Моделирования псевдослучайных чисел с помощью пакета « Statgraphics Centurion XV

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)»

(СПбГЭТУ)

Кафедра Менеджмента и систем качества

Отчет по лабораторной работе № 1

Моделирования псевдослучайных чисел с помощью

пакета « Statgraphics Centurion XV »

Санкт-Петербург

2010

Лабораторная работа № 1

Цель работы: знакомство с интерфейсом пакета статистической обработки данных «Statgraphics Centurion XV», изучение основных распределений случайных величин, используемых в управлении качеством, исследование способов моделирования псевдослучайных величин с заданными законами распределения в пакете «Statgraphics Centurion XV», анализ точности воспроизведения заданных параметров моделируемых распределений.

Выполнение задания :

Смоделировали выборки псевдослучайных величин объемом n = 100, 500, 1000 для биномиального распределения (Binomial) с параметрами N = 100 (число испытаний в серии), p = 0.5 (вероятность успеха в каждом испытании) с помощью функций пакета Plot/Probability Distribution/….

В открывшемся окне Probability Distribution щелчком правой кнопки мыши вызываем функцию Analysis Options

С ее помощью изменяем параметры распределения.

Вызываем функцию Tabular Options и ставим галочку в поле Random Numbers (генерируем поток случайных чисел).

Сохраняем результаты с помощью функции Save results.

Аналогично формируются выборки для всех остальных распределений.

Для каждого цикла моделирования (n = 100, 500, 1000) провели обработку полученной выборки и рассчитали параметры экспериментального распределения  с помощью функций пакета (Describe/Numeric Data/One-Variable Analysis).      Полученные параметры экспериментального распределения Пуассона

Полученные в ходе выполнения результаты занести в таблицу, и рассчитать абсолютные погрешности воспроизведения заданных параметров моделируемых распределений с помощью вычислителя «STATGRAPHICS XV».

Оценки математического ожидания и дисперсии связаны с параметрами биномиального распределения соотношениями:

M= Np, D = Np(1-p).

Пример оценке параметров биномиального(100) распределения:

M= Np=49.82;               D=24.1289;

Np=49.82;                       

N=49.82/p;

D=49.82*p/p(1-p)=49.82-49.82p;

24.1=49.82-49.82p;

P=0.5;

N=49.82/p;

p=49.82/0.5=99.6;

Оценки математического ожидания и дисперсии связаны с параметрами равномерного распределения соотношениями: M=(a+b)/2, D= (b-a)2/12.

Пример равномерного(100) распределения:

M= Np=0,49  

       D=0,08

M=(a+b)/2

0,49*2= a+b

0,98= a+b

b=0,98-a

D= (b-a)2/12

0.08=(b-a)2/12

0.08*12=(b-a)2

0.96=b-a

0.98=0.98-a-a

a=0

b=0.98

Таблица результатов моделирования

  Вывод: в ходе лабораторной работы было проведено ознакомление с интерфейсом пакета статистической обработки данных «Statgraphics Centurion XV».

При увеличении объема моделируемой выборки  точность воспроизведения заданных параметров  в распределении  Binomial и Poisson уменьшается, а для Uniform и  Normal увеличивается  .Также можно сделать вывод ссылаясь,  что для Normal (2) второй способ  обеспечивает большую точность воспроизведения заданных параметров, а для равномерного распределения оба способа приблизительно одинаковы.