Методы выделения тренд сезонной компоненты

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание: 
 
 
 

Введение……………………………………………………………………...……3

1.Проблема  сезонности тренда………………………………………………….4

2.Метод Четверякова  …………………………………………………………… 8

3.Метод Шискина-Эйзенпресса …………………………………………………10

4.Решение   задачи   по   выделению   тренд-сезонной   компоненты   с 

  использованием  ЭВМ…………………………………………………………… 13

5. Заключение  …………………………………………………………….………42

Использованная  литература …………………………………….…..………….. 43

 

      1. Проблема сезонности  тренда

При анализе динамического ряда чисел, выбранные значения показателей

во   времени   отображают   лишь   фактические   значения   фактора,   но   не   дают

точной   картины   событий.   К   тому   же   показатели   динамического   ряда   не

учитывают   такой   фактор,   как   сезонность.   В   некоторых   случаях,   фактор

сезонности  не оказывает влияния на результаты анализа, например, если мы

анализируем   динамику   изменения   ежегодного   валового   производства   зерна.

Однако,   в   случаях,   когда   нам   необходимо   проанализировать   ряд   данных   по

месяцам   или   по   дням,   влияние   сезонности   процессов   может   значительно 

исказить результаты анализа.

Под   сезонными   колебаниями   понимают   регулярные,   периодические 

наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и

товарооборота и т. д., связанных со сменой времени  года, а под сезонностью – 

ограниченность   годового   периода   работ   под   влиянием   того   же   природного

фактора.

Сезонность,   как   правило,   связывается   исключительно   со   сменой

природно-климатических  условий в рамках ограниченного  промежутка времени 

–   годового   периода.   Наиболее   ярко   эта   связь   видна   там,   где   исследуемые 

процессы   прямо   связаны   с   естественными   особенностями   того   или   иного

времени года. Особенно ярко это проявляется в  сельском хозяйстве, где объемы

производства   продукции   непосредственно   зависят   от   влияния   сезонности.

Например, объем  удоя с одной головы будет варьироваться в течении года от

небольших ранней весной, до рекордных в середине лета и обратно до низких к 

концу осени  и зимой.

В связи с  возможным проявлением сезонности, перед анализом подобного 

ряда   необходимо   произвести   выделение   сезонной   компоненты   из   ряда.   Этот

процесс также  связан со сглаживанием ряда и сопутствующим  исключением 

влияния   также   случайных   компонентов   и   позволяет   исключить   из   анализа 

различные   механические   ошибки,   которые   могли   иметь   место   на   начальных

 

 
 
 

этапах сбора  и обработки первичной информации (ошибки измерения, записи и 

пр.).   Стоит   также   отметить,   что   выделение   сезонной   компоненты   дает   нам 

возможность  проанализировать  ее  характер  и  динамику,  измерить амплитуду

колебания   значений,   проследить   зависимость   значений   изменения   волны   и 

значений анализируемого фактора в конкретный день или  месяц.

Если   процесс   подвержен   периодическим   колебаниям,   имеющим 

определенный   и   постоянный   период,   равный   годовому   промежутку,   то   мы

имеем  дело с  так называемым  тренд-сезонным  временным  рядом  (сезонным

временным рядом).

В   анализе   сезонных   явлений   ставятся   следующие   задачи:   численно

выразить   проявления   сезонных   колебаний,   выявить   факторы,   вызывающие

сезонные колебания, дать прогноз сезонных колебаний.

Тренд-сезонный временной ряд можно выразить в следующей форме: 

Y

t=1,…,T 

= 
Ut+ Vt + å 
 
 

t 

, 

      , 

где 

Ut - тренд;

Vt - сезонная компонента;

å_t-случайная компонента;

T -число уровней наблюдения. 

Ut - предполагается,   что   тренд   представляет   собой   некоторую   гладкую

функцию. Степень  гладкости этой функции неизвестна. Данный тренд можно 

описать   любой   простой   моделью,   например   линейной,   степенной   или

полиномиальной.

Vt - представляет   собой   корректировку   тренда   в   периоде  t.  Она   имеет  

период T0 , который в свою очередь делит нацело число периодов m (T0 =4 для  

ряда квартальных  данных, T0 =12 для ряда месячных данных.) Таким образом,  

если рассматривается  временной ряд за 10 лет, то T0 =10*12=120 для месячных

данных и  T0 =10*4=40 для ряда квартальных данных. При выделении

тренд- сезонной компоненты количество периодов  m  всегда больше единицы.     Иначе невозможно   выделить   сезонную   компоненту.

 В   связи   с   этим   форма   записи  тренд-сезонного временного ряда  часто

 имеет вид:

Y

ij 

= U 
 

ij 

+ V

ij 

+ å 
 

ij 

, 

i = 

m j =

1,..., ; 

1,...,T0. 

Связь между  индексами имеет следующую форму: 



 i 

=  

t 

 + 1 

 

 T0 

_j= t − (i − 1) × T

0

 

где [ ] -означает целую часть числа.

Задачи, которые  возникают при исследовании сезонных временных рядов:

1.определение  наличия во временном ряду  тренда и определение степени 

его гладкости;

2.выявление  наличия во временном ряду сезонных колебаний;

3.фильтрация  компонент ряда;

4.анализ  динамики сезонной волны;

5.исследование  факторов, определяющих сезонные  колебания;

6.прогнозирование  тренд-сезонных процессов.

Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны может рассматриваться

как процесс  решения трех задач:

1.анализ   динамики   амплитуды   сезонной   волны   в   каждом   месяце 

(квартале, неделе);

2.анализ  динамики точек экстремума сезонной  волны;

3.исследование  изменений формы волны.

Проблема   анализа   сезонности   заключается   в   исследовании   собственно

сезонных   колебаний   и   в   изучении   того   внешнего   циклического   механизма,

который   их   вызывает.   Для   исследования   сезонных   колебаний   вне   связи   с 

причинами,   их   порождающими,   очевидно,   необходимо   отфильтровать   из  

временного   ряда   сезонную   компоненту  Vt ,   а   затем   уже   анализировать   ее

динамику.   Основная   проблема   в   процессе   выделения   тренд-сезонноой 

компоненты  из тренда, значения в узловых точках которого, часто определяется

с   некоторым   приближением   или   погрешностями,   связана   с   выявлением   и

устранением так называемых аномальных значений уровней ряда. Причинами 

аномальных   уровней   показателей   могут   быть   ошибки   технического   порядка,

возникающие   во   время   сбора   или   обработки   первичных   данных   или   при

передаче   информации,   в   следствие   ошибочных   измерений,   округления

численных   значений   и   т.п.,   а   так   же   в   результате   воздействия   факторов,

проявляющихся   эпизодически.   При   этом   возникает   необходимость   в

процедурах   «сглаживания»   и   согласования   значений,   сохраняя   качественную

«картину» описываемого объекта. 

Большинство   методов   фильтрации   построено   таким   образом,   что 

предварительно  выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд в

чистом виде необходим и для анализа динамики сезонной волны. В настоящее 

время для  выявления аномальных уровней используются методы, рассчитанные

для статистических совокупностей, например, известные методы Четверякова,