Понятие выборочного наблюдения

1. Понятие  выборочного наблюдения

 

При сплошном наблюдении – множество  всех единиц данной совокупности носит

название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо

признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название

генеральной средней и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние величины, но и

относительные. Допустим, удельный вес  называется генеральной долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней

, генеральной долей при выборочном обследовании соответствуют понятия

выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли

.

     Выборочная совокупность – это совокупность единиц, попавших в выборку.

Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у

всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней

и обозначается символом  х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения,

носит название выборочной доли (w). Если, например, в результате

обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались

негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е.

= 0,02.

В зависимости от конкретных условий  для выборки единиц применяются  различные 

приемы отбора:

1.                     собственно случайный отбор

- состоит в отборе случайно  попавших единиц совокупности;

2.                     механический отбор –

когда все единицы наблюдаемой  совокупности располагают в определенной

последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через

определенный промежуток;

3.                     гнездовой отбор –

производится в том случае, если для изучения берут не отдельные  единицы

совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

4.                     типический отбор –

состоит в том, что все единицы  совокупности предварительно распределяют на

группы по какому-либо типичному  признаку, после чего из каждой типической

группы отбирают единицы для  обследования;

5.                     комбинированный отбор – применяют сразу два вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях  используют следующие способы отбора

единиц из генеральной совокупности:

1.                     индивидуальный отбор –

в выборку отбираются отдельные  единицы;

2.                     групповой отбор – в

выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

3.                     комбинированный отбор

– как комбинация индивидуального  и группового отбора.

В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый

способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же

подвергается изучению по заданному  признаку. Так обстоит дело при

собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной

совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так

производится типичная выборка  с механическим способом отбора единиц в

выборочную совокупность.

     Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом

генеральная совокупность сначала  разбивается на группы. Затем производят отбор

групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Выборка может быть многоступенчатой, если сначала производят отбор крупных

групп. Затем из крупных групп  отбираются средние, потом мелкие и внутри

последних отбираются отдельные единицы.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

1.     повторная выборка. При повторном отборе вероятность

попадания каждой отдельной единицы  в выборку остается постоянной, так  как после

отбора какой-то единицы, она снова  возвращается в совокупность и снова  может

быть выбранной;

2.     бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная

единица не возвращается обратно, и  вероятность попадания отдельных  единиц в

выборку все время изменяется (для  оставшихся единиц она возрастает).

    

      2. Ошибки выборочного наблюдения

 

При любом наблюдении могут происходить  ошибки при регистрации единиц. В

зависимости от объекта, субъекта и  способа наблюдения эти ошибки могут

возникнуть из-за сообщения ошибочных  сведений объектом, неточной фиксации

сообщаемых сведений субъектом  наблюдения, неточного подсчета или  измерения

фиксируемых признаков при непосредственном наблюдении. Эти ошибки называются

ошибками регистрации. Возможны случайные и систематические ошибки

регистрации.

При несплошном наблюдении, в частности при выборочном, кроме ошибок регистрации

возможны так называемые ошибки репрезентативности (представительности),

которые возникают в связи с  тем, что отобранная для обследования часть

совокупности имеет по изучаемому признаку иную структуру, чем совокупность в

целом. Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и

случайными. Систематические ошибки возникают тогда, когда нарушены принципы

отбора. При выборочном обследовании их источником является нарушение принципа

случайности отбора, его тенденциозность. Случайные же ошибки возможны и при

совершенно правильно организованном отборе за счет того, что случайно могут

отказаться отобранными единицы  с характеристиками, в среднем  отличными от всей

совокупности. Таким образом, ошибка наблюдения (e_н^в)

является при выборочном наблюдении суммой ошибки регистрации (e_р

^в) и ошибки репрезентативности (e_п^в), а

при сплошном наблюдении ошибка наблюдения (e_н^с)

равна ошибке регистрации (e_р^с). (Приложение №1)

Исследуемая совокупность единиц называется генеральной совокупностью.

Все ее характеристики также носят  название генеральных.

Пусть нас интересует некоторый  признак х. Его распределение в

генеральной совокупности характеризуется  частотами F, из которых

вытекают генеральная средняя х, генеральная дисперсия D,

генеральное среднее квадратическое отклонение s, генеральные доли

(относительные частоты и частости) р. Цель выборочного наблюдения

заключается в том, чтобы, отобрав  из генеральной совокупности некоторое  число 

n единиц, обследовать их и на этой основе оценить неизвестные нам

генеральные характеристики. Совокупность отобранных единиц носит название

выборочной совокупности, или просто выборки, и все ее характеристики тоже

называются выборочными. Вариация признака х в выборочной совокупности

характеризуется частотами f, из которых вытекают выборочная средняя

х, выборочная дисперсия D_в, выборочное среднее

квадратическое отклонение s_в = ÖD_в,

выборочные доли w = f/åf. На основе теорем закона больших чисел

можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки выборочные

характеристики мало отличаются от генеральных, т.е. если n достаточно велико,

то х » х; w » р; D_в » D.

     Ошибка выборки – это абсолютная величина в разности между

соответствующими выборочной и  генеральной характеристиками:

     |х - х| - ошибка для средней или |w - р| - ошибка для доли.

Как и сама выборочная характеристика, ошибка выборки является случайной

величиной. Пользуясь теоремой Ляпунова, можно указать вероятность (Р)

того, что ошибка выборки не превысит некоторую заданную величину D, т.е.

что |х - х| £ D или |w - р| £ D. Вероятность р

при этом называют доверительной вероятностью, а пределы, в которых с

этой вероятностью может находится генеральная характеристика, называют

доверительными пределами (или границами) этой характеристики. Доверительные

пределы генеральной средней или  доли определяются на основе неравенств |х –

х| £ D или |w - р| £ D, из которых следует, что х -

D £ х £ х + D или w - D £ р £ w + D.

Так, если при определении среднего числа дней, отработанных колхозниками за год,

ошибка выборки с доверительной  вероятностью р = 0,99 оказалось равной двум

дням, то пределы, в которых может  находиться генеральная средняя, определяется

следующим образом 260 – 2 £ х £ 260 + 2 или 258 £ х £

262, т.е. с вероятностью, равной 0,99 утверждать, что среднее число

отработанных за год колхозниками района дней находится в пределах от 258 до

262.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной

совокупности измеряются средней  ошибкой выборки m. В математической

статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по

формуле:

     s₀²

     m =   ------

     Ö      n

На  практике для определения  средней ошибки выборки обычно используются

дисперсии выборочной совокупности s².

     n

     s₀²  = s² (------)

     n - 1

Если n достаточно велико, то отношение n/n-1 близко к единице.

При замене генеральной дисперсии s₀² дисперсией

выборочной s² формула расчета средней ошибки записывается

так:

     s²

     m =   ----

     Ö   n

Следует иметь в виду, что эта  формула применяется для определения  средней ошибки

выборки лишь при так называемом повторном отборе.

Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности в ходе

выборки сокращается, то в формулу  для расчета средней выборки  включают

дополнительный множитель 1 – n/N. Формула средней ошибки выборки

принимает следующий вид:

     s²          n

     m =   ----- (1 - -----).

     Ö   n            N

Для  практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки

применяется для установления предела  отклонений характеристик выборки  из

соответствующих показателей генеральной  совокупности небезотносительно. Лишь с

определенной степенью вероятности  можно утверждать, что эти отклонения не

превысят величины t × m, которая в статистике называется

предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки D связана со средней ошибкой выборки m

отношением: D = t × m

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от

вероятности, с которой гарантируется  величина предельной ошибки выборки.

Если в формулу подставить конкретное содержание m, то расчет предельной

ошибки выборки при бесповторном отборе можно записать следующими алгоритмами:

а) доля альтернативного признака:

     w (1 - w)          n

     D_w = t   ------------ (1 - -----)

     Ö         n                N

б) средняя величина количественного  признака:

     s_х²          n

     D_х = t   ------ (1 - ----)

     Ö   n             N

При этом следует иметь в виду, что при сравнительно небольшом  проценте единиц,

взятых в выборку (до 5 %), множитель (1 – n/N) близок к единице.

Поэтому на практике при расчете  величины предельной ошибки выборки (при

бесповторном отборе) множитель (1 – n/N) можно опустить, и расчет

производится по формулам повторного отбора, т.е.:

     w (1 - w)

     D_w = t   ------------

     Ö    n       

     s²       

     D_х = t   --------

     Ö   n              

     .1 Содержание сводки, виды сводки, элементы сводки

В результате первой стадии статистического исследования - стадии статистического наблюдения - исследователь получает сведения о каждой единице анализируемой  совокупности. Эти сведения характеризуют  ее с различных сторон, поскольку  обладают многочисленными признаками и свойствами, изменяющимися во времени  и пространстве. Возникает необходимость  в систематизации и обобщении  результатов статистического наблюдения для получения сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей. Это дает возможность  выявить характерные особенности, специфические черты статистической совокупности в целом и отдельных  ее составляющих, обнаружить закономерности изучаемых социально-экономических  явлений и процессов. Такую систематизацию называют сводкой первичного статистического  материала.

Статистическая  сводка является очередным, вторым, этапом статистического исследования социально-экономических  явлений и процессов.

Статистическая сводка - научная обработка первичных данных в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

По глубине и точности обработки  материала различают сводку простую и сложную.

Простая статистическая сводка - это операция по подсчету общих итоговых и групповых данных непосредственно по совокупности единиц наблюдения и оформление этого материала в таблицах.

Сложная статистическая сводка - это комплекс операций, включающих распределение единиц и наблюдения изучаемого социально-экономического явления или процесса на группы, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемых совокупности явлений, подсчет числа единиц и итогов в каждой группе и подгруппах и оформление результатов этой работы в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала сводка бывает децентрализованной и централизованной.

Децентрализованная статистическая сводка - это специфический способ организации сводки статистических данных. Он состоит в том, что обработка данных производится на местах. Материал разрабатывается поэтапно по мере укрупнения территории и позволяет более оперативно получить результаты сводки. Однако это ограничивает возможности применения группировок.