Средние, структурные средние, показатели вариации

 

№ 1  «Средние, структурные средние, показатели вариации».

 Расчеты  проводить с точностью до двух  знаков после запятой.

 По  данным таблицы 1 о распределении  сотрудников фирмы по размеру  заработной платы требуется определить:

 •    средний размер зарплаты ( ),

 •    моду (Mo),

 •    медиану (Me),

 •    среднее квадратическое отклонение,

 •    коэффициент вариации (V).

        Приведите интерпретацию полученных  результатов.

 Таблица  1. Распределение сотрудников фирмы  по размеру заработной платы

 
 

Решение 

Для определения  среднего размера заработной платы  будем использовать формулу средней  арифметической взвешенной, т.к. представленный ряд распределения является интервальным. 
 

где х – середина интервала,

      f-частота 

Мода  для интервального ряда определяется по формуле 
 

где 
 
 
 
 
 

Медиана для интервального ряда определяется по формуле 
 

где 
 
 
 
 
 

Для нахождения среднего квадратического отклонения используем формулу 
 

Коэффициент вариации 
 

Используем  для вычислений вспомогательную  таблицу 

 

Проводим  вычисления по приведенным выше формулам 

Величина  средней заработной платы 

Модальное значение заработной платы 
 
 
 
 
 
 

Медианное значение заработной платы 
 
 
 
 
 
 

Среднее квадратическое отклонение 
 
 

Коэффициент вариации 
 

Вывод:  

На основании  представленных данных по фирме о  распределении заработной платы  получены следующие результаты: средний  размер заработной платы составил 23730 руб.; наибольшее число сотрудников  имеют заработную плату в размере 23528,6 руб. (мода); у 50% сотрудников фирмы  заработная плата ниже 23600 руб., у 50% сотрудников фирмы – выше 23600 руб. (медиана); отклонение от средней  зарплаты составило 3825,23 руб.;  рассматриваемая  совокупность является количественно  однородной, так как коэффициент  вариации меньше 33%. 
 

  № 2  «Основные  показатели динамики».

 Расчеты  проводить с точностью до одного  знака после запятой.

 На  основе данных о прибыли компании  за 5 лет (тыс.руб.) требуется рассчитать цепные, базисные и средние:

 а)  абсолютные приросты;

 б)  темпы роста;

 в)  темпы прироста.

 В  качестве базисного уровня возьмите  начальный уровень ряда.

 Дайте  экономическую интерпретацию средних  показателей.

 Таблица  2. Динамика прибыли компании

 

Решение 

Абсолютный  прирост 
 

Средний абсолютный прирост 
 

Темп  роста 
 

Средний темп роста  

Темп  прироста: 

Средний темп прироста:  

Вычисления  выполняем в следующей таблице

 

Таким образом, наблюдается положительная динамика прироста прибыли компании.

Средний абсолютный прирост:

Средний абсолютный прирост показывает, что  по сравнению с предыдущим уровнем  за год прибыль компании увеличивалась  в среднем на 4,75 тыс.руб.

Средний темп роста: 

Средний темп роста показывает, что прибыль  компании увеличивалась по сравнению с предыдущим годом в среднем в 1,0253 раза.

Средний темп прироста:  

Средний темп прироста показывает, что прибыль  компании увеличивалась по сравнению  с предыдущим годом в среднем  на 2,53 % и характеризует среднюю  интенсивность роста.