Статистика внешнеэкономических связей. Динамика экспорта и импорта в РФ

 

 

июнь 2005 г.	19,8
июль 2005 г.	21,5	23	65,70
август 2005 г.	22,0
сентябрь 2005 г.	22,2
октябрь 2005 г.	22,2	24	69,00
ноябрь 2005 г.	22,2
декабрь 2005 г.	24,6
январь 2006 г.	20,9	25	67,40
февраль 2006 г.	22,1
март 2006 г.	24,4
апрель 2006 г.	24,3	26	76,60
май 2006 г.	27,0
июнь 2006 г.	25,3
июль 2006 г.	25,8	27	79,80
август 2006 г.	28,1
сентябрь 2006 г.	25,9
октябрь 2006 г.	24,9	28	80,50
ноябрь 2006 г.	25,6
декабрь 2006 г.	30,0
январь 2007 г.	21,0	29	71,00
февраль 2007 г.	23,6
март 2007 г.	26,4

 

 

Построим показательную  регрессию для экспорта [20]

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta. Получим

 

Оценим линейную регрессию

1.1.Построение регрессии

 

Для регрессии вида

найдем коэффициенты по формулам [11]

 

 

Вычислим

Тогда

 

 

Откуда

 

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

 

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,05.Параметры показательной регрессии

Нарисуем точки и  регрессию:

 

1.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии

 

Среднее Y

 

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий  выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии  ошибки, т.е. [4]

Среднее X

Найдем оценки дисперсий  коэффициентов регрессии

по формулам

 

 

Получим

1.3. Изучение качества линейной регрессии

 

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы 27. Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал [8] для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции [12]

где

 

показывает, что связь  сильна. Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия  объясняет 94, 69 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

 

 

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия  значима. Проверим значимость коэффициента корреляции [7]

 

 

поэтому выборочный коэффициент  корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

1.4. Колеблемость признака

 

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии [19].

Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

 

Нарисуем график остатков

 

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

 

 

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений [3].

Выполним прогноз на следующие кварталы:

Как можно видеть, экспорт значимо моделируется показательным временным трендом, а все предпосылки метода наименьших квадратов выполняются. Значит, мы нашли значимую регрессию, обладающую хорошими прогнозными свойствами.

 

Глава 2. Эконометрическое моделирование динамики импорта РФ

 

 

Приведем массив данных

 

 

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta [3]

Получим

 

Оценим линейную регрессию

2.1. Построение регрессии

 

Для регрессии вида

найдем коэффициенты по формулам

 

 

Вычислим

 

 

Тогда

 

 

 

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,05 единиц

Параметры показательной  регрессии

Нарисуем точки и  регрессию:

 

2.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии

 

Среднее Y

 

Остаточная вариация (RSS)

 

Общая вариация (TSS)

 

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий  выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии  ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий  коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

2.3. Эластичность показательной регрессии

 

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

 

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что при  изменении X на 1% Y меняется на 5,72 процентов [13].

2.4. Изучение качества линейной регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 30

Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

 

 

где

 

 

 

показывает, что связь  сильна

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия  объясняет 94,68 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия  значима 

Проверим значимость коэффициента корреляции

 

 

поэтому выборочный коэффициент  корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

 

 

2.5. Колеблемость признака

 

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии.

Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

 

 

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

 

Заключение

 

Важнейшей составляющей методологии прогнозирования товарного  импорта-экспорта является определение набора факторов и тенденций, которые необходимо учитывать при разработке долго-, средне- и кратко- срочных прогнозов³. В отечественной и зарубежной практике прогнозирования существуют серьезные разночтения по данному вопросу, которые обусловлены конкретными целями, стоящие перед аналитиками.