Шпаргалки по статистике

15. Роль и значение  абсолютных и относительных  величии, и использование  в эк анализе. 

 Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов и являются основой материального учета. Они отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные статистические величины — это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Различают следующие виды абсолютных величин: 1) индивидуальные показатели. Отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Их получают в процессе статистического наблюдения как результат оценки, подсчета, замера фиксированного количественного признака; 2) общие (сводные) показатели. Выражают размер признака у отдельных групп или у всех единиц совокупности вместе взятых. Они получаются путем суммирования индивидуальных абсолютных величин в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей. Абсолютные показатели не дают ответа на вопрос, какую долю имеет та или иная часть в общей совокупности, не могут охарактеризовать уровни планового заданий, степень выполнения плана, интенсивность того или иного явления, так как они не всегда пригодны для сравнения и часто используются лишь для расчета относительных величин. Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую.

 Относительная величина показывает, во Сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случаев относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Важное свойство относительных величин заключается в следующем: относительная величина абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы. В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они могут иметь следующее формы выражения: 1) если сравниваются величины значительно больше основания, то для выражения относительной величины применяются коэффициенты; сравниваемые величины чуть больше или чуть меньше основания, то для выражения относительной величины применяются проценты; 3) если сравниваемые величины значительно меньше основания, то относительную величину выражают в промилле. Результатом сопоставления разноименных . величин являются именованные относительные величины. 

 16. Относительные величины  планового задания,  выполнение плана, динамики. Взаимосвязь между ними.

 Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. Различают следующие виды относительных величин: 1) относительная величина динамики представляет собой отношение уровня показателя за данное время к его уровню за предыдущее время; 2) относительная величина планового задания представляет собой отношение плановой величины показатели к его фактическому уровню в предшествующем периоде;   3) относительная величина выполнения плана представляет собой отношение фактического уровня показателя к его плановому уровнюв одном и том же периоде времени; 

 17. Относительные величины  структуры, координации, интенсивности, сравнения.

 Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. 4) относительная величина структуры характеризует доли отдельные частей в общем объеме совокупности. Они получаются путем деления значения каждой части совокупности на общей объем признаков во всей совокупности;

5) относительная величина координации характеризует отношение частей совокупности между собой. При их исчислении одну из частей принимают за базу сравнения и  находят отношения к ней всех других частей; 6) относительная величина интенсивности характеризует распределение явления в определенной среде Она всегда является соотношением разноименных величин; 7) относительная величина сравнения представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам. 

18. Средняя её сущность. Основные положения  теории средних.  Условия типичности  средних.

Наиболее  распространенной формой статистических показателей является средняя величина.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупности, хотя значение признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону.

Типичность  средней непосредственно связана с однородностью изучаемой совокупности. В случае не однородной совокупности необходимо провести  разбивку ее на качественно однородные группы и рассчитать среднюю по каждой по каждой из однородных групп.

Определить  среднюю можно  через исходное соотношение  средней (ИСС) ее логическую формулу.

       
 

От того в  каком виде представлены данные  для расчета средней, зависит  каким именно будет ИСС. виды средних величин

1. Средняя арифметическая
2. Средне гармоническая
3. Средне квадратическая, кубическая
4. Средне геометрическое

 
 
 
 

19.Виды  средних величин  и методы расчета.

Средняя величина — обобщающий показатель, в котором находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. виды средних величин: 1. Средняя арифметическая (простая) —сумма всех значений варьирующего признака, поделенная на количество единиц совокупности:х=∑Хi/n 2. Средняя арифметическая {взвешенная). Применяется, когда известны отдельные значения признака и их веса (Fi): x=∑XiFi/∑Fi   где Xi — варианты осредняемого признака; Fi—часта, которая показывает, сколько раз

встречается i-е значение в совокупности. 3. Средняя хронологическая применяется для моментного ряда с равными интервалами между датами; y=(1/2y+Y2+Y3+…+1/2Yn)/n-1

 4- Средняя гармоническая  (простая) применяется, когда веса всех вариантов (Fi) равны; x=∑F1/∑Fi/Xi=(1+1…+1)/(1/X1+1/X2+…+1/Xn)=n/∑1/Xi

      где Xi-— отдельные варианты: n — число вариантов осредняемого признака.

      5, Средняя гармоническая (взвешенная): x=(∑Fi)/∑Fi/xi   В статистике используются различные формы (виды) средней величины, которые могут быть представлены в виде общей формулы: x=(∑x/n) в степени 1/к где x — средняя величина; х — индивидуальное значение; n — число единиц изучаемой совокупности;

к —  показатель степени, определяющий вид средней, 

20. Средняя арифметическая. Условия их применения

 

Из приведенных  выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит  не только от размера усредняемого признака x, но и в большей мере от значений f и W. При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x(x₁, x₂,…,x_n) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.

      На  величину средней не будут оказывать  влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x: f₁=f₂=…=f_n и W₁=W₂=…=W_n.

      Если  такое условие имеется, то для  исчисления средней арифметической применяют формулу:

1. , где n число вариантов усредняемого признака x.
2. Для средней гармонической:

 
 
 

Средние, рассчитанные по формулам №1, 2, 3, т.е. содержащие f и W, называются взвешенными, а значения f и W называются весами средней, а процесс расчета, в свою очередь, называется взвешиванием. Если же расчет производится по формулам №4, 5, средние, определенные таким образом называются простыми или невзвешенными.

      При расчете средних чаще всего применяют  формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам. 
 
 
 
 

 28. Структурные средние:  мода и медиана.

      В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.

Мода

      Мода  обычно применяется тогда, когда  сложно исчислить средние размеры  признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности.

, где

 - мода,

 - начальная граница модального  признака, т.е. признака, обладающего  наибольшей численностью в данном распределении,

 - величина модального интервала,

 - частота интервала, предшествующего  модальному,

 - частота интервала, следующего  за модальным.

Медиана

      Медианой  называется вариант, делящий численность  упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания  или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда. 

 34.Виды  дисперсий.

      Среднее арифметическое из квадрата отклонений называется дисперсией ( ).

Виды  дисперсии:

1. Общая дисперсия - измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием все факторов обусловивших данную вариацию

Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

 

2. Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

- средняя по группе

2. Внутригрупповая дисперсия (остаточная) характеризует вариацию признака под влиянием факторов, не включенных в группировку

x_ij – i значение признака в j группе

- среднее значение признака  в j группе

f_ij – частота i-го признака в j группе

Существует правило  которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется правило сложения дисперсии.

1. Общая дисперсия - измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием все факторов обусловивших данную вариацию

Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

 

2. Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

- средняя по группе

3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная) характеризует вариацию признака под влиянием факторов, не включенных в группировку

x_ij – i значение признака в j группе