определенного ответа о наличии существенного различия между сравниваемыми относительными (средними) величинами применяют критерии значимости различий, одним из которых является наиболее простой и известный  критерий значимости различий Стьюдента или t-критерий:                                                                        

(20)

или                                           

(21)

где 

- сравниваемые  средние или относительные величины; 

- их ошибки.

Оценка коэффициента t осуществляется по таблице "Критических значений  t-критерия Стьюдента" [20].

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗИ

Явления объективного мира, включая медико-биологические, находятся в причинно-следственных отношениях В научной и практической работе врача статистические методы изучения связей применяют при исследовании: взаимосвязи между отдельными признаками физического развития; влияния факторов внешней среды (температура, влажность, давление и т.д.) на деятельность органов и систем; влияния условий труда и быта населения на уровень и изменения его здоровья и т.д. В медико-биологических процессах отмечаются корреляционные связи, т.е. такие связи, при которых каждому значению одного признака может соответствовать не одно единственное значение, а некоторое количество значений другого признака, варьирующих в определенных пределах.

Существуют различные способы определения размера корреляционной связи в изучаемой совокупности. Выбор способа зависит от числа наблюдений и от характера корреляционной связи. При большом числе наблюдений корреляционную связь рассчитывают при помощи корреляционной решетки (например, при изучении физического развития населения). При небольшом числе наблюдений (до 30 пар чисел) выбор способа зависит от характера связи. Существуют прямолинейная, криволинейная и множественная корреляция.

При измерении  связи между изучаемыми явлениями определяют форму и тесноту связи. По форме корреляционная связь может быть прямой или обратной. При прямой связи с увеличением факториального признака увеличивается результативный и, наоборот, при обратной связи с увеличением факториального признака уменьшается результативный.

Мерой измерения  тесноты корреляционной связи служит коэффициент корреляции. Значение коэффициента корреляции колеблется в пределах от 0 до 1 (знак "+"- прямая связь, знак "–" - обратная связь) и отражает степень связи:

от 0 до 0,30 слабая связь между явлениями;

от 0,31 до 0,70 - средняя  связь между явлениями;

от 0,71 до 0,99 - сильная  связь между явлениями.

Коэффициент корреляции Пирсона – наиболее известен и рассчитывается по формуле:             

(22) 

 где 

- конкретные  значения одного признака;  

- конкретные  значения второго признака;

`x  и `y - средние значения признаков; 

n - число пар  наблюдений.

Оценка достоверности  выборочных коэффициентов корреляции производится с помощью вычисления их ошибок или по специальной таблице.

При числе парных наблюдений n > 100 ошибка коэффициента корреляции определяется как:                            

(23)

и коэффициент  корреляции считается достоверным, если он превышает свою ошибку в 3 и более раза.

При числе парных наблюдений  n < 100 ошибка вычисляется по формуле:                                    

(24)

а оценка достоверности производится с помощью t - критерия:                                    

(25)

Полученную величину t сравнивают с табличными значениями  или при числе степеней свободы n = n - 2. Если полученное значение t > , коэффициент корреляции считается достоверным с вероятностью 95 %, 99 % или 99,9 %.

При небольшом  числе сравниваемых пар, а также  в случаях, когда исследуемые  данные носят приближенный характер или выражаются атрибутивными признаками различной интенсивности, целесообразно  использовать непараметрический коэффициент связи - коэффициент ранговой корреляции Спирмена (P), вычисляемый по формуле:                                

(26)

где

r - коэффициент ранговой корреляции ("ро"); 

- квадраты разностей  рангов изучаемых признаков;

n - число парных  наблюдений.

В углубленных  исследованиях может быть рекомендован коэффициент корреляции рангов Кэндела, так как критерии оценки значимости этого коэффициента теоретически более обоснованы. Методики расчета коэффициентов корреляции подробно изложены в доступной литературе [20,21].

Коэффициенты  корреляции позволяют измерить степень связи между признаками (явлениями), определить ее направление и форму. Представление же о том, как в среднем может измениться один варьирующий признак при изменении другого, связанного с ним признака, может дать только регрессионный анализ.

Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:                            

(27)

где 

- коэффициент  регрессии; 

- коэффициент  корреляции; 

- средние квадратические  отклонения признаков.

4. МЕТОД  СТАНДАРТИЗАЦИИ.

Статистические  показатели состояния здоровья населения - общая заболеваемость, заболеваемость с временной утратой трудоспособности, заболеваемость госпитализированных больных, инвалидность, смертность, показатели физического развития - относятся к числу важнейших индикаторов системы медико-экологического мониторинга Для оценки влияния неблагоприятных условий обитания на популяцию в целом или отдельные ее части, в т.ч. и организованные коллективы (например, рабочие конкретного производства), используется метод сопоставления показателей. Прежде всего сравниваются общие показатели, характеризующие явление в целом. При этом нередко упускается из виду, что на величину общих показателей существенное влияние оказывает состав (структура) сравниваемых популяций (коллективов) по полу, возрасту, производственному стажу и другим структурообразующим определяющим признакам. Опора исключительно на общие (грубые) показатели приводит подчас к серьезным ошибочным заключениям с неоправданными практическими последствиями и организационными выводами.

Для описания метода введем обозначения: 

- численность  отдельной (i-ой) структурообразующей  группы (среда); 

- величина явления  в i-ой группе;

N - численность популяции (совокупности) в целом ();

А - величина явления в целом ();

i - порядковый номер группы;  

l - число групп;

- знак суммирования (как сказано выше, суммирование  осуществляется в интервале от i = 1 до l, если иное не оговорено особо).

Тогда общий  показатель будет равен:                                  

(28)

а частный или  специальный показатель определяется как                                

(29)

В свою очередь, общий показатель может быть представлен  как частное от деления взвешенной суммы частных (специальных) показателей на величину среды в целом:                                 

(30)

Из приведенной  формулы (30) вытекает, что различие в  структуре сравниваемых популяций (разные ), даже при условии одинаковых частных показателей (), может привести к различиям общих показателей. Для устранения (элиминирования) влияния структуры среды используется метод стандартизации. Для его реализации в принципе необходимо иметь достаточно надежные величины  и . Однако на практике эти данные не всегда известны. Подчас отсутствует численность среды по отдельным группам. Нередко величины явления представлены малыми числами, а поэтому частные показатели, рассчитанные на этой основе, не могут считаться надежными. Опираться на них без дополнительной информации нецелесообразно. С учетом возможных соотношений явления и среды предложено три способа стандартизации: прямой, косвенный и обратный (Таблица 1).

Таблица 1

Правила выбора способа стандартизации