Шпаргалка по "Статистике"

4. относительная величина структуры — показывает состав явления, выраженный в форме доли или удельного веса. Доля (d) — это отношение части к целому, т.е. отношение составных частей совокупности к ее общему объему. Удельный вес — это доля, выраженная в процентах. Относительные 
   величины структуры используются в статистике для характеристики структурных сдвигов;
5. относительная величина координации — показывает соотношение частей целого, т.е. отношение последовательно всех частей к одной из них, взятой за базу. За базу принимают наименьшее значение. Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части целого приходится на другую ее часть, принятую за базу сравнения;
6. относительная величина интенсивности — это отношение двух разноименных величин, связанных между собой. Характеризует степень развития какого-либо явления в определенной среде;
7. относительная величина сравнения — это отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты изучения за один и тот же период, показывает, во сколько раз числитель больше (меньше) знаменателя.

 

17 Виды графических  изображений

Многообразие  графиков, используемых в статистике, обусловлено различиями в их содержании, способах построения и широтой круга  изображаемых ими явлений и процессов.

По форме  изображения явления графики  делят на диаграммы, картограммы  и статистические рисунки (пиктограммы).

Наиболее широкое  распространение получили диаграммы:

-линейные в прямоугольной системе  координат, которые используются для характеристики изменения явлений во времени, при изучении связей между явлениями, для освещения хода выполнения планов.

- в полярной системе координат

• столбиковые, которые используются для наглядного сравнения объёмов изучаемых явлений во времни или пространстве.

Они незаменимы, когда на одном графике нужно  показать динамику нескольких явлений.

-ленточные

• секторные (структурно-относительные и структурно-абсолютные). Применяются для изображения структуры.

Картограммы применяют тогда, когда решается задача графического отображения географического  распределения изучаемого явления. Картограмма представляет собой контурную карту или план территории, на которой с помощью точек, фоновых знаков либо изолиний наносятся значения показателей, характеризующих отдельные части изображаемой территории.

Различают точечные, фоновые и изолинейные картограммы.

В точечных картограммах значения статистических показателей наносят с помощью точек, количество которых соответствует размерам изображаемых явлений.

На фоновых картограммах статистические величины обозначаются различного вида штриховкой или раскраской территориальных единиц. Эти картограммы в основном предназначены для изображения относительных и средних величин (плотности населения, урожайности, выработки электроэнергии на душу населения). Большим величинам изображаемого показателя должна соответствовать более густая штриховка или более интенсивная окраска. Число групп не должно превышать 6-8, так как в противном случае теряется наглядность.

Изолинейная картограмма строится путем проведения на карте линий, соединяющих места с одинаковой величиной показателя.

В качестве знаков для графика можно применять  фигуры, форма которых характеризует  изучаемое явление. Это пиктограмма (для графического изображения роста построенного жилья в качестве знака можно использовать рисунок дома).

 

18 Средняя  величина, ее сущность и виды

Метод средних  величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при установлении закономерностей, тенденций, связей и для множества других целей. Суть средних величин состоит в том, что они одним числом характеризуют уровень исследуемого признака. Отличительной особенностью средних величин является то, что они представляют собой обобщающие показатели.

Средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичный уровень (размер) варьирующего признака в расчете на единицу совокупности (качественно однородной).

Средняя величина отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности. Она улавливает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона больших чисел. Говоря о средних величинах, имеют в виду, что они характеризуют всю совокупность в целом, однако, наряду со средней необходимо приводить данные об отдельных единицах совокупности.

Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:

• характеристика уровня развития исследуемого явления;
• сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей;
• характеристика изменения уровня явления во времени;
• выявление и характеристика связей между исследуемыми совокупностями.

Принципы построения средних величин:

• средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных совокупностей;
• средние величины не должны быть абстрактными, т.е. только количественными показателями. Они должны давать качественно-количественную характеристику исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет собой не абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому-либо явлению, месту, времени;
• выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.

Выделяются  следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

Для правильного  расчета средних величин необходимо ввести такие понятия, как варианты и частоты.

1. варианты— это ряд числовых значений количественного признака (например, стаж, заработная плата, возраст). Варианты могут быть как абсолютными, так и относительными величинами;
2. частоты— это числа, показывающие, сколько раз повторяются соответствующие варианты (например, число рабочих). Частоты, как правило, обозначаются абсолютным числом; если по условию частоты выражены в виде процентов к итогу или долей, то их называют относительными частотами (или) частостями.

 

23 Понятие  о вариации

 

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности.  Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая  группа и, следовательно, насколько  характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое  практическое и теоретическое значение, так как в отклонениях проявляется  развитие явления.

 

 

 

 

 

 

 

 

20) Виды средней  велечины.

Средняя гармоническая применяется, когда индивидуальные значения выражены в форме обратных показателей. Если вес каждого варианта равен единице, то при n вариантах формула средней гармонической имеет вид

Формула средней  гармонической взвешенной

следующая:  

Средняя геометрическая применяется для расчетов средних темпов за определенный период, т. е. тогда, когда определяющий показатель (величина, определяющая вид средней) является не суммой значений, а их произведением:

(простая);        

(взвешенная). 

Средняя квадратическая применяется, когда в качестве вариант используются отклонения фактических значений признака от средней арифметической или от заданной нормы. Средняя квадратическая простая:

 

Средняя квадратическая взвешенная:

 Степенная средняя.Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:

где X – значения отдельных статистических величин  или середин группировочных интервалов;

 

26) Понятие о выборочном наблюдении 

Выборочное  наблюдение относится к разновидности  несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной  совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной  совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной  совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

По понятным причинам выборочный метод может  широко использоваться органами государственной  статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию.

Следует сразу  же иметь в виду, что при сопоставлении  показателей по результатам выборочного  исследования с характеристиками для  всей генеральной совокупности могут  иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой  наблюдения, которая может быть или  ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой  репрезентативности (случайное или  систематическое нарушение правил при отборе единиц).

 

 

 

 

21) Структурные средние величины.

Медианой Ме называется варианта, которая делит ранжированный вариационный ряд на две равные части, из которых значение одной половины меньше медианы, а значения другой - больше медианы.

Медиана для  несгруппированных данных при нечетном числе вариантов (n = 2k+1), определяется как , а при четной числе вариантов (n = 2к), медиана определяется по формуле:

Медиана для  сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

где х₀ - это нижняя граница медианного интервала;

       i - величина медианного интервала;

       ∑m / 2 — полусумма всех частот;

       S_Me - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

       m_Me - частота медианного интервала.

Модой Мо называется варианта, которая имеет наибольшую частоту по сравнению с другими частотами. В дискретно-вариационном ряду мода — это та варианта, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами  моду определяют по формуле:

где x₀ - это нижняя граница модального интервала;

      i - величина модального интервала;

      d₁ - разность между частотами модального и предмодального интервалов;

      d₂ -  разность между частотами модального и послемодального интервалов.

 

24Основные  свойства дисперсии

 

Дисперсия обладает рядом свойств.

1. Дисперсия  постоянного числа равна нулю.  Если  то

.

2. Если все  варианты одного ряда увеличить  или уменьшить на какое-либо  число, то дисперсия нового  ряда не изменится.

Пусть , но тогда

.

3. Если все  варианты ряда уменьшить или  увеличить в  раз, то дисперсия нового ряда уменьшится (или увеличится) в .

Пусть , тогда

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23 Показатели  вариации

Для характеристики размера вариации используются специальные  показатели колеблемости: размах вариации, средне линейное отклонение, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации.

Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака:

.

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения.

Для первичного ряда .

Для ряда распределения  .

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

Для первичного ряда .

Для ряда распределения  .

Дисперсия имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей:

Для первичного ряда .

Для вариационного  ряда .

Следовательно, .

В статистике часто возникает необходимость  сравнения вариации различных признаков. В таких случаях используют показатель относительного рассеяния – коэффициент  вариации:

  .

Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 40%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна.

Линейный коэффициент вариации:

Коэффициент осцилляции:

 

 

30) Аналитические показатели  ряда динамики.

Построение  и анализ рядов динамики позволяют  выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются  четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния.

Показатели  рядов динамики применяются для  оценки перспектив дальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью  можно рассчитать предположительный  объем выпускаемой продукции  на основании предыдущих промежутков  времени, вычислить темпы роста  и прироста и т.д.

В некоторых  случаях общая тенденция развития отражается явно и отчетливо, но в  основном встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда то возрастают, то убывают и общую  тенденцию развития определить невозможно

 

 

 

 

 

 

25) Виды дисперсий.

Различают три  вида дисперсий:

общая;средняя  внутригрупповая;межгрупповая.

Общая дисперсия  характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех  факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле