Статистический анализ уровня жизни в Чувашской республике

i_p09/08^{опл.труда.}= 57954,5 / 58794,9 = 0,985 или 98,5%, т.е. Оплата труда среднем уменьшилась на 1,5% в 2009 по сравнению с 2008 г.

 i_p09/08^{соц.выпл.}= 30053,3 / 22632,3 = 1,327 или 132,7%, т.е. социальные выплаты  увеличились на 32,7%, в 2009 по сравнению с 2008.

i_p09/08^{дох.от собств..}= 4128,1 / 4068,6 = 1,014 или 101,4%, т.е. доходы от собственности увеличились в среднем на 1,4%, в 2009 по сравнению с 2008. 

И далее  так же рассчитываем по остальным  периодам: 

i_p08/04^{до.предпр.деят.} = 16059,4 / 6881,6 = 2,33 или 233% (увеличилась на 133%)

i_p09/04^{опл.труда}  = 58794,9 / 22338,2 = 2,63 или 263% (увеличилась на 163%)

i_p09/04^{соц.выпл.} = 22632,3 / 9861,5 = 2,3 или 230% (увеличились на 130%)

i_p08/04 ^{дох.от собств} = 4068,6 / 1325,7 = 3,07 или 307% (увеличились на 207%)  

i_p04/00 ^{до.предпр.деят.} = 6881,6 / 3025,1 = 2,275 или 227,5% (увеличились на 127,5%)

i_p09/00^{опл.труда}    = 22338,2 / 7201,0 = 3,102 или 310,2% 9увеличилась на 210,2%)        

i_p04/00 ^{соц.выпл..} = 9861,5 / 3450,9 = 2,858 или 285,8% (увеличились на 185,8%)

i_p04/00 ^{дох.от собств.} = 1325,7 / 931,2 = 1,424 или 142,4% (увеличилась на 42,4%) 
 

     2.3 Парная корреляция.

       Оценка тесноты связи между  средней заработной платой и  прожиточным минимумом с помощью парной корреляции.

     Для определения параметров составим систему нормальных уравнений с двумя неизвестными:

     

           (27). 
 

     Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда каждому конкретному значению независимой переменной Х соответствует некоторое множество вероятных значений зависимой переменной Y. Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы.

     Выясним тесноту связи между средней  заработной платой в Чувашии и  ее прожиточным минимумом.

     Таблица 4.

     Заработная  плата и прожиточный минимум  в Чувашской республике

Годы	Средняя заработная плата, тыс. руб., Х	Прожиточный минимум, тыс. руб., Y	XY	X2	Y2
2007	8,703	3,187	27,736	75,742	10,157	3,201
2008	11,730	3,879	45,500	137,593	15,047	4,185
2009	11,056	4,276	47,275	122,235	18,284	3,366
2010	13,558	4,790	65,086	183,820	22,944	4,779
Итого	45,047	16,132	185,600	519,389	66,432	16,132

 

      Подставим из таблицы 4 соответствующие данные в систему уравнений:

4 а₀ + а₁ 45,047 = 16,132

а₀ 45,047 + а₁ 519,389 = 185,600

Разделим  каждое из уравнений на коэффициенты при первом известном  : первое уравнение – на 4, второе – на 45,047 получим: 

а₀ + а₁ 11,262 = 4,033

а₀ + а₁ 11,530 = 4,120 

Теперь поочередно вычтем второе уравнение из первого: 

- а₁ 0,268 = - 0,087

а₁ 0,268 = 0,087

а₁ = 0,087 / 0,268 = 0,325 

Теперь  найдем а₀, подставив значения а₁  в первое уравнение: 

а₀ + 0,325 * 11,262 = 4,033

а₀ + 3,660 = 4,033

а₀ = 0,373  

Подставим значения а₀ = 0,373 и а₁ = 0,325 в уравнение регрессии в форме линейной функции вида _х=а₀+а₁х. Получим новые значения : 

= 0,373 + 0,325 * 8,703 = 0,373 + 2,828 = 3,201

= 0,373 + 0,325 * 11,730 = 0,373 + 3,812 = 4,185

= 0,373 + 0,325 * 11,056 = 0,373 + 3,593 = 3,966

= 0,373 + 0,325 * 13,558 = 0,373 + 4,406 = 4,779 

      Т.к. , то можно считать, что парное уравнение корреляции является искомым, и, следовательно, сделать следующий вывод: Чувашской республике прожиточный минимум зависит от средней заработной платы на 100% . 

2.5 Множественная корреляция

     Корреляция  называется множественной, если изменение  средней величины признака y рассматривается  в зависимости от влияния нескольких других признаков. Для определения  тесноты зависимости между результативным y и 2-мя факторными х1, х2 — признаками исчисляют коэффициент множественной корреляции. 

     Ryx1x2=   (27), 

     где r – парные коэффициенты корреляции между признаками.

     Определим тесноту связи между размером пенсии и среднедушевым доходом, а также прожиточным минимумом в Чувашии (в рублях). 

Для статистического  анализа с помощью множественной  корреляции составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными: 

•        (28)

Таблица 5.

Доходы  населения в Чувашской республике. (данные для уравнения связи и коэффициента корреляции)

№	Года	Исходные  данные			Расчетные данные
		Пенсия (Х0)	Средний доход (Х1)	Прожиточный минимум (Х2)
1	2007	3300	8703	3187	10890000	75742209	10156969	28719900	10517100	27736461
1	2008	4057	11730	3879	16459249	137592900	15046641	47588610	15737103	45500670
1	2009	4342	11056	4276	18852964	122235136	18284176	48005152	18566392	47275456
1	2010	4479	13558	4790	20061441	183819364	22944100	60726282	21454410	64942820
	Сумма	16178	45047	16132	66263654	519389609	66431886	185039944	66275005	610935407

 

Подставив в эту систему данные из таблицы 5, получим:

1) 16178 = 4а₀ + 45047 а₁ + 16132 а₂

2) 185039944 = 45047 а₀ + 183819364 а₁ + 610935407 а₂

3) 66275005= 16132 а₀ + 610935407 а₁ + 66431886 а₂ 

Разделим каждое из уравнений на коэффициенты при  первом известном а_о: первое уравнение - на 4, второе - на 45047, третье - на 16132, получим:

1) 40445 = а₀ + 11261,75 а₁ + 4033 а₂

2) 17047,3 = а₀ + 4080,6 а₁ + 13562,2 а₂

3) 16242,9 = а₀ + 37871 а₁ + 4118 а₂

Теперь поочередно вычтем первое уравнение из второго и третьего.

Получим:

23397,7 = 7181,15 а₁ - 9529,2 а₂

24202,1 = 26609,25 а₁ - 85 а₂

Разделив каждое из двух этих уравнений на коэффициент  при а₁, первое уравнение - на 7181,15, второе - на 26609,25, получим:

3,26 = а₁ + 1,33 а₂

0,9 = а₁ + 0,003 а₂

2,36 = 1,327 а₂

а₂ = 1,77

Подставим значения а₂ в уравнение 0,9 = а₁ + 0,003 а₂, тогда получим:

а₁  = 0,9 – 0,003 * 1,77 = 0,9 – 0,005 = 0,895

Далее надо найти значение параметра а_о, для чего используем уравнение

40445 = а₀ + 11261,75 а₁ + 4033 а₂, получим:

40445 = а₀ + 11261,75 * 0,895 + 4033 * 1,77

40445 = а₀  + 10079,3 + 7138,41

а₀ =  23227,3

Уравнение множественной линейной зависимости  примет вид:

= 23227,3 – 0,895 - 1,77х₂

Теперь определим тесноту связи. Рассчитаем множественный (совокупный) коэффициент корреляции по формуле:

   

Для его  расчета надо найти средние значения , а также средние квадратические отклонения по числу пенсии, среднего дохода и прожиточного минимума.

  = ∑х₀ / n = 16178 / 4 = 4044,5

_. = 45047 / 4 = 11261,75

=  16132/ 4 = 4033

  = 185039944 / 4 = 46259986

= 66275005/ 4 = 16568751,25

  = 610935407/ 4 = 152733851,7

Теперь рассчитаем средние квадратические отклонения:

σ₀ =(∑ / n - (х_0ср.)²)^1/2 = (66263654 / 4 - 4044,5²) ^1/2 = (16565913,5 – 16357980,25)^1/2 =  (207933,25)^1/2 = 455,9 

σ₁ = (519389609 / 4 - 126827013)^1/2 = 1738

σ₂ = (66431886/ 4 - 16265089)^1/2 = 585,6  

Рассчитаем  парные коэффициенты корреляции:

r_0,1 = (46259986 - 4044,5*11261,75) / 455,9  * 1738=

= 711838,13 / 792354,2= 0,898 ((r_0,1)² = 0,806)

r_0,2 = (257282,75) / 266975,04 = 0,963  ((r_0,2)² = 0,927)

r_1,2 = (1073152,14) / 1019510,8 = 1,052  ((r_1,2)² = 1,10)

Подставив значения коэффициента корреляции и  детерминации в формулу множественной (совокупной) корреляции получим:

R_0,1,2 =  ((0,806+ 0,927– 2 * 0,898 + 0,963  * 1,052  ) / 1 -  1,052  )^1/2 =

= ((1,733 –  1,796 + 1,013) / -0,52)^1/2 = - 1,35

Связь между признаками очень тесная, так  как коэффициент множественной  корреляции составляет -1,35, а детерминации – -1,8225.

Таким образом, мы выяснили, что связь между  размером пенсии и среднедушевым  доходом, а также прожиточным  минимумом в Чувашии сильная. Величина среднедушевого дохода и прожиточного минимума практически полностью  обуславливают величину размера  пенсии. 
 
 

    Глава 3. Методы повышения уровня жизни.

    Повышение уровня жизни – важнейшая задача социальной политики. В РФ надо быстрее  восстановить доходы и максимально  стимулировать платежеспособный спрос  населения.

    Задачи  эти очень сложные. У большинства  населения снижение уровня жизни продолжается длительное время. За годы реформ он упал примерно у 60% россиян. Реальные денежные доходы в семьях уменьшились более чем на 30%. Фонд оплаты труда сегодня составляет всего 37% к уровню 1990 г. Калорийность питания снизилась примерно на 10, потребление белков — на 20%. Общая численность безработных выросла до 14% экономически активного населения. Не менее важным является и преодоление несправедливости в распределении доходов.

    К сожалению, негативные тенденции преодолеть не удалось. В среднем за 1998 г. 47,8% населения имели денежные доходы ниже прожиточного минимума (ПМ) и, по существу, являлись бедными, 30,1% относились к малообеспеченным — их денежные доходы располагались в промежутке между одним и двумя ПМ. Первое полугодие 1999 г. также не принесло перелома, хотя в экономике и наметилось некоторое оживление. Уровень покупательной способности денежных доходов снизился на 19,4 процентных пунктов и составил 1,41 набора ПМ. По оценке специалистов Всероссийского центра уровня жизни (ВЦУЖ) доля населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума в целом по Российской Федерации за рассматриваемый период выросла до 56,7%. Дифференциация денежных доходов 10% наиболее и наименее обеспеченного населения составила 13,5 раз.