Применение ряда Фурье для выравнивания ряда динамики

ПРИМЕНЕНИЕ  РЯДА Фурье для выравнивания ряда динамики.

в юридической статистике не так часто можно встретиться с плавно меняющимися или неизменными уровнями рядов динамики, особенно в наше сложное в правовом отношении время. Уровни динамики заметно колеблются, а то и «скачут». Эти резкие колебания показателей динамики связаны с непоследовательностью проведения правовой реформы, недостаточным правовым обеспечением процессов переходного периода, противоре­чивостью действующего законодательства, формированием новых юридических подходов, традиционным статистическим очковтирательством и многими другими причинами. Да и в целом социальная и социально-правовая статистика не отличаются особой стабильностью. Человеческие отношения подвижны, особенно в периоды политических и социально-экономических перемен.

В условиях большой колеблемости показателей динамических рядов очень важно выявить три компонента динамики: 1) основные тенденции, выражающие долговременные изменения; 2) систематические, но кратковременные изменения; 3) несистематические случайные колебания, которые часто обусловлены субъективными и иными частными причинами.

Необходимость отделения наносного, случайного и  временного от устойчивого и закономерного  в уровнях динамических рядов  диктуется потребностями изучения основных тенденций и закономерностей  развития того или иного явления. С этой целью уровни рядов динамики подвергают различным математическим преобразованиям, которые позволяют выявить главные изменения уровней ряда.

Простейшие  способы преобразований статистических рядов при формировании вторичных  группировок путем сглаживания, укрупнения и смыкания рядов представлены в главе 6 учебника (сводка и группировка). В настоящей главе есть необходимость  расширить представления о названных  преобразованиях и дополнить  их новыми. Сглаживание рядов динамики предполагает приближение их к основной тенденции, к тренду, способами укрупнения интервалов, скользящей средней, выравниванием по прямой, выравниванием по показательной функции, по параболе, при помощи ряда Фурье и другими методами. Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде графиков. Применение метода простой средне для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период.Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция к росту или снижению, то индексы сезонности определяются на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет исключить влияние тенденции роста.Метод относительных чисел применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Основной недостаток- механическое внесение относительно единственной поправки в анализируемые отрезки времени, которая означает признание равномерного развития уровней явления.

Анализ  сезонности методом Персонса в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, то есть по сложным процентам. Суть метода заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений из цепных отношений. Здесь погрешность устраняется с помощью коэффициента подъема или снижения общей тенденции по средней геометрической.Во многих случаях, когда в рядах динамики наблюдается явно выраженные периодические колебания, для описания тренда следует использовать спектральный анализ, когда динамический ряд аппроксимируется функциями Фурье. Другими словами, он представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. Фурье показал, что дифференцируемая функция может быть представлена в виде некоторого ряда, все члены которого представляют собой гармонические функции. Каждый член ряда представляет собой слагаемое постоянной величины с функциями cos и sin определенного периода. Нахождение конечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов времени называется гармоническим анализом.

где k- гармоника ряда Фурье, которая может быть взята с разной степенью точности (чаше всего от 1 до 4)

Для отыскания  параметров уравнения используется метод наименьших квадратов:В связи с тем, что уравнение колебательного процесса (гармоники) формируется с помощью основных тригонометрических функций, то оно является предметом подборного рассмотрения в математической статистике.

Обобщающим  показателем силы колеблемости динамического ряда из-за сезонного характера производства или обращения служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности, то есть:

Сравнение показателей , вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности.