Прогнозирование в рядах динамики, оценка адекватности выбранного метода

Если вид функции, описывающей  систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости, т.к. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок. В условиях автокорреляции оценки параметров модели, полученные по методу наименьших квадратов, будут обладать свойствами несмещенности и состоятельности, но  эффективность этих оценок будет снижаться, следовательно, доверительные интервалы будут ненадежны.

Проверка модели на наличие автокорреляции в остатках

Существует несколько приемов обнаружения автокорреляции. Наиболее распространенным является метод, предложенный Дарбиным и Уотсоном. Критерий Дарбина-Уотсона связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. Значение этого критерия определяется по формуле:

          .                                                 

Величина критерия d приближенно  равна:

,                                                               

где r₁- коэффициент автокорреляции первого порядка

При отсутствии автокорреляции (r1≈0) d = 2.

Применение на практике критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины d с теоретическими значениями d₁ и d₂, взятыми из таблицы.

 

 

 

 

При сравнении величины d с d₁ и d₂ возможны следующие варианты:

1) Если d < d₁, то гипотеза о независимости случайных отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается и модель считается не адекватной;

2) Если d > d₂, то гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается и модель считается адекватной;

3) Если d₁ ≤ d ≤ d₂, то нет достаточных оснований для принятия решений, т.е. величина попадает в область "неопределенности".

Рассмотренные варианты относятся к случаю, когда в  остатках имеется

положительная автокорреляция.

Оценка  точности моделей

Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной для

прогнозирования, являются показатели ее точности. Они описывают  величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Чтобы  судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать систему показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.

О точности прогноза можно  судить по величине ошибки (погрешности)

прогноза. Ошибка прогноза- величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя.

Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:     

     ,                                                               

где  - прогнозное значение показателя,

         - фактическое значение.

 

Если абсолютная и относительная ошибка больше 0, то это свидетельствует о "завышенной" прогнозной оценке, если- меньше 0, то прогноз был занижен.

На практике считается, что точной моделью является модель, для которой ошибка аппроксимации не превышает 5%.  Если ошибка находится в пределах от 5 до 10 процентов, то говорят, что точность модели удовлетворительна. Если ошибка превосходит 10%, то согласно алгоритму прогноза необходимо выбрать другую модель.

В экономическом анализе  при проведении сравнительной оценки моделей могут использоваться такие  характеристики качества модели как  дисперсия (S²) или среднеквадратическая ошибка прогноза (S):

          ;          .                     

Чем меньше значения этих характеристик, тем выше точность модели.