Статистический анализ уровня жизни населения Российской Федерации

 

Глава 2. Методы расчета  статистического анализа уровня жизни населения

 

• 2.1 Показатели рядов динамики

Рядом динамики (динамическим рядом, временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, т.е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Каждый ряд динамики содержит два элемента: значения времени и соответствующие им значения уровней ряда. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться либо определенные моменты времени, либо отдельные периоды. В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах  динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени.

В интервальных рядах  уровни характеризуют значения показателя за определенные интервалы времени.

Уровни рядов динамики могут представлять собой абсолютные, относительные и средние величины. В случае если уровени ряда представляют собой непосредственно не наблюдаемые  значения, а производные величины, то такие ряды называются производными. Уровни этих рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе абсолютных показателей. Важной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммирования их уровней. В результате этой процедуры получаются накопленные итоги, имеющие осмысленное содержание благодаря отсутствию повторного счета.

Суммирование уровней  моментного ряда динамики не практикуется, так как полученные накопленные  итоги лишены всякого смысла. Таким  образом, моментные ряды динамики в  отличие от интервальных не обладают свойством аддитивности (от англ. to add – добавлять). При исследовании моментного ряда динамики имеет смысл расчет разностей уровней, характеризующих изменение показателя за некоторый отрезок времени. На практике часто требуется проанализировать динамику показателя не только за данный отрезок времени, но и с учетом ряда за предшествующих периодов. Для этого строится ряд динамики с нарастающими итогами, уровни которого дают обобщающий результат развития показателя с начала отчетного периода.

Уровни ряда динамики могут принимать детерминированные  или случайные значения.¹³

Для характеристики развития явления во времени применяют следующие показатели:

• Абсолютный прирост
• Темпы роста
• Темпы прироста
• Абсолютное ускорение или замедление
• Относительное ускорение

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:

Абсолютный прирост (цепной):

;

Абсолютный прирост (базисный):

;

где уi - уровень сравниваемого периода;

уi-1 - уровень предшествующего периода;

у0 - уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:

Темп роста будет  определяться так:

Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов  роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное  от деления последующего базисного  темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.

Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:

Темп прироста можно  получить из темпа роста:

Коэффициент прироста может  быть получен таким образом:

Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний  уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней  ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной, где в  качестве весов берется продолжительность  промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях  динамического ряда:

где t - продолжительность  периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

   

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.14)

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент  роста можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле:

• 2.2 Средние величины

Средним показателем в статистической науке называется обобщающая ил типическая характеристика социально-экономических явлений по одному количественному признаку. Рассчитывается средний показатель чаще всего посредством деления объема признака, взятого по совокупности явлений, на число явлений, которые этим признаком обладают.

Средние показатели отражают объективный уровень, сложившийся в процессе развития объекта к определенному периоду или моменту времени^.14

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждой варианты осредняемого признака не изменился итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем. Например, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней скоростью не должно измениться общее расстояние, пройденное транспортным средством за одно и тоже время; при замене фактических заработных плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен измениться фонд заработной платы. Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Наиболее часто применяются  средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и средняя кубическая.  
Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой:

, 
где  – среднее значение исследуемого признака;

m – показатель степени  средней;

– текущее значение (варианта) осредняемого признака;

n – число признаков. 

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее  слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими  в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Формула средней гармонической:

Среднегеометрическая  величина дает возможность сохранять  в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей  формуле:

Среднегеометрические  величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических  показателей.

Геометрическая простая.

Для расчетов средней  геометрической простой используется формула:

где:

• — цепной коэффициент роста
• — число этих коэффициентов роста
• П — знак произведения
• — количество уровней ряда
• — значение начального уровня ряда
• — значение конечного уровня ряда

Геометрическая взвешенная.

Для определения средней  геометрической взвешенной применяется  формула:

Среднеквадратические  величины используются для расчета  некоторых показателей, например коэффициент  вариации, характеризующего ритмичность  выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового  выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:

Эти величины точно характеризуют  изменение экономических показателей по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине.

Квадратическая простая.

Средняя квадратическая простая вычисляется по формуле:

Квадратическая взвешенная.

Средняя квадратическая взвешенная равна:

• 2.3 Графическое изображение рядов распределения

Существует множество  видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков: способе построения графического образа; геометрических знаках, изображающих статистические показатели; задачах, решаемых с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.

Диаграммы – наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах независимо друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом исследуемые совокупности сравниваются по какому-либо существенному варьирующему признаку.¹⁵