Понятие о вариации. Абсолютные и средние показатели вариации

Понятие о вариации. Абсолютные и средние показатели вариации

Вариация – это изменчивость, колебимость признаков.

Для обобщения  характеристики стат. совокупности в  дополнение к средней величине рассчитывают  показатели вариации, так как одна и та же средняя может характеризовать разные стат. совокупности.   

Абсолютные  показатели

1. Размах вариации характеризует пределы изменений значений варьирующего признака и рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значением признаков совокупности.

R = Xmax – Xmin

Рассчитывается  в тех же единицах что и сами значения признака.

R₁ = 5-3=2 б.

R₂ = 5-2=3 б.

Размах  вариации характеризует колеблемость признаков совокупности по двум крайним значениям. Более точной характеристикой вариации является средняя величина исчисленная из отклонения каждого варианта признака от его среднего значения. 

2. Средние линейные отклонения – представляют собой среднюю, исчисленную из абсолютных значений отклонений  отдельных вариантов признака от их средней величины.

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формулам:

1) для ряда  с равными частотами:

L = (∑(Х  – Х ср)) / n

2) для ряда с разными частотами:

L = (∑  (Х – Х ср)*m) / ∑m 

3. Среднее квадратическое отклонение представляет собой √D(х), где D(х) – это средняя, исчисляемая из квадратического отклонения отдельных значений признака от их среднеё величины.

Рассчитывается  по формулам:

1) С равными  частостями:

δ²=(∑ (Х-Хср.)²) / n

2) С неравными  частостями:

δ²=(∑ (Х-Хср.)²*m) / ∑m

Число именованное, но не имеет единиц измерения δ= √δ²(дисперсия)