Статистичні ряди розподілу

Наслідки  зведення і групування статистичних даних можна представити у вигляді статистичних рядів розподілу. Статистичний ряд розподілу – це упорядковане розміщення одиниць досліджуваної сукупності на групи за групувальною ознакою. Вони характеризують склад (структуру) досліджуваного явища, дають змогу встановити однорідність сукупності, а також закономірності її розвитку. Ряди розподілу можуть бути атрибутивними і варіаційними. Атрибутивні ряди розподілу – це такі, які побудовані за якісною ознакою; варіаційні – за кількісною ознакою. Кожний ряд розподілу складається із двох елементів: перший – це перелік груп, другий – їх чисельність у ряду розподілу. Прикладом атрибутивного ряду розподілу може бути розподіл населення або осіб, які вчинили злочин, за статтю (чоловіки та жінки), за місцем проживання (міське та сільське), за рівнем освіти, характером заняття; розподіл усіх злочинів за статтями КК; розподіл цивільних справ за категоріями; розподіл позивачів та відповідачів тощо. При побудові атрибутивних рядів розподілу утворюють стільки груп, скільки різновидів атрибутивної ознаки має досліджувана сукупність. Ряд розподілу прийнято зображувати у вигляді таблиць. Для наочності наведемо атрибутивний ряд розподілу. Атрибутивні ряди розподілу характеризують склад сукупності за істотними ознаками. Якщо їх побудувати за декілька періодів, то можна прослідити зміну структури явища у часі. (див. табл. 1). У варіаційному ряді, де розподіл здійснюється за кількісною ознакою, окремі значення варіюючої ознаки називаються варіантами, а кількість одиниць спостереження кожної групи – частотами. Частоти показують, скільки разів повторюються окремі значення варіантів. Залежно від групувальної ознаки варіаційні ряди можуть бути перервними (дискретними) і безперервними (інтервальними). Варіююча ознака може бути виражена числами по-різному. Якщо вона приймає лише значення цілого числа (наприклад, кількість засуджених по кримінальній справі, кількість дітей в сім`ї, кількість попередніх судимостей), то такий ряд розподілу має назву дискретного або перервного. (табл. 2). Таблиця 2 Склад розглянутих справ за кількістю засуджених У першій колонці таблиці 2 наведені варіанти перервного (дискретного) варіаційного ряду, у другій колонці – частоти варіаційного ряду, в третій – частості. Ясно, що не може бути 1,5 або 2,5 засуджених по конкретній кримінальній справі. Якщо варіююча ознака може змінюватися безперервно, може приймати значення у десятих та сотих частках цілого, то такий ряд розподілу має назву безперервного. Це, наприклад, вік особи, її зріст, величина заробітної плати, розмір житлової площі, яка приходиться на одного мешканця, тощо. В цьому випадку частоти відносяться не до окремого значення ознаки, як у дискретних рядах, а до всього інтервалу. Прикладом безперервного ряду розподілу може бути вік осіб, які вчинили злочини, так як варіанти можуть приймати різні значення (роки, місяці, дні та години). Для вивчення і побудови безперервного варіаційного ряду встановлюють інтервали (від … до …). Тому безперервні варіаційні ряди розподілу називають інтервальними. Наведемо приклад безперервного варіаційного ряду розподілу (табл. 3). Таблиця 3 Розподіл осіб, які вчинили злочини, за віком Варіаційні і атрибутивні ряди розподілу у статистичних дослідженнях мають самостійне значення при обчисленні узагальнюючих показників (відносних та середніх величин), а також при використанні графічного зображення (побудови полігона, гістограми та кумуляти) з метою наочного уявлення характеру розподілу сукупності.  

Статистичні ряди розподілу

Статистичні ряди розподілу є одним з найбільш важливих елементів статистики. Вони являють собою складову частину методу статистичних зведень і групувань. Проте практично жодне із статистичних досліджень неможливо провести без попереднього представлення результатів зведення й групування матеріалів статистичного спостереження. А подібні результати подаються у вигляді статистичних рядів розподілу. Статистичний ряд розподілу — впорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за групувальною (варіативною) ознакою. Вони характеризують склад (структуру) досліджуваного явища, дозволяють судити про однорідність сукупності, межі її зміни, закономірності розвитку досліджуваного об'єкта. Залежно від ознаки статистичні ряди розподілу діляться на:

1. атрибутивні (якісні);
2. варіаційні (кількісні):
• дискретні;
• інтервальні.

] Атрибутивні ряди розподілу

Атрибутивні ряди утворюються за якісними ознаками, якими можуть виступати посада, професія, стать, освіта тощо.

Тут групувальною ознакою виступає освіта працівників підприємства (вища – середня). Дані ряди розподілу є атрибутивними, оскільки варіаційна ознака представлена не кількісними, а якісними показниками.

Варіативні  ряди розподілу

Варіаційні  ряди будуються на основі кількісної групуючої ознаки. Варіаційні ряди складаються з наступних елементів:

• варіант — окремих значень варіаційної ознаки, що їх приймає ця ознака в ряді розподілу. Варіанти можуть бути позитивними й негативними, абсолютними й відносними;
• частот — чисельностей окремих варіант або кожної з груп варіаційного ряду.

Частоти, виражені в частках одиниці або  у відсотках, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності й визначає число елементів усієї сукупності (повна сума дорівнює одиниці або 100%). Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Варіаційні  ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретні й  інтервальні. Дискретні ряди розподілу засновані на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, число дітей у родині тощо); інтервальні ряди розподілу базуються на неперервно змінному значенні ознаки, що приймає будь-які (у тому числі й дробові) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.

За наявності  досить великої кількості варіантів  значень ознаки первинний варіаційний  ряд стає важкооглядовим, і тому лише безпосередній його розгляд  не дає повного уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності, що розглядається. У цьому випадку першим кроком в упорядкуванні ряду є його ранжирування — розташування всіх варіант у зростаючому (спадаючому) порядку.

Для побудови дискретного ряду з невеликим  числом варіант спочатку виписуються  всі ці варіанти та значення ознаки, а потім підраховується частота повторення варіант. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається із стовпчиків (або/та рядків), де в одних представлені варіанти, а в інших — частоти. Для побудови ряду розподілу дискретних ознак, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

[ред.] Розрахунок середніх величин рядів розподілу

Середні величини розраховуються, як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня певної варіаційної  ознаки за сукупністю однорідних основних властивостей одиниць конкретного  явища або процесу. У статистиці всі середні величини позначаються як . Існує кілька видів середніх величин. Основною середньою величиною є середня степенева. Вона має такий вигляд: , де — середня величина,

Χ — змінна величина ознаки варіанти,

m — показник степеня середньої,

n — кількість ознак чи варіант.

В залежності від значення показника степеня середньої, вона приймає наступний вид:

• невиважена середня арифметична — коли m = 1:

;

• виважена середня арифметична — присутні частоти (або маси) f:

.

[ред.] Розрахунок моди й медіани

Особливим видом середніх величин, що стосуються рядів розподілу, є структурні середні. Вони застосовуються для вивчення внутрішньої будови й структури рядів розподілу значень ознаки. До структурних середніх величин зокрема належать мода й медіана. Мода — це величина ознаки (варіанти), яка найбільш часто зустрічається в даній сукупності; мода — це варіанта, що має найбільшу частоту. В інтервальному ряді розподілу моду можна знайти з допомогою наступної формули: де Χ_Mo — мінімаальна границя модального інтервалу,

Ι_Mo — величина модального інтервалу (визначається за найбільшою з частот модальних інтервалів),

f_Mo, f_{Mo − 1}, f_{Mo + 1} — частоти поточного, попереднього й наступного модальних інтервалів.

Медіана — варіанта, що перебуває в середині ряду розподілу. Вона ділить ряд на дві рівні (за числом одиниць) частини: зі значеннями ознаки, меншими за медіану, та зі значеннями ознаки, більшими за медіану. У випадку, коли варіаційний ряд має парне число значень варіант, то розрахунки медіани проводиться з допомогою наступної формули: , де Χ_Me, Χ_{Me + 1} — варіанти, що знаходяться всередині варіаційного ряду розподілу. В інтегральному ряді розподілу медіана знаходиться наступним чином: , де Χ_Me — нижня границя медіанного інтервалу,

Ι_Me — величина медіанного інтервалу,

— півсума частот ряду,

S_{Me − 1} — сума накопичених позаду медіанного інтералу частот,

f_Me — частота власне медіанного інтервалу.

Мода  й медіана мають досить велике значення в статистиці й широке застосування. Мода є саме тим числом, яке в  дійсності зустрічається найчастіше. Медіана має важливі властивості для аналізу явищ: вона виявляє типові риси індивідуальних ознак явища, враховує вплив крайніх значень сукупності. Медіана знаходить практичне застосування в маркетинговій діяльності внаслідок особливої властивості — сума абсолютних відхилень чисел ряду від медіани є найменшою величиною: . Як правило, мода й медіана відрізняються від значення середньої. Але у випадку симетричного розташування частот варіаційного ряду значення цих трьох величин можуть збігатися.

Графічне  зображення статистичних даних рядів розподілу

Ряди  розподілу зручно вивчати за допомогою  графічного методу. Статистичний графік — це креслення, на якому статистичні  сукупності, що характеризуються певними  показниками, описуються за допомогою  умовних геометричних образів або знаків. Представлення даних таблиць у вигляді графіка справляє більш сильне враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх витлумачувати, значно полегшує розуміння статистичного матеріалу, робить його наочним і доступним. Це, однак, зовсім не означає, що графіки мають лише ілюстративне значення. Вони дають нове знання про предмет дослідження, будучи методом узагальнення вихідної інформації. Значення графічного методу в аналізі й узагальненні даних велике. Графічне зображення дозволяє здійснити контроль вірогідності статистичних показників, оскільки останні, будучи представлені на графіку, яскравіше виражають наявні неточності, пов'язані або з наявністю неточностей/помилок спостереження, або із сутністю досліджуваного явища. З допомогою графічного зображення можливі вивчення закономірностей розвитку явища, установлення існуючих взаємозв'язків. Просте зіставлення даних не завжди дає можливість уловити наявність причинних залежностей, у той же час їх графічне зображення сприяє виявленню причинних зв'язків, особливо у випадку встановлення первісних гіпотез, що підлягають подальшій розробці. Графіки також широко використовуються для вивчення структури явищ, їх зміни в часі й розміщення в просторі. У них виразніше проявляються порівняльні характеристики й чітко окреслюються основні тенденції розвитку й взаємозв'язків, властивих досліджуваному явищу або процесу.

Для зображення й внесення суджень про розвиток того чи іншого явища в часі й  складі сукупності використовують також  і діаграми: стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові, лінійні та ін. Вибір виду діаграми залежить в основному від особливостей вихідних даних й мети дослідження. Наприклад, якщо є ряд динаміки з декількома не рівновідносними рівнями в часі (1913, 1940, 1950, 1980, 1995, 2009 рр.), тоді задля кращої наочності використовують стовпчикові, квадратні або кругові діаграми; коли ж число рівнів у ряді динаміки велике, доцільно застосовувати лінійні діаграми, які відтворюють безперервність процесу розвитку у вигляді неперервної ламаної лінії. Основне призначення структурних діаграм полягає в графічному представленні складу статистичних сукупностей, що характеризуються як співвідношення різних частин кожної із сукупностей. Склад статистичної сукупності графічно може бути представлений за допомогою абсолютних та відносних показників. У першому випадку не тільки розмір окремих частин, але й розміри графіка в цілому визначаються статистичними величинами й виміряються відповідно до змін останніх; у разі представлення відносними показниками розміри графіка не змінюються (оскільки сума всіх частин будь-якої сукупності становить 100%), а зміняються лише розміри окремих його частин. Графічне зображення складу сукупності за абсолютними й відносними показниками сприяє проведенню більш глибокого аналізу й дозволяє проводити зіставлення й порівняння, наприклад, міжнародних соціально-економічних явищ.: