Средняя величина

Основные сведения

Исходным пунктом становления  теории средних величин явилось  исследование пропорций школой Пифагора. При этом не проводилось строгого различия между понятиями средней  величины и пропорции. Значительный толчок развитию теории пропорций с  арифметической точки зрения был  дан греческими математиками — Никомахом  Герасским и Паппом Александрийским. Первым этапом развития понятия средней  является этап, когда средняя стала  считаться центральным членом непрерывной  пропорции. Но понятие средней как  центрального значения прогрессии не дает возможности вывести понятие  средней по отношению к последовательности n членов, независимо от того, в каком  порядке они следуют друг за другом. Для этой цели необходимо прибегнуть к формальному обобщению средних. Следующий этап — переход от непрерывных  пропорций к прогрессиям —  арифметической, геометрической и гармонической.

В истории статистики впервые  широкое употребление средних величин  связано с именем английского  ученого У. Петти. У. Петти один из первых пытался придать средней  величине статистический смысл, связав её с экономическими категориями. Но описания понятия средней величины, его выделения Петти не произвел. Родоначальником теории средних  величин принято считать А. Кетле. Он одним из первых начал последовательно  разрабатывать теорию средних величин, пытаясь подвести под неё математическую базу. А. Кетле выделял два вида средних величин — собственно средние и средние арифметические. Собственно средние представляют вещь, число, действительно существующие. Собственно средние или средние  статистические должны выводиться из явлений однокачественных, одинаковых по своему внутреннему значению. Средние  арифметические — числа, дающие возможно близкое представление о многих числах, различных, хотя и однородных.

Каждый из видов средней  может выступать либо в форме  простой, либо в форме взвешенной средней. Правильность выбора формы  средней вытекает из материальной природы  объекта исследования. Формулы простых  средних применяются в случае, если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются. Когда в  практических исследованиях отдельные  значения изучаемого признака встречаются  несколько раз у единиц исследуемой  совокупности, тогда частота повторений индивидуальных значений признака присутствует в расчетных формулах степенных  средних. В этом случае они называются формулами взвешенных средних.