Выборочное наблюдение

Например, счетчик получает указание двигаться от определенной автобусной остановки на север по четной стороне улицы и, отсчитав два дома от первого угла, войти в третий и провести опрос в каждом пятом жилом помещении. Неукоснительное следование принятой схеме обеспечивает выполнение главного условия формирования репрезентативной выборки объективность отбора единиц.

От случайной выборки  следует отличать квотный отбор, когда выборка конструируется из единиц определенных категорий (квот), которые должны быть представлены в  заданных пропорциях. Например, при  опросе покупателей универмага может  быть запланировано провести отбор 150 респондентов, в том числе 90 женщин, из низ 25 — девушек, 20 — молодых  женщин с маленькими детьми, 35 —  женщин среднего возраста, одетых в  деловой костюм, 10 — женщин старшего возраста; кроме того, планировался опрос 60 мужчин, из них 25 подростков и  юношей, 10 — молодых мужчин с детьми, 15 —мужчин, которые одеты в костюмы, 10 — мужчин, одетых в спортивную одежду. Для определения потребительских  ориентации и предпочтений такая  выборка, может быть, и хороша, но если мы захотим по ней установить среднюю сумму покупок, их структуру, получим непредставительные результаты. Это происходит потому, что квотная  выборка нацелена на отбор определенных категорий. Выборка может быть нерепрезентативной, даже если она формируется в соответствии с известными пропорциями генеральной  совокупности, но отбор проводится без какой-либо схемы — единицы  набираются, как угодно, лишь бы обеспечить соотношение их категорий в тех  же пропорциях, что и в генеральной  совокупности (например, соотношение  мужчин и женщин, респондентов в  возрасте моложе и старшетрудоспособного, в трудоспособном и т.д.).

Эти замечания должны предостеречь вас от подобных подходов к формированию выборки и еще раз показать необходимость объективного отбора.

 

1.3 Ошибка выборки  

 

Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайные). Плохо, когда ошибка выборки превышает  допустимый размер погрешности, но слишком  высокая точность также подозрительна  и, как правило, свидетельствует  об ошибках отбора. К неслучайным  ошибкам приводят ошибки отбора. Так  бывает, если объективный отбор подменяется  «удобной» выборкой. Например, когда  появляются добровольные респонденты  — те, кто сами предлагают, чтобы  их опросили. Очевидно, что характеристики таких добровольцев и недобровольцев могут быть различны и это приведет к ошибочному заключению о генеральной совокупности. Такая же опасность возникает при замене по какой-либо причине единиц, попавших в выборку, другими единицами (например, вместо отобранного домохозяйства, где в момент прихода интервьюера никто не открыл дверь, был проведен опрос в соседней квартире или интервьюер встретил решительный отказ участвовать в опросе и был вынужден пойти на замену домохозяйства). Как отмечает социолог В. И. Паниотто, систематические ошибки представляют собой некоторое постоянное смещение, которое не уменьшается с увеличением числа опрошенных и вызваны недостатками и просчетами в системе отбора респондентов. Если, например, для изучения общественного мнения жителей города в архитектурном управлении получить сведения о жилом фонде и из всех имеющихся в городе квартир отобрать случайным образом 400, а затем предложить интервьюерам опросить всех, кого они застанут в момент посещения в этих квартирах, то полученные данные не будут репрезентативны. Допущена систематическая ошибка: более подвижная часть населения попадает в выборку в меньшей пропорции, а менее подвижная — в большей пропорции, чем в генеральной совокупности.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя  продолжительность расчетов предприятия  данного треста с кредиторами  составляет не менее 26,7 дня и не более 29,7 дня. Ошибка выборки для выборочной относительной величины (доли) определяется аналогично. Дисперсию относительной  величины определим по данным выборки:

Пример. По данным выборочного  изучения 100 платежных документов предприятий  одного треста оказалось, что в шести  случаях сроки расчетов с кредиторами  были превышены. С вероятностью 0,954 требуется установить доверительный  интервал доли платежных документов треста без нарушения сроков: 

 

1.4 Влияние вида  выборки на величину ошибки  выборки 

 

Как указывалось в подразд. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный отбор — повторный или бесповторный, механический, серийный, типический. Вид выборки влияет на величину ошибки выборки. При бесповторном отборе формулы средней ошибки выборки (7.4) и (7.14) дополняются множителем Величина ошибки районированной выборки меньше величины ошибки простой (нерайонированной выборки). Часто используется сочетание районированного отбора с отбором сериями. Такой вид выборки обеспечивает преимущества в организации выборки и уменьшение ошибки выборки. Дисперсия такой выборки представляет среднюю из межсерийных дисперсий для каждого у'-го района: Оборачиваемость запасов рассчитывается делением продолжительности периода (полгода) на среднюю продолжительность одного периода оборота запасов. Очевидно, что чем скорее оборачиваются запасы, тем выше их отдача.

Коэффициент покрытия рассчитывается как отношение суммы всех источников покрытия запасов к стоимости  запасов. Еслизначение этого показателя меньше единицы, то текущее финансовые показатели предприятий легкой промышленности крупного города за I полугодие 2001 г. т.е. таких предприятий должно быть не меньше 2% и не больше 28%. Фактически в генеральной совокупности их оказалось 20% общего числа предприятий, т.е. выборка дает репрезентативный результат и по этому показателю.

Выполненная выборка формировалась  как простая бесповторная механическая. Однако наверняка статистик будет  стремиться учесть структуру генеральной  совокупности, поэтому более естественной была бы выборка, учитывающая выделение  предприятий разных форм собственности. Тогда выборка должна быть районированной.

Пример. Генеральная совокупность состоит из 11 государственных предприятий, 36 частных, 13 смешанных. В выборке  эти пропорции соблюдаются следующим  образом: отобраны по 4 предприятия  государственных и смешанных  и 12 частных.

Таким образом, использование  многоступенчатой выборки улучшает организацию выборки, но увеличивает  ее ошибку. Кроме рассмотренных применяется  многофазовая выборка, когда одни сведения собираются по всем единицам выборки, а другие — только по подвыборке из первоначальной выборки.

При периодическом повторении выборочных обследований с целью  изучения динамики явлений применяются  либо независимые выборки — через  определенные промежутки времени отбор  каждый раз проводится независимо от предыдущих выборок; либо фиксированные  выборки — в этом случае повторные  обследования проводятся по одной и  той же выборке. В связи с тем, что в фиксированной выборке  могут происходить изменения (прежде всего за счет выбытия единиц), практикуют периодическую адаптацию фиксированной  выборки к происходящим изменениям. Чаще для целей изучения динамики используется промежуточный вариант  ротационная выборка (частичное  замещение). При этом нужно следовать  определенному плану замещения, например, каждый раз замещать четверть выборки, тогда каждая первоначально отобранная единица останется в четырех следующих друг за другом выборках.

Названные виды выборок ориентированы  на отбор конкретных материальных явлений. Помимо них следует назвать как  особыйвид выборки метод моментных наблюдений. Сущность этого метода состоит в периодической фиксации состояний наблюдаемых единиц в отобранные моменты времени. Расчет объема такой выборки дает количество моментов. Этот вид выборочного наблюдения применяется при изучении использования производственного оборудования либо рабочего времени (подразд. 7.7). 

 

1.5 Задачи, решаемые  при применении выборочного метода  

 

При использовании выборочного  метода возникают три основные задачи:

• определение объема выборки, необходимого для получения требуемой  точности результатов с заданной вероятностью;

• определение возможного предела ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, и сравнение его с величиной  допустимой погрешности;

• определение вероятности  того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности. т.е. в данном случае корректировка не оказала  влияния на результаты расчета. Все  округления даются с превышением. Окончательный  результат: должно быть опрошено 100 человек. При проектировании районированной выборки рассчитанный объем выборки  распределяют пропорционально численности  районов (пропорциональный отбор):

Если доля отбора меньше 5%, к формуле бесповторного отбора не переходят, так как это несущественно  скажется на величине п (как это было в рассмотренном примере).

Выборка должна быть такой, чтобы выборочные показатели по всем основным характеристикам были репрезентативны. Поэтому численность выборки  рассчитывают многократно исходя из допустимых ошибок разных показателей, значения которых в генеральной  совокупности известны.

Например, при выборочном учете детей школьного возраста требуется определить число семей, которые надо обследовать. При этом надо учесть: а) число детей в возрасте 6—7 лет; б) число детей в возрасте 6—15 лет; в) число детей в возрасте 16—17 лет; г) среднедушевой доход (например, для решения вопроса о строительстве базы отдыха). Вычислив значение п, на основе каждой из характеристик получаем разные объемы выборки: 1200; 300; 700; 100. Обследовать необходимо 1200 семей, т.е. из рассчитанных

числен-ностей берется максимальная. При резких различиях необходимых объемов выборки для разных вопросов программы проводится многофазный отбор. В рассмотренном примере среднедушевой доход достаточно учитывать в одной из каждых 12 семей, попавших в выборку. Многофазный отбор, как правило, довольно сложно организовать, может быть нарушен принцип случайности отбора. Поэтому для обеспечения репрезентативности оказывается выгоднее затратить больше средств на учет большего числа единиц совокупности. Многофазный отбор целесообразно применять, если соотношение между рассчитанными объемами выборки по крайней мере 1 :6

Поскольку расчет необходимой  численности выборки основан  не на точных, а на предположительных  данных о колеблемости в совокупности, надо соблюдать следующие рекомендации: абсолютную величину п округлять только вверх; долю отбора округлять только вниз, т.е. из предосторожности планировать несколько больший объем выборки, чем показывают расчеты.

Объем многоступенчатой выборки  рекомендуется увеличить не менее  чем на 10% рассчитанной численности, поскольку, как было показано в подразд. 7.4, многоступенчатость отбора увеличивает ошибку выборки.

После проведения выборки  рассчитывают ошибки выборочных показателей (ошибки репрезентативности), которые  используются для оценки результатов  выборки и для получения характеристик  генеральной совокупности.

Пример. На электроламповом  заводе взято для проверки 100 ламп. Средняя продолжительность их горения  оказалась 1420 ч со средним квадратическим отклонением 61,03 ч. Поскольку приемщика продукции интересует качество всей партии (50 тыс. электроламп), оценивают точность полученной средней.

Средняя возможная ошибка вычисленной выборочной средней:

Аналогично можно определить вероятность того, что предел ошибки доли не превысит допустимую погрешность. Оценки надежности выборочных показателей, как показано на примере, позволяют  принять обоснованные решения в  отношении генеральной совокупности.  

 

1.6 Распространение  данных выборочного наблюдения  на генеральную совокупность 

 

Конечной целью выборочного  наблюдения является характеристика генеральной  совокупности на основе данных, полученных по выборке. При этом исходят из того, что все средние и относительные  показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками генеральной совокупности.

Последний сомножитель не что иное, как обратная величина доли отбора, рассчитанной по значениям  признака z- Значит, итоговый подсчет по генеральной совокупности можетбыть получен делением соответствующего итогового подсчета по выборке на долю отбора. При прямом расчете берется доля отбора единиц совокупности, при способе коэффициентов — доля отбора по значению какого-либо признака.

Эффективность способа коэффициентов  по сравнению с методом прямого  расчета зависит от того, насколько  тесно связаны между собой  признаки, лежащие в основе расчета  коэффициента, т.е. признак, по которому подсчитывается итог, и признак, по которому определяется доля отбора. Эффект проявляется, если коэффициент корреляции между ними больше 0,8. Способ коэффициентов  используется для корректировки  данных сплошного наблюдения. Например, по данным переписи скота была получена величина поголовья свиней в районе 10 000, в том числе в тех хозяйствах, которые потом были. 

 

1.7 Малая выборка  

 

Таблицы интеграла вероятностей используются для выборок большого объема из бесконечно большой генеральной  совокупности. Но уже при п < 100 возникает несоответствие между табличными данными и вероятностью предела; при п < 30 погрешность становится значительной. Несоответствие обусловлено главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в генеральной совокупности не имеет значения, так как распределение отклонений выборочного показателя от генеральной характеристики при большой выборке всегда оказывается нормальным.

В выборках небольшого объема п < 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из совокупности, имеющей нормальное распределение.

 

1.8 Примеры применения  выборочного метода 

 

Потребность в использовании  выборочного метода, выработке вероятностных  суждений в современной отечественной  практике непрерывно расширяется. В  государственной статистике основными  направлениями использования выборочного  метода традиционно являются бюджетные  обследования домо-хозяйств, выборочные переписи населения, контрольные обходы и проверки после проведения сплошных обследований. Создание ЕГРПО, в котором фиксируются все хозяйствующие субъекты на территории Российской Федерации всех форм собственности, открывает возможность проведения разнообразных выборочных обследований в области экономики.