Моделирование непрерывных систем управления

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ  МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 
 
 

Лабораторная  работа № 1

по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Моделирование непрерывных систем управления

Вариант 3 
 
 
 

Выполнил: студент 375-1 гр.

Ахметов Альберт

Проверил: ассистент

Карякин И.Ю. 
 
 
 
 
 
 

Тюмень  – 2010

                                    

                         Z1                              Z2                   

                                         

1. Структурная схема системы  управления.

 

 

W=R1 CP

        CP              

W=R1 R2 CP

         CP

 

 
 

 
 

 

 
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 

2. Передаточная  функция системы.

     Для термопары:

     Для активного четырехполюсника:

     

 

Для всей схемы:

= 

 
 

Собственный оператор:

Оператор  воздействия:  
 
 
 

3. Дифференциальное  уравнение системы.

 

 
 
 
 
 
 

4. Блок-схема, реализующая построение переходной функции.

 
 

       
 

       

 
 

     Для нахождения переходной функции записываем дифференциальное уравнение системы : 
 

При условии ( ), получим уравнение:  

 

     Решением  данного уравнения будет являться сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Найдем  общее решение однородного уравнения.

     Для этого составим характеристическое уравнение:  

.  

Найдем  его дискриминант:

 

     Дискриминант  уравнения представляет собой квадрат  выражения, следовательно, он всегда положителен. Найдем корни характеристического уравнения:

 

 

 

 

 

     Общее решение однородного уравнения:

     При начальных условиях и найдем константы и :

 

Из  второго выражаем и подставляем в первое

 

 

     Таким образом,

 

 

     Правая  часть уравнения F(x) представляет собой многочлен нулевой степени или число, равное -K

 

число 0 - корень характеристического уравнения, т. е. y= 0, тогда коэффициент при Y равен  

 Тогда получим        

     Таким образом, переходная функция будет  иметь вид:

 

5. Значения параметров системы управления

 

Переходная  функция и ее график